Je možné fyzikální cestování v čase ?

AstroNuklFyzika ® Jaderná fyzika - Astrofyzika - Kosmologie
	CESTOVÁNÍ   ČASEM ę - fantazie nebo fyzikální realita ? - Co je to čas ? (v makrosvětě, mikrosvětě, megasvětě) Teorie relativity - fyzika prostoru, času, vesmíru . Fyzikální cestování v čase ? Vojtěch Ullmann f y z i k Populárně-vědecká přednáška o neobvyklých vlastnostech vesmírného času a o vzrušujících možnostech cestování časem do budoucnosti i minulosti, které nám (aspoň v principu) nabízí speciální a obecná teorie relativity a unitární teorie pole.

S y l a b u s
(podrobnější fyzikální a matematická analýza je v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu")

Ú V O D
Cestování v čase je fascinující téma, které zavání mystikou, dobrodružstvím, nejhlubším tajemstvím existence vesmíru i našeho života a osudu.

Historie - literatura sci-fi :
H.G.Wells: "Stroj času" (r.1895) - v rozporu s tehdejšími představami o absolutním čase
Jakub Arbes: "Newtonův mozek" - není to cestování časem, ale jen nahlédnutí do minulosti
Společný znak: nadsvětelná rychlost

Úskalí cestování časem (podrobněji rozebráno níže):

• Technická obtížnost, či principiální nemožnost ..?..
• Logické paradoxy ..?..

V rámci Newtonovské fyziky, vzhledem k její koncepci absolutního času, bylo "cestování časem" zcela neuskutečnitelné.
Teprve v rámci speciální teorie relativity, umožňující ovlivňování rychlosti toku času pohybem, či obecné teorie relativity ukazující ovlivňování běhu času gravitací, se cestování časem začalo považovat v určitém smyslu za fyzikálně reálnou možnost.

C O     J E     T O     Č A S     ?

Vlastně nevíme ..?!.. Můžeme jen říci, že :
Č a s   je "něco", co určuje sekvenci událostí, umožňuje porovnávat doby trvání událostí a intervaly mezi nimi, kvantifikovat pohyby objektů a dynamiku změn ve fyzikálních, chemických i biologických systémech.
Toto není definice, byla by to tautologie (definice v kruhu).
Tajemství času je staré víc než 1000 let. Např. ve 4.stol. Aurelius Augustinus prohlásil:
"Když se mne nikdo neptá, dobře vím, co je čas. Mám-li ho však někomu vysvětlit, zjišťuji že nevím!".
Měření času - chronologie
Jako standardy pro měření času jsou nejvhodnější pravidelné události (konzistentní a předvídatelné) a periodické pohyby. V běžném životě jsou takovými periodickými událostmi pohyb Slunce po obloze (ve skutečnosti je to rotace Země), fáze Měsíce, střídání ročních období (oběh Země kolem Slunce), houpání kyvadla, kmitání pružiny. Od těchto pozorovaných přírodních zákonitostí byly odvozeny časové jednotky rok, měsíc, den, hodina, minuta, sekunda. Z historických důvodů zde není dekadický přepočet, ale používají se faktory 12 a 60 (nepodařilo se bohužel reformovat). Přírodní cykly, z nichž se původní jednotky času odvodily, však nejsou zcela pravidelné což si pro přesnější měření vyžádalo nové stanovení:
Jednotka času v soustavě SI - sekunda. Nynější definice: 1 sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření emitovaného při přechodu mezi dvěma hyperjemnými hladinami v základním stavu atomu cesia-133 - "Atomové hodiny"
Chronologie, studium minulosti:
- historie, archeologie (desítky, stovky, tisíce let);
- geochronologie (statisíce, miliony, miliardy let);
- časová evoluce vesmíru (miliardy let a více) .

Fyzikální pojetí prostoru a času:

• Metafyzické pojetí
  Prostor a čas jsou jakýmsi absolutním pozadím či jevištěm, na němž se odehrávají události, ale které těmito událostmi zůstává neovlivněno. Takovýto absolutní prostor a čas, který nemá počátek ani konec, je jakýmsi transcendentním prvkem reality, daným Bohem v Platónském pojetí.
  "Absolutní neboli matematický čas plyne rovnoměrně sám od sebe, bez jakéhokoliv vztahu k čemukoli vnějšímu" - I.Newton, "Principia ....", r.1687.
  V rámci absolutního času je "cestování časem" zcela nemožné!
• Operacionalistické pojetí
  Prostor a čas jsou druhotnými pojmy odvozenými z přírodních procesů - pojmy sloužícími k popisu pohybů těles i průběhu všech ostatních fyzikálních procesů. Lze tudíž očekávat, že budou těmito procesy ovlivnitelné - prostor a čas pojímáme jako relativní. Prostorové vzdálenosti měříme srovnáváním s vhodnými tělesy - standardními měřítky, popř. radiolokačně. Čas měříme pomocí hodin sestavených z hmoty řídící se fyzikálními zákony - využíváme většinou periodické pohyby jako je oběh a rotace Země, kmity kyvadla či pohyby elektronů a jejich přeskoky mezi hladinami v atomových obalech. "Tiky" takových hodin nám určují běh času.
  Prostor a čas v tomto pojetí jsou definovány samotným způsobem svého měření, operacemi měření. Žádným myšleným či abstraktním představám prostoru a času mimo procesy, jimiž jsou měřeny, nepřikládáme reálný význam.

Pozn.: Samozřejmě s cestováním v čase nemají nic společného časové posuny několika hodin při cestování letadlem třebas mezi Evropou a Amerikou. Zde to souvisí jen s rychlým prolétáním mezi dohodnutými časovými pásmy, které jsou důsledkem našeho měření denního času pomocí otáčení Země kolem osy. Neposunejeme se v čase, ale jen v označení času dohodnutými čísli - denními hodinami, které jsou posunuty podle zeměpisné délky.

ŠIPKA ČASU
Co určuje směr plynutí času?

• Radiační šipka času,
  nazývaná též elektromagnetická šipka. Je dána tím, že ostrovní soustava zrychleně se pohybujících nábojů vyzařuje elektromagnetické vlny, které ze zdroje odnášejí energii rychlostí světla, přičemž tyto vlny se na vzdálených tělesech projeví v budoucnosti (retardovaně) - §1.5, rovnice (1.47). K úbytku energie vyzařující soustavy dochází rovněž v časovém směru do budoucnosti.
  Vedle těchto "retardovaných" vln sice rovnice elektrodynamiky formálně připouštějí i "advancované" (předbíhavé) vlny - vlny přicházející z nekonečna, které zdroj absorbuje; tyto vlny mohou být též chápány jako vlny vyzařované do minulosti. Ve skutečnosti při každé spontánní emisi zdroje pozorujeme pouze retardované vyzařování vln. Totéž platí i o vyzařování gravitačních vln (§2.7 "Gravitační vlny").
• Termodynamická šipka času
  je podle 2.zákona termodynamiky určena monotónním růstem entropie izolované soustavy poblíž termodynamické rovnováhy. Čas plyne tím směrem, v němž věci stárnou, horké předměty chladnou, systémy se rozkládají, spontánně se zvyšuje jejich neuspořádanost (bohužel včetně chátrání našeho těla...).
  Samotné zákony pohybu jednotlivých částí systému přitom připouštějí i pohyby vedoucí ke snižování entropie, avšak jejich pravděpodobnost je podstatně menší než těch, které podle statistické fyziky vedou k růstu neuspořádanosti (entropie). Je to způsobeno tím, že v praxi je počet neuspořádaných stavů nesrovnatelně větší než počet stavů uspořádaných. Druhá věta termodynamická je tedy statistickým důsledkem skutečnosti, že neuspořádaných stavů je mnohem více než stavů uspořádaných. A tato situace je v podstatě dána počátečními podmínkami.
• Kosmologická šipka času
  je určena pozorováním, že s růstem času dochází zároveň k expanzi vesmíru. Je to jen náhoda?
• Psychologická šipka času
  vychází z toho, že naše paměť reflektuje tu část událostí, kterou nazýváme minulostí a která je v našem psychickém chápání - neuronové síti - jasně odlišena od budoucnosti. Máme tedy jakýsi "psychický cit" pro běh času.

Podrobnější diskuse: §5.6 "Budoucnost vesmíru. Šipka času. Skrytá hmota." (www.astronuklfyzika.cz/Gravitace5-6.htm)

Cestování v čase
V rámci Newtonovské fyziky, vzhledem k její koncepci absolutního času, je "cestování časem" zcela neuskutečnitelné.
Teprve v rámci speciální teorie relativity, umožňující ovlivňování rychlosti toku času pohybem, či obecné teorie relativity ukazující ovlivňování běhu času gravitací, můžeme cestování časem považovat v určitém smyslu za fyzikálně reálnou možnost.

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY (STR)
ß
- cestování časem jen do budoucnosti -

Speciální teorie relativity (podrobnější výklad §1.6 "Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity") :

Princip relativity + Princip konstantní rychlosti světla Ţ Lorentzovy transformace
   ß                    ß
vysoké rychlosti Ţ dilatace času, kontrakce délek

Interval vlastního času dt = Ö(1-v2/c2).dt pohybujícího se tělesa je vždy menší než odpovídající interval souřadnicivého času. Pozorovatel porovnávající chod klidových a pohybujících se hodin zjistí, že pohybující se hodiny jdou podle vztahu (1.70) tím pomaleji, čím rychleji se pohybují; tento jev se nazývá relativistická dilatace času.

Lorentzovy transformace:

Dt'   =   Dt / Ö(1 - v²/c²)   - dilatace času
! V tomtéž rytmu probíhá i biologický čas - stárnutí buněk v organismu !

Prostoročasový diagram - světelný kužel , kauzalita v prostoročase

Prostoročasový interval - invariantní
s²   ş   x² + y² + z² - c².t²
  "Čas je jednou ze souřadnic 4-rozměrného (pseudo)Eukleidovského prostoročasu"

"Promíchání" prostoru a času v různých inerciálních vztažných soustavách, relativnost současnosti

Cestování časem do budoucnosti:
Relativistická dilatace času ve STR :
Pozorovateli, pohybujícímu se vysokou rychlostí blízkou rychlosti světla ubíhá čas pomaleji než referenčnímu "klidovému" pozorovateli, takže může i velký časový interval v klidové vztažné soustavě překlenout za podstatně kratší interval vlastního času, tj. "cestovat do budoucnosti" klidové referenční soustavy.
Paradox času - dvojčat - vyřešen v rámci STR , není nutno použít obecnou teorii relativity:
Čas se zpožďuje tomu pozorovateli, jehož pohyb se děje ve dvou vztažných soustavách (inerciálních či neinerciálních).
Pozn.: V popularizační literatuře se často tvrdí, že k řešení paradoxu dvojčat je třeba použít obecnou teorii relativity, neboť vztažná soustava cestovatele je neinerciální - že příslušný časový rozdíl vzniká právě ve fázi brzdění a opačného urychlování pohybu druhého pozorovatele. Toto tvrzení je zavádějící a nepřesvědčivé; ve skutečnosti lze paradox dvojčat korektně vyřešit v rámci samotné speciální teorie relativity s použitím tří inerciálních vztažných soustav: klidové soustavy prvního pozorovatele a dvou rozdílných pohybujících se soustav druhého pozorovatele při pohybu tam a pak zpět.
 Podrobnější analýza: §1.6 "Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity", pasáž "Paradox času" .

Cestování časem do minulosti:
Kinematické efekty teorie relativity nabízejí - aspoň formálně - dvě možnosti cestování v čase do minulosti:
č V rovinném prostoročase STR pomocí pohybu nadsvětelnou rychlostí (na obrázku vlevo);
č V zakřiveném prostoročase obecné teorie relativity pomocí pohybu lokálně podsvětelnou rychlostí uvnitř sekvence vhodně nakloněných světelných kuželů v oblasti se silně zakřivenou geometrií prostoročasu (obr. vpravo) - bude diskutováno níže.

č Další hypotetickou možností je složitá topologická struktura prostoročasu - "zkratky, tunely, červí díry" (diskutováno níže).

Nutnost překročení rychlosti světla - STR zakazuje!

I když: tachyony - částice rychlejší než světlo?
Tachyony jsou ryze spekulativní částice, které se mohou pohybovat pouze nadsvětelnou rychlostí a mají (v souvislosti se známým vztahem závislosti hmotnosti na rychlosti m = m_o/Ö(1-v²/c²) ve speciální teorii relativity) imaginární hmotnost. Motivací pro zavedení tachyonů je pouze spekulace o jakési symetrii vzhledem k rychlosti světla, nesvědčí pro ně žádné fyzikální argumenty; spíše by vyvolávaly vážné problémy s principem kauzality.

Reálně tedy pro cestování do minulosti zbývá jen řešení v rámci obecné teorie relativity :

OBECNÁ TEORIE RELATIVITY
- fyzika gravitace a zakřiveného prostoročasu -
ß
- v principu cestování časem do budoucnosti i do minulosti -

Univerzálnost gravitace Ţ princip ekvivalence:

ß
Gravitace = zakřivený prostoročas

Gravitace - setrvačnost - kinematika - zpomalování chodu času

R_ik - Ricciho tenzor křivosti prostoročasu, g_ik - metrický tenzor prostoročasu, G - Newtonova gravitační konstanta, c - rychlost světla, T_ik - tenzor energie-hybnosti hmoty; G_ik - Einsteinův tenzor křivosti
prostoročasový interval: ds² =  g_ik dxⁱ dx^k ; rovnice geodetiky:
Christoffelovy koeficienty afinní konexe: G_kⁱ_l = (1/2) g^im (¶g_mk/¶x^l + ¶g_ml/¶x^k + ¶g_kl/¶x^m)
Zakřivení prostoročasu:
Tenzor křivosti:

Tenzor energie-hybnosti, který úplně popisuje rozložení a pohyb energie a hybnosti v dané fyzikální soustavě, má obecně strukturu (§1.6, část "Tenzor energie-hybnosti") :

Fyzikální význam jednotlivých komponent tenzoru energie-hybnosti T^ik je tedy následující:

• T°° - hustota energie (~hmotnosti); tato složka je ve fyzikálně reálných situacích nejdůležitější a dominantní
• T ^a° - a-složka proudu energie = a-složka hustoty hybnosti
• T ^ab - a-složka hustoty b-složky hybnosti, tj. a-složka síly působící na daný objemový element přes jednotkovou plošku s normálovým vektorem e_b.

Gravitující těleso M zakřivuje ve svém okolí prostoročas

Dialektika obecné teorie relativity:
Hmota diktuje prostoročasu, jak se má zakřivovat;
(zakřivený) Prostoročas diktuje hmotě, jak se má pohybovat.
(podrobnější výklad "Obecná teorie relativity - fyzika gravitace" - www.astronuklfyzika.cz/Gravitace2-1.htm)

Cestování časem do budoucnosti:
Gravitační dilatace času:
Vlastní čas vzhledem k souřadnicovému času (který odpovídá nulovému gravitačnímu potenciálu) teče tím pomaleji, čím vyšší je hodnota gravitačního potenciálu j v daném místě (gravitační potenciál je záporný):
                        dt   =   (dx°/c).Ö(1 + 2j/c²)   »   (1 + j/c²) dt   .
Hodiny umístěné v gravitačním poli se zpožďují vůči stejným hodinám umístěným mimo pole (resp. v místě se slabším polem).

Gravitační dilatace času. Hodiny umístěné v gravitačním poli se zpožďují vůči stejným hodinám umístěným mimo pole (resp. v místě se slabším polem).

Pozorovateli stačí dostatečně dlouho pobýt v místě se silnou gravitací (vysokým gravitačním potenciálem), kde čas ubíhá pomaleji, aby se do výchozího místa vrátil v době, kdy tam mezitím uběhl podstatně větší interval času.

Cestování časem do minulosti:
Geometrie zakřiveného prostoročasu obecné teorie relativity nabízí dvě možnosti cestování v čase do minulosti:
č Pomocí pohybu lokálně podsvětelnou rychlostí uvnitř sekvence vhodně nakloněných světelných kuželů v oblasti se silně zakřivenou geometrií prostoročasu - na obrázku vpravo î

č Další hypotetickou možností je složitá geometricko-topologická struktura prostoročasu.
Gravitace ovlivňuje jak běh času, tak i prostorová měřítka a proporce. V takovém globálně zakřiveném prostoročase se mohou vyskytovat jakési "zkratky" přes prostoročas - geometricko-topologické "tunely", které umožňují pozorovateli v jistém smyslu "předběhnout" světelný paprsek a "cestovat" zpět do minulosti. Přitom lokálně vše běží podle STR, rychlost světla není nikde překročena.
Je to podobné, jako když námořník plující zde na Zemi po oceánu stále směrem vpřed může po čase zjistit, že se vrátil do místa odkud vyplul. Při pohybu v zakřiveném prostoročase může v principu pozorovatel po čase zjistit, že se dostal nejen do výchozího místa, ale že znovu "navštívil" událost ze své minulosti, i když lokálně ze svého pohledu po celou dobu jeho čas tekl směrem do budoucnosti.

Jsou fyzikálně možné "stroje času" ?

Černé díry - mosty do jiných vesmírů? Stroje času? ď kliknout
Černé díry:
1. Velké černé díry - konečná stádia evoluce hmotných hvězd po gravitačním kolapsu, obří černé díry v centru galaxií (kvasary);
2. Černé "mikrodíry" - primordiální, vzniklé na počátku vesmíru při big-bangu.
Prostoročasové singularity: Zdánlivé (souřadnicové) - odstranitelné ; Skutečné (fyzikální) - neodstranitelné.
Rotující černé díry - Kerr-Newmanova geometrie, prstencová singularita ;
Nahé singularity (R.Penrose: Princip kosmické cenzury - každá singularita musí být "oblečena" do horizontu) ;
Analytická extenze prostoročasu černé díry ® tunely do jiných vesmírů - nebo do jiných míst téhož vesmíru?

Schwarzschildova geometrie centrálně symetrické nerotující černé díry:
Kruskalův prostoročasový diagram analytické extenze Schwarzschildovy geometrie. a) Souřadnicová síť ve vztahu ke Schwarzschildovým souřadnicím r a t. b) Celková struktura prostoročasu a pohyb testovacích částic a fotonů. A je vnější asymptoticky rovinná oblast, B je vnitřní oblast pod horizontem.		Penroseův-Kruskalův konformní prostoročasový diagram úplné extenze Schwarzschildovy geometrie. a) Souřadnicové čáry ve vztahu ke Schwarzschildovým souřadnicím (hyperplochy r=const. a t=const.). b) Tvary světelných kuželů a radiální geodetiky časového a světelného typu.
a) Einsteinův-Rosenův most mezi dvěma vesmíry b) Topologický tunel mezi dvěma místy vesmíru c) "Červí díra" spojující dvě místa jednoho vesmíru
Analytická extenze Schwarzschildovy geometrie obsahuje dvě asymptoticky rovinné oblasti - dva "vesmíry", mezi nimiž může na kratičký okamžik vzniknout Einstein-Rosenův most. Ten však velmi rychle zanikne - je neprůchodný, nepronikne ním ani světelný foton !

Rotující gravitace
Jedinou nám známou fyzikálně reálnou možností takové deformace prostoročasu, při níž by docházelo k vhodnému natočení prostoročasových světelných kuželů, je rotující gravitace: strhávání (unášení, vlečení) lokálních inerciálních soustav rotačním momentem hybnosti zdrojové hmoty, budící gravitační pole - Lense-Thirringův efekt. - §2.5, pasáž "Rotující gravitace". Další možnost - "elektrogravitace" s použitím extrémně silného elektrického náboje, je zmíněna níže.

Hydrodynamická analogie vlivu rotace zdrojového tělesa na vlastnosti buzeného gravitačního pole.  Vlevo: V rámci Newtonovy teorie je gravitační pole tělesa dáno pouze rozložením hmoty a vůbec nezávisí na jeho případné rotaci (pokud ovšem tato nevede ke změnám distribuce hmoty).  Podobně, hladké a symetrické těleso (jako je koule), rotující v ideální kapalině bez viskozity, nezpůsobuje pohyb kapaliny ve svém okolí. Vpravo: V obecné teorii relativity však rotace zdroje zanechává na vnějším gravitačním poli (na metrice prostoročasu) charakteristické "stopy" - dochází ke strhávání lokálních inerciálních soustav (angl. frame dragging) - strhávání volných těles rotujícím gravitačním polem do směru rotace zdroje.  Podobně, jako těleso rotující ve viskózní kapalině strhává do rotace kapalinu v blízkosti svého povrchu.

Rotační moment hybnosti J zdrojové soustavy (má složky J_a= ňe_abgx^bT^g0d³x) , popsaný nediagonálními složkami tenzoru energie-hybnosti, vede v řešení Einsteinových rovnic k nediagonálním členům v metrickém tenzoru (4GJ/c²r).sin²J dt dj ; metrika pak je:

                                   ă  Schwarzschildova metrika ä                              "rotační" metrika
Tyto nediagonální členy dj.dt vedou k tomu, že na tělesa působí určitá přídavná síla (v rovnici geodetiky se d²j/dt² ą 0 stává nenulovým) způsobující strhávání lokálních inerciálních soustav (angl. frame dragging) - strhávání volných těles rotujícím gravitačním polem do směru rotace zdroje.

Kerrova-Newmanova geometrie rotující axiálně symetrické černé díry:
a = J/M - specifický moment hybnosti , Q - elektr. náboj
Prostoročasový diagram Kerrovy-Newmanovy geometrie - §3.6). Vnější horizont r= rg+ je horizontem událostí (světelné kužely pod ním jsou obráceny dovnitř směrem k r=0). Pod vnitřním horizontem r= rg- se však světelné kužely začínají opět "napřimovat", takže světočára tělesa, které proniklo pod horizont r=rg+, nemusí nutně skončit v singularitě r=0.	Úplná analytická extenze	Pozorovatel O pohybující se ve vnější asymptoticky rovinné oblasti A1 Kerrova- Newmanova prostoročasu má tři možnosti. Buďto se bude neustále pohybovat v A1 (plná čára), takže se v limitě dostane do I+ nebo do Á+. Pokud však pozorovatel pronikne pod horizont r=rg+ (čárkovaná tra jektorie) do vnitřní oblasti B1, projde i horizontem vnitřním r=rg- do oblasti C1, kde má dvě možnosti: buď narazí na singularitu (tečkovana dráha) kde je pohlcen a zničen, nebo se může vyhnout singularitě (čerchovaná trajektorie) a dostane se do další asymptoticky rovinné vnější oblasti A2. Situace v tomto dalším "vesmíru" A2 přitom není zcela určena počátečními podmínkami na Cauchyho hyperploše S, jak je vidět např. v bodě pÎA2.

Kritické posouzení - jaká je skutečnost?

Struktura prostoročasu skutečné černé díry.
a) Ve Schwarzschildově prostoročasu statické černé díry vzniklé kolapsem (nerotující) hvězdy je značná část struktury Kruskalova diagramu odřezána vnitřkem kolabující hvězdy.
b) Při kolapsu rotující hvězdy do černé díry by teoreticky mohla vzniknout struktura prostoročasu umožňující cestu do druhého vesmíru. Kolabující hmota by se pak mohla vynořit v druhém vesmíru ve formě "bílé díry".
c) V důsledku divergující intenzity přicházejícího záření u vnitřního horizontu a kvantových produkcí částic v okolí singularity se však ve skutečnosti značná část teoretické struktury Kerrrovy-Newmanovy geometrie (zahrnující vnitřní horizonty a další vesmíry na Penroseově diagramu) nemůže realizovat. Při kolapsu se vytvoří singularita, která se nachází v budoucnosti a nabývá prostorový charakter, což neumožnuje žádné cestování do jiných vesmírů.

Myšlenkový modelový experiment: Tiplerův masívní nekonečně dlouhý relativisticky rotující válec

Tenký, nekonečně dlouhý supermasívní (desítky hmotnosti Slunce )a superhustý válec, rotující obrovskou rychlostí (řádu miliard otáček ze sekundu, obvodová rychlost >c/2).   Ve velkých vzdálenostech od válce (v asymptoticky rovinném prostoročase) budou světelné kužely směřovat kolmo vzhůru (podél časové osy), takže podsvětelná rychlost umožňuje tělesu pohybovat se pouze v kladném časovém směru +t (zvětšený výřez na obrázku vlevo).   V blízkosti masivně gravitujícího válce panuje silné zakřivení prostoročasu, přičemž vlivem efektu strhávání lokálních inerciálních soustav momentem hybnosti válce (Lense-Thirringův efekt) budou světelné kužely nakloněny o více než 45°, takže jejich část směřuje dozadu podél časové osy na prostoročasovém diagramu. Uvnitř těchto strhávaných světelných kuželů se může spirálová dráha (světočára) částice při podsvětelné rychlosti pohybovat jak do budoucna, tak i do minulosti - záporným směrem - t.

Problém: Vyžaduje se nekonečně dlouhý válec. Realizace s konečnou délkou válce by byla možná pouze s porušením slabé energetické podmínky - nutností "exotické hmoty" se zápornou hustotou energie v oblasti Cauchyova horizontu - viz níže.

Elektrogravitace
Další hypotetickou možností je aplikace extrémně silného elektrického pole. Einsteinovy gravitační rovnice s použitím tenzoru energie-hybnosti elektrického pole vedou k Reissnerově-Nordströmově geometrii prostoročasu, obsahující vnitřní horizont a topologický tunel do jiných vesmírů. Z kvantového hlediska se uvažuje o Casimirově jevu mezi paralelními supravodivými deskami, vznikajícímu kvantovými elektromagnetickými fluktuacemi vakua. .....

Dále - umělá řešení - spíše zajímavost... : Gödelův rotující vesmír ; kosmické struny ; warpový (Alcubierrův) pohon - čisté sci-fi
Kosmické struny 
- hypotetické 1-rozměrné topologické defekty v prostoročase, které snad mohly vzniknout při velkém třesku a vlivem expanze vesmíru (především inflační) mohly být roztaženy do makroskopických až vesmírných rozměrů *). Podle některých názorů by kombinace dvou pohybujících se klosmických strun, či struny + černé díry, bylo možné vytvořit uzavřené časové křivky a tunely, které by umožnily cestování do různých míst a časů.
*) I když není přímá souvislost mezi kosmickými strunami a superstrunami v unitárních teoriích pole, podle některých hypothéz by kosmické struny mohly být inflačně roztažené D-brány z teorie superstrun..?..

Warpový pohon - spekulativní představa speciální "bubliny" zakřiveného prostoru, která se jako vlna šíří plochým prostorem a uvniř ní může pozorovatel cestovat lokálně podsvětelnou, ale globálně nadsvětelnou rychlostí. M.Alcubierre zkonstruoval speciální prostoročasovou metriku, která by mohla takové zakřivení modelovat. Formálním dosazením do Einsteinových gravit. rovnic se zjistilo, že k příp. realizaci by byla potřeba exotická hmota, tachyony nebo nahá singularita - asi nerealizovatelné...

Červí díry (worm hole)

Červí díra = tunel spojující různá místa v prostoročase
® Hypotetická zkratka pro cestování mezi vzdálenými místy ve vesmíru, nebo pro cestování mezi místy v jiných vesmírech (jinak oddělených).
Červí díry : průchodné (traverzabilní), neprůchodné (non-traverzabilní)
Možnosti využití červích děr pro cestování časem : 
Je nutno dosáhnout porušení časové synchronizace mezi oběma ústími červích děr. Lze to teoreticky udělat v zásadě dvojím způsobem :
č Pohyb ústí traverzabilních červích děr č různá relativistická dilatace času® lze využít k cestování časem.
č "Zaparkovat" jedno ústí červí díry v místě s vysokým gravitačním potenciálem č gravitační dilatace času...
Jeden konec červí díry by ústil na Zemi a druhý blízko horizontu černé díry. Pokud vstoupíme do jejího počátečního otvoru a pak putujeme směrem k černé díře, pak čas začne plynout daleko pomaleji než při vstupu. V otvoru při horizontu černé díry uběhne jen několik hodin, zatímco ve vstupním otvoru na Zemi může uplynout mnoho let. Tímto způsobem cestování červí dírou "sem a tam" dostáváme hypotetickou možnost nahlížet do vzdálené budoucnosti nebo minulosti... Pokud bychom chtěli dosáhnout velkých časových rozdílů, muselo by být to druhé ústí červí díry umístěno těsně při horizontu černé díry. Pak by ovšem vznikl problém, jak je opustit, aniž bychom byli nevratně stáhnuti do černé díry..!.. Další problém s nestabilitou a explozí červí díry je zmíněn níže.
Červí díry :
× Mikroskopické - kvantové - vznikají všude a neustále v důsledku kvantových fluktuací geometrie a topologie prostoročasu:
       "Topologická pěna"
    

× Makroskopické - vesmírné
Inflační expanze vesmíru č mikroskopická červí díra může expandovat do makro- či mega-rozměrů .?..
Dále: ?? Uměle vytvořené červí díry ?? - Sci-Fi ..?!..
Problém: Nestabilita červích děr - zaškrcení, přeměna v černou díru se singularitou ® N zánik červí díry N.
Pro zajištění stability červích děr je potřeba jejich "vyztužení" pomocí pole se zápornou hustotou energie :
č "exotické pole", "exotický materiál", či "exotická látka" (Kip Thorne).
Porušení slabé energetické podmínky či energodominantnosti (§2.6 "Deviace a fokusace geodetik").
(T_ik - ¹/₂ T g_ik ) Vⁱ V^k  ł  0  ®   r ł 0 ,  r + p_a ł 0    - slabá energetická podmínka 
T^ikV_iV_k ł 0 a vektor T^ikV_k je časového nebo izotropního typu  ®   r ł 0, -r Ł p_aŁ r (a= 1,2,3)    - energodominantnost 
(lokální hustota energie je nezáporná a navíc lokální proud energie se děje jen uvnitř nebo na plášti světelného kuželu)
- energie "dominuje" nad ostatními složkami tenzoru energie-hybnosti ;
- tlak nepřevyšuje hustotu energie, rychlost "zvuku" nepřevyšuje rychlost světla.
Podle Raychaudhuriho rovnice o deviaci a fukusaci geodetik : 
 Při splnění energetických podmínek (nerovností) pro tenzor energie-hybnosti má gravitace přitažlivý charakter a na geodetiky časového resp. izotropního typu fokusující účinek.
Naopak : 
Červí díra potřebuje pro své udržení "exotickou hmotu" se zápornou hustotou energie - antigravitaci !!
Exotická hmota 
Hmota se zvláštními, řídce se vyskytujícími - "exotickými" - vlastnostmi.
Jak "exotická" by musela být hmota se zápornou hustotou energie k vystužení topologických tunelů fungujících jako stroje času?
... Š í l e n ě   exotická !  -   nad všechnu naši představu ..!..
Jakákoli exotická látka, kterou se podařilo vytvořit na největších urychlovačích, je z tohoto hlediska "obyčejná"..!..

Jaderné reakce při srážkách dvou těžkých atomových jader.
Nahoře: Při srážce dvou jader při nízkých nebo středních energiích může dojít k jejich elektrickému (Coulombickému) rozptylu, k nepružnému rozptylu s přímými interakcemi předáváním či vyrážením nukleonů, k fragmentaci nebo k složení (fúzi) jader za vzniku nového těžkého jádra.
Dole: Při vysokoenergetické srážce dvou jader na kratičký okamžik 10^-20sec. vzniká kvark-gluonová plasma, s následnou hadronizací.

Avšak, exotickou hmotu se zápornou hustotou energie máme možná všude kolem: TEMNÁ ENERGIE _î

Různé možnosti dynamiky evoluce vesmíru. a) Uzavřený vesmír. b) Otevřený vesmír. c) Otevřený vesmír se závěrečnou akcelerovanou expanzí - je způsobena temnou energií s antigravitačními účinky.

KVANTOVÉ FLUKTUACE - podle kvantové relace neurčitosti DE . Dt ł h může na kratičký okamžik lokální hustota energie "překmitnout" do záporných hodnot.
  Nahromadit nesmírně zředěnou temnou energii ve vesmíru, či vyextrahovat záporné mikro- kvantové fluktuace, do makroskopických měřítek, je však zcela sci-fi ..!..

Další sci-fi možnost: ?? Rozvinout a rozkrýt skryté zkompaktifikované extra-dimenze Calabi-Yau variety ve vícerozměrných teoriích superstrun ??
...?... tím bychom se mohli dostat do úplně jiné reality s jinými fyzikálními zákony ...?!... - jinými druhy interakcí..?..® N

Fyzika černých děr je podrobně probírána v kap.4 "Černé díry" knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
K našemu tématu: "Černé díry - mosty do jiných vesmírů? Stroje času?".
V téže monografii viz též : §3.3, část "Uzavřené světočáry a cestování časem"

Cestování časem do minulosti
ß
- ? logické paradoxy a spory s principem kauzality ? -

Paradox vraždy svých předků (paradox matkovraždy, dědečkovraždy a pod.) :
Po uzavřené časové světočáře bychom se mohli v čase vrátit a zabít vlastní rodiče (či prarodiče) před svým narozením.
Nebo méně morbidní situace :

Paradox kosmonauta - zmařeného startu a kosmického letu
	Kosmonaut odstartuje v raketě do vesmíru a vletí do ústí "červí díry", fungující jako "stroj času". Po uzavřené časové světočáře by se pak mohl vrátit v prostoru a čase zpět ke svému startu, poškodit raketu a samému sobě v tomto původním startu zabránit.

Jak by potom bylo možné smířit dvě sporné alternativy v budoucnu: naši existenci, když jsme se nemohli narodit?; nebo let kosmonauta v raketě, když si sám zabránil odstartovat? Takový cestovatel by se tudíž ani nemohl vrátit do minulosti a vykonat zmíněné zásahy ..!?..
Monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu, §3.3, část "Uzavřené světočáry a cestování časem".

1.možné východisko: Self-konzistentní synchronizace - negace "svobody vůle"
Logické paradoxy a spory s principem kauzality při cestování časem typicky vznikají za předpokladu "svobody vůle" - že příslušný subjekt může podle svého rozhodnutí udělat v principu jakýkoliv zásah do běžících dějů. V případě, že by svoboda vůle neexistovala (a v klasické fyzice opravdu nic takového neexistuje), nemuselo by dojít ke sporu s principem kauzality: cestovatel časem minulost nemění, protože byl imanentně vždy její součástí (může minulost naplnit, nikoli ji změnit). Vesmír si lze představit jako "hotovou" a jedinečnou 4-rozměrnou varietu, do které jsou jednotlivé světočáry již "zakomponovány". Z tohoto pohledu všechny události na uzavřené časové světočáře by mohly být již "synchronizovány" tak, že by na sebe vzájemně působily bezesporně v uzavřeném cyklu - byly by self-konzistentní.
Námitka:
Vezmeme-li však v úvahu nevratnost evoluce vesmíru (existence disipativních procesů, 2.zákon termodynamiky), je existence uzavřených časových křivek fyzikálně nepravděpodobná, protože situace v pozdějším čase t2 nemůže být totožná se situací v dřívějším čase t1. Uzavřené křivky vedoucí ke "stroji času" by tedy snad mohly fungovat nanejvýš v rámci elementárních částic.
Zásadní námitka: "paradox kulečníkové koule" :

Paradox kulečníkové koule - rozporných trajektorií těles
	Z určité počáteční polohy je ťuknutím tága vyslána kulečníková koule vhodnou rychlostí směrem k pravému ústí červí díry, fungující jako "stroj času" - po trajektorii A. Tato koule prolétne červí dírou, vrátí se zpátky v čase a vylétne z levého ústí ještě předtím, než po trajektorii A vlétla do pravého ústí. Může pak narazit "sama do sebe" (do své "mladší verze"), odklonit dráhu A do alternativní trajektorie B, mimo červí díru. Tím však sama sobě zabrání vletět do pravého ústí - a potažmo narazit sama do sebe.   Při pohybu, začínajícím s přesně stejnými počátečními podmínkami (ze stejné polohy a stejnou rychlostí), vznikají tak dvě rozporné trajektorie A a B, po nichž by se koule současně pohybovala. Při vhodném nasměrování může koule proletět červí dírou několikrát - existuje nekonečné množství trajektorií, lišících se počtem průletů červí dírou.
Zde není žádné subjektivní rozhodování a "svoboda vůle", jedná se o čistě mechanický experiment !

2.možné východisko: Koncepce mnoha vesmírů
Určitou možnost, jak obejít spory a logické paradoxy při cestování časem, by mohla představovat i Everettova a Wheelerova kvantově-mechanická hypotéza "mnoha světů" [79] (je diskutována i v §5.7 "Antropický princip a existence více vesmírů"), podle níž vesmír neobsahuje jen jedinou unikátní historii světa, ale mnoho historií paralelních. Vždy, když dojde k nějaké interakci (či z hledika pozorovatele k "rozhodnutí"), dojde k "rozvětvení historie" do různých vesmírů. Pokud cestovatel časem odletí zpět do minulosti a změní tam svou historii (třeba zabije svou matku před svým narozením), dojde k "odbočení" na jinou historii v příslušném vesmíru, který bude paralelně koexistovat s původním vesmírem - cestovatel se vlastně přesune do jiného vesmíru, kde bude součástí změněné historie. K žádnému nepřípustnému ovlivnění budoucnosti stávajícího - našeho, výchozího - vesmíru nedojde.
Námitka:
Zatím jen čirá sci-fi spekulace! Tyto paralelní vesmíry se "aktivují" jen jednou, jinak jsou disjunktní - principiálně nedostupné a nepoznatelné Ţ z hlediska gnoseologie efektivně neexistují ..?..

Ochrana kauzality - chronologie - časové posloupnosti
Tyto podivné, ba "patologické" důsledky cestování časem vedou přirozeně ke snaze najít mechanismy, které by zabránily prostoročasovým událostem "tropit takové hlouposti". S.Hawking vyslovil hypotézu nazvanou "princip ochrany chronologie", který by kauzální smyčky zakazoval .
  Možný mechanismus: Ničivě silné záření, vznikající zesílením kvantových vakuových fluktuací.
Fungování "stroje času" by umožňovalo částicím zasahovat časovou smyčkou opakovaně svou vlastní minulost. Takto vzniklé kvantové poruchy by se zesilovaly až do makroskopických měřítek a jejich energie by červí díru zničila.
To by způsobilo kolaps, "zaboření" topologického tunelu a zničení stroje času. Umožní to objasnit asi až kvantová teorie gravitace.

Z Á V Ě R
Cesty časem: fantazie nebo fyzikálně reálná možnost ?

Pokus o odpověď z hlediska současného fyzikálního poznání a stavu techniky:

• Z technického hlediska
  je jakékoli "cestování časem" zatím jen sci-fi, a to i cestování do budoucnosti.
  Nedokážeme vyvinout dostatečnou rychlost (naše rakety jsou "pomalí hlemýždi"!), nemáme silnou gravitaci, nevíme o žádných topologických tunelech ...
• Z fyzikálního hlediska
  je cestování do budoucnosti reálně možné s využitím efektů STR (rychlost blízká světlu) nebo OTR (silná gravitace, černé díry).
  Cestování do minulosti je pro makroskopické objekty pravděpodobně nemožné ... Pro elementární částice jsou uzavřené časové světočáry v zásadě možné, jejich důsledky se zkoumají v různých variantách unitární teorie pole (např. v teorii superstrun). I zde je většina odborníků skeptická ...

Závěrečná poznámka - úvaha - o teorii relativity : 
Úloha teorie relativity v přírodovědě
Speciální teorie relativity 
se uplatňuje nejen v makro- a mega-světě - v astrofyzice a kosmologii -, ale i v mikrosvětě - v atomové a jaderné fyzice + částicové fyzice (fyzice "elementárních" částic) ® "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření".
Obecná teorie relativity 
je rozhodující v megasvětě - v astrofyzice a kosmologii. Může mít OTR, jakožto fyzika gravitace a prostoročasu, nějakou úlohu i v mikrosvětě? V atomové a jaderné fyzice asi ne. Ale v nejhlubší struktuře částic, o jejíž pochopení se snaží unitární teorie pole, pravděpodobně ano!
  Relativistická astrofyzika a kosmologie jsou probírány v kapitole 4 "Černé díry" a kap.5 "Kosmologie" knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
  Unitární teorie polí a částic je diskutována v kap.B "Unitární teorie pole" téže monografie.

Vojtěch Ullmann