Kapitola 2
OBECNÁ TEORIE RELATIVTITY
- FYZIKA GRAVITACE
2.1. Zrychlení a gravitace z hlediska speciální teorie relativity
2.2. Univerzálnost - základní vlastnost a klíč k pochopení podstaty gravitace
2.3. Lokální princip ekvivalence a jeho důsledky
2.4. Fyzikální zákony v zakřiveném prostoročase
2.5. Einsteinovy rovnice gravitačního pole
2.6. Deviace a fokusace geodetik
2.7. Gravitační vlny
2.8. Specifické vlastnosti gravitační energie
2.9.Geometrodynamická soustava jednotek
2.10. Experimentální ověřování teorie relativity a gravitace

2.7. Gravitační vlny

Gravitační pole je buzeno hmotou lokalizovanou či rozloženou v prostoru, podle OTR distribuce hmoty zakřivuje prostoročas. Pokud se rozložení hmoty s časem mění (mění se tvar nebo poloha hmotných objektů), reaguje na to i buzené gravitační pole: budeme pozorovat časově proměnné gravitační pole, podle OTR měnící se křivost prostoročasu. Jestliže se zdrojové těleso periodicky pohybuje či distribuce hmoty se periodicky mění, projeví se to v okolním prostoru kmitavým stavem gravitačního působení - kmitavými deformacemi zakřivení prostoročasu. Jak se bude takové časově proměnné či kmitající gravitační působení a zakřivení prostoročasu chovat?
  Gravitační pole má mnohé společné rysy s polem elektromagnetickým (viz §1.4), Einsteinovy rovnice gravitačního pole jsou do určité míry zkonstruovány "podle vzoru" Maxwellových rovnic elektrodynamiky. Při sledování analogií mezi elektrodynamikou a gravitací se vynoří nejdůležitější otázky:
  ¨ Jakou rychlostí se šíří gravitační interakce - gravitační odezva na změny rozložení hmoty?
  ¨ Existuje gravitační analogie elektromagnetických vln - vlny gravitační?
  ¨ Jakým způsobem gravitace zprostředkovává přenos energie?
Na první dvě otázky se pokusíme odpovědět v tomto odstavci, problematiku gravitační energie a jejího přenosu rozebereme v následujícím §2.8.

Vznik a vlastnosti gravitačních vln
Gravitační vlny by měly vznikat všude tam, kde se nerovnoměrně mění poloha nebo tvar hmotného objektu, při zrychleném pohybu a nesférických změnách rozložení hmoty. Při níže uvedeném rozboru uvidíme, že gravitační vlny se v některých aspektech podobají vlnám elektromagnetickým: oba typy vln mají příčný charakter a šíří se maximální možnou rychlostí interakcí - rychlostí světla. Určitá odlišnost je v polarizačních vlastnostech (gravitační vlny mají kvadrupólový charakter, představují periodické změny slapových účinků) a v univerzálnosti působení - elektromagnetická vlna rozkmitává jen elektricky nabité částice (jako jsou elektrony), zatímco gravitační vlna, představující změny geometrie prostoročasu, může rozkmitávat každou hmotu.
Pronikavě se gravitační a elektromagnetické vlny liší svou intenzitou ("sílou"). Elektromagnetické vlny poměrně vysoké intenzity vznikají elektromagnetickou interakcí při běžných přírodních procesech a můžeme je účinně generovat v elektronických zdrojích (vysílačích). Můžeme je též snadno detekovat a přeměňovat jejich energii. Gravitace je však nejslabší interakcí v přírodě - vazba mezi gravitačním polem a hmotou (látkou) je velmi malá ve srovnání s jaderným nebo elektromagnetickým působením. Účinnost generace gravitačních vln a jejich detekce je proto velmi malá - za normálních okolností jsou gravitační vlny velice slabé. Silnější gravitační vlny mohou vznikat jen za extrémního nahromadění hmoty, za působení velmi silných gravitačních polí u některých objektů ve vesmíru.

Mějme izolovanou hmotnou soustavu popsanou tenzorem energie-hybnosti T^ik v asymptoticky rovinném prostoročase. Souřadnicovou soustavu zvolíme takovou, aby ve velkých vzdálenostech od hmotného zdroje spojitě přecházela v asymptotickou inerciální (Lorentzovu) soustavu. Složky metrického tenzoru můžeme vyšetřovat ve tvaru

a h_ik =^def g_ik - h_ik jsou odchylky od této metriky; zatím nemusíme předpokládat, že h_ik jsou všude malé. Můžeme udělat dohodu, že indexy se budou "zvedat" a "spouštět" pomocí h_ik (i když to není v dané geometrii tenzor). Definujeme-li si veličiny

h  =^def  hⁱ_i = h_ik h^ik   ,   y_ik  =^def  h_ik - ¹/₂ h_ik h         

a souřadnice zvolíme tak, aby y_ik všude vyhovovalo čtyřem podmínkám y^k_i,k = 0, můžeme Einsteinovy rovnice vyjádřit pomocí y^ik :

kde t^ik jsou veličiny druhého a vyššího řádu v y^ik (jsou to složky tzv. pseudotenzoru energie-hybnosti gravitačního pole, jak bude ukázáno v příštím §2.8). Řešení těchto "násilně linearizovaných" (či "zdánlivě linearizovaných") Einsteinových rovnic může být vyjádřeno ve formě retardovaných integrálů podobně jako v elektrodynamice

(2.65)

kde R = ÖS(x^a-x'^a)² je vzdálenost mezi jednotlivými místy x'^a zdrojové soustavy a vztažným místem x^a, v němž pole stanovujeme (obr.2.8). Pokud je t^ik ą0, je tento vztah vlastně integrální rovnicí, protože t^ik je funkcí y^ik. Avšak pro slabá pole v aproximaci linearizované teorie není pseudotenzor t^ik přítomen a vztah (2.65) přechází ve vztah (2.55) v §2.5.

Obr.2.8. Výsledné gravitační pole v bodě xa je dáno rozložením hmoty (~energie) zdroje, retardovaným vždy o čas, který potřebuje pole k překonání vzdáleností R z jednotlivých míst x'a zdroje do bodu xa .

Podle vztahu (2.55), resp. (2.65) výsledné pole v každém místě je dáno nikoliv okamžitým rozložením hmoty~energie, ale rozložením zpožděným (posunutým do minulosti) vždy o čas, který potřebuje pole k překonání vzdálenosti R z jednotlivých míst x'^a zdrojové soustavy do vyšetřovaného bodu x^a rychlostí c (obr.2.8). Změny v gravitačním poli se tedy šíří konečnou rychlostí rovnou rychlosti světla. Na první pohled se může zdát zvláštní, že gravitační pole se šíří stejnou rychlostí jako světlo. Není to však zázračná náhoda, protože obecná teorie relativity je stavěna na bázi speciální teorie relativity, v níž rychlost světla hraje určující roli pro strukturu prostoročasu.

V dostatečně velkých vzdálenostach od zdrojových hmot bude gravitační pole již velmi slabé, takže ve vztahu g_ik = h_ik +h_ik bude |h_ik|<<1. Budeme nejprve předpokládat, že prostoročas je prakticky rovinný s Minkowskiho metrikou, jen slabě změněnou gravitačním polem vyjádřeným veličinami hik. V tomto případě budou všechny nelineární efekty zpětného vlivu pole na metriku zanedbatelně malé a takové gravitační pole potom můžeme vyšetřovat (jakožto nezávislé pole) na pozadí Minkowskiho prostoročasu podobně jako třebas pole elektromagnetické. Linearizovanou teorii gravitačního pole jsme si nastínili již v §2.5 jako nejjednodušší možnost řešení Einsteinových rovnic. Při vhodných kalibračních podminkách (2.53) platí pro slabá pole linearizované Einsteinovy rovnice (2.54). Pro vakuum je potom oy_ik = 0, což je vlnová rovnice (stejná jako v elektrodynamice - srov. rovnice (1.46-47) v §1.5), jejímž řešením jsou vlny šířící se rychlostí světla, v tomto případě tedy gravitační vlny *) .
*) Existence gravitačních vln není specifickým důsledkem pouze obecné teorie relativity. Gravitační vlny musejí existovat v rámci každé relativistické teorie gravitace (jako důsledek konečné rychlosti šíření rozruchu v gravitačním poli); pouze některé jejich vlastnosti mohou být rozdílné.

Nejjednodušší řešení linearizovaných gravitačních rovnic ve vakuu

popisuje monochromatickou rovinnou vlnu s amplitudou A_lm a vlnovým vektorem k_r. Z rovnic (2.54) a 2.53) plynou vztahy k_rk^r = 0, A_lm^km = 0, podle nichž k je izotropní vektor kolmý k A; gravitační vlny jsou tedy příčné vlny s frekvencí w = k° = Ö(k_x²+k_y²+k_z²) šířící se rychlostí světla ve směru k. Harmonická řešení (2.66) tvoří úplnou soustavu (bázi) funkcí y a libovolné řešení vlnových rovnic může být složeno jako superpozice těchto řešení.

Lorentzovy podmínky (2.53) snižují počet veličin y_ik z 10 na 6 nezávislých složek. Lorentzovy podmínky se nezmění při transformaci y_ik ® y_ik + f_i,k + f_k,i, kde f_i jsou čtyři libovolné funkce splňující podmínku f_i,l^l = 0 (a dostatečně malé aby neporušily podmínku |y_ik|<<1). Vhodnou volbou f_i mohou být veličiny y_ik redukovány na pouze dvě nezávislé složky odpovídající dvěma stavům polarizace.

Pro monochromatickou rovinnou vlnu (2.66) lze vybrat kalibrační funkce f_i tak, aby y_io = 0, y_aa = 0. Potom h_ik= y_ik a h_io = 0, h_aa = 0. Takováto kalibrace, která je velmi výhodná, se nazývá TT-kalibrace (Transversal Traceless - příčná s nulovou stopou). V této TT-kalibraci mají složky tenzoru křivosti velmi jednoduchou souvislost s komponentami h_ik :

Pokud se rovinná vlna šíří ve směru osy X, je popsána tenzorem

Nenulové jsou zde tedy jen dvě komponenty h_ik :

h_yy  =  - h_zz  =  Re ( A₊ .e^-iw(t-x)   ,   h_yz  =  - h_zy  =  Re ( A_´ . e^-iw(t-x))   .    

Všimněme si vlastností symetrie rovinné gravitační vlny při pootočení kolem osy šíření. Při přechodu k nové souřadnicové soustavě S' pootočené kolem osy šíření gravitačních vln Z o úhel J, tj. při transformaci t'=t, x'=x.cosJ +y.sinJ, y'= =y.cosJ - x.sinJ, z'= z, se jednotkové vektory polarizace gravitační vlny transformují podle vztahu e'₊ = e₊cos2J+e_´.cos2J, e'_´ = -e₊sin2J + e_´cos2J . Definice klasického spinu je následující: Rovinná vlna y má spin s, jestliže se při pootočení o úhel J kolem směru šíření transformuje podle zákona y' = e^isJ.y - jinými slovy zůstává invariantní při pootočení o úhel 2p/s kolem osy šíření. Tato symetrie úzce souvisí se spinem kvant z nichž z hlediska kvantové teorie pole příslušná vlna sestává. Pro gravitační vlny tedy vychází tento úhel invariance roven 180°, takže gravitační vlny mají spin s = 2 *) .
*) Vektory polarizace elektromagnetické vlny se při pootočení o úhel J kolem směru šíření transformují: e_x = e_xcosJ + e_ysinJ, e_y = e_ycosJ - e_xsinJ - elektromagnetické vlny mají spin s =1, jsou symetrické vůči pootočení o 360° kolem směru šíření.

V rámci linearizované teorie gravitace jsou gravitační vlny veskrze analogické vlnám elektromagnetickým v klasické elektrodynamice. Ve skutečnosti se zde však musí projevovat ten důležitý rozdíl mezi elektřinou a gravitací, který byl zmíněn již na začátku §2.5. Prochází-li elektromagnetická vlna oblastí prostoru v níž působí elektrické pole, nedojde k žádnému ovlivnění vlny tímto polem; podobně když se dvě elektromagnetické vlny setkají, projdou "jedna přes druhou" bez vzájemného ovlivnění a budou pokračovat ve svém pohybu tak, jako kdyby druhé vlny nebylo. Jinými slovy, elektromagnetické vlny jsou elektricky neutrální (nanabité). Gravitační vlny však nejsou gravitačně neutrální: přenášejí energii (~hmotnost) a proto jsou jednak ovlivňovány gravitačním polem přes které procházejí, jednak (spolu)působí jako zdroj gravitace. Lze říci, že gravitační vlny jsou "gravitačně nabité".

Lokálně (v ne příliš velkých oblastech) můžeme gravitační vlny považovat za rozruch vyvolaný nějakým nerovnoměrným pohybem hmoty (např. obíháním dvojhvězd, výbuchem supernovy, nesférickým gravitačním kolapsem a pod.), šířící se v rovinném prostoročase a není třeba brát zřetel na interakci s celkovým zakřivením prostoročasu a na nelineární interakce vln mezi sebou. Globálně však zakřivení prostoročasu způsobené rozložením ostatní hmoty (např. hvězd a galaxií) bude ovlivňovat šíření gravitačních vln - bude způsobovat frekvenční posuv a měnit směr šíření. K tomuto globálnímu zakřivení přitom bude přispívat i energie nesená samotnými vlnami (viz níže). Při šíření gravitačních vln budou tedy vznikat charakteristické nelineární efekty [58], např. dvě gravitační vlny se budou vzájemně rozptylovat.

Vyšetřujme tedy gravitační vlny v obecném zakřiveném prostoročase. Abychom mohli vůbec mluvit o gravitačních vlnách, musíme být schopni odlišit vlnící se část křivosti, vyvolanou gravitačními vlnami, od globální křivosti "pozadí" způsobené jinými vlivy (rozložením hmotných těles). Toto oddělení globálního zakřivení prostoročasu od lokálních fluktuací vln je možné v případech, kdy střední délka vlny l je mnohem menší než charakteristický poloměr křivosti R prostoročasu, na jehož pozadí se vlny šíří :

Podobně můžeme globální tvar Země odlišit od místních nerovností terénu nebo tvar pomeranče odlišit od drobných místních nerovností jeho povrchu. Místní křivost ve vlně může být přitom podstatně větší než globální křivost prostoročasu (odlišení pozadí od vln je umožněno nikoliv rozdílem hodnoty zakřivení, ale rozdílností měřítek v nichž se zakřivení mění) *).
*) Jak ale uvidíme níže, samotné gravitační vlny vyvolávají podle Einsteinových rovnic globální křivost prostoročasu úměrnou A/l. Proto ke splnění základní podmínky krátkovlnné aproximace (2.69) je třeba, aby amplituda A gravitačních vln byla rovněž malá.

Prostoročas vyhovující podmínce (2.69) lze potom analyzovat jednak z hlediska malých měřítek ("lokální přístup"), jednak z hlediska globálních vlastností prostoročasu. Toto přiblížení se nazývá krátkovlnná aproximace a příslušná metoda analýzy gravitačních vln Isaacsonův formalismus [140]. Metrický tenzor (potenciály pole) může být pak rozepsán ve tvaru

kde g_ik^glob je globální metrika prostoročasu, na jehož pozadí se vlny h_ik šíří. Podobně tenzor křinosti R_ik lze rozložit v řadu podle malého bezrozměrného parametru l/R<<1 :

kde R^glob je globální křivost pozadí (monotónní v rozsahu většího počtu vlnových délek),

je vlnící se část křivosti lineární v l/R a

je část tenzoru křivosti kvadratická v l/R. Spouštění a zvedání indexů, jakož i kovariantní derivování ";" se zde všude provádí podle metriky g_ik^glob.

Obecné rovnice pole ve vakuu R_ik = 0 mohou být potom rozděleny na části a analyzovány ze dvou hledisek:

a) Lokální přístup
V malých měřítcích (v oblastech srovnatelných s vlnovou délkou l), kde se globální zakřivení prostoročasu přímo neuplatňuje, musí být lineární část R⁽¹⁾_ik) vyvolaná vlnami rovna nule

S pomocí veličin y_ik =^def h_ik - (1/2) h g_ik^glob, volbou vhodné kalibrace v níž je y^k_i;k=0 a vypuštěním členů vyšších řádů může být tato rovnice přepsána ve tvaru

Rovnice (2.74) je tedy rovnicí šíření gravitačních vln - zobecnění vlnové rovnice (2.54) na zakřivený prostoročas.

Z rovnice (2.74) plynou základní zákony šíření gravitačních vln v zakřiveném prostoročase, analogické "geometrické optice" vln elektromagnetických [271],[181] :

1. Gravitační vlny se šíří podél nulových geodetik (k_ik^j=0, k_i;jk^j=0 - gravitační "paprsky", což jsou křivky kolmé k plochám konstantní fáze, jsou dány rovnicí izotropních geodetik).
2. Vektor polarizace je kolmý k paprskům a přenáší se podél nich paralelním přenosem.
3. Amplituda vlny A s vlnovým vektorem k tvoří adiabatický invariant (A²k^a)_;a= 0 vyjadřující zákon zachování "počtu paprsků" (kvantově tedy zákon zachování počtu gravitonů) při šíření gravitačního záření v prostoročase, jehož globální křivost se mění pomalu ve srovnání s frekvencí vln.

Optické efekty jako je rudý posuv nebo zakřivování paprsků v gravitačním poli tedy platí i pro gravitační vlny.

Obr.2.9. V Isaacsonově krátkovlnné aproximaci lze odlišit globální zakřivení prostoročasu ("pozadí") od lokálních fluktuací gravitačních vln, pokud je vlnová délka mnohem menší než charakteristický poloměr křivosti prostoročasu. Tato separace se provádí pomocí zprůměrování přes oblast o několika vlnových délkách za použití vhodné normované váhové funkce W(z) konvergující k nule s rostoucí vzdáleností.

b) Globální přístup
Při globálním přístupu provedeme zprůměrování "< >" všech veličin přes oblast o rozměrech několika vlnových délek, abychom oddělili globální křivost prostoročasu od lokálních fluktuací ve vlnách. Veškerá struktura fluktující křivosti způsobená gravitačními vlnami se při tomto středování zahladí - <R⁽¹⁾_ik> = 0 - zatímco globální křivost prostoročasu se prakticky nezmění: <R_ik^glob> @ R_ik^glob. Ke středování lze použít vhodné normované váhové funkce konvergující k nule s rostoucí vzdáleností (s rostoucím počtem vlnových délek) a paralelního přenosu do vyšetřovaného místa podél vhodné geodetiky v metrice g_ik^glob [140] - viz obr.2.9. Rovnice pole potom budou znít R_ik^glob + <R_ik⁽²⁾)> = 0, což lze upravit na tvar Einsteinových rovnic

Gikglob  ş   Rikglob - 1/2 Rglob gikglob  =   Tikvln  ,

(2.75)

kde zdroj na pravé straně

je tzv. Isaacsonův tenzor "efektivní rozprostřené" energie-hybnosti gravitačních vln *).
*) To, jak se i v "prázdném" prostoru bez hmotných zdrojů objeví na pravé straně (2.75) zdroj globálního gravitačního pole, je poněkud analogické tomu, jak se i ve vakuu bez proudů pro nestacionární elektromagnetické pole objevuje Maxwellův posuvný proud (srov. s §1.5, rovnice (1.34)) budící magnetické pole stejně jako proud skutečných elektrických nábojů.

Rovnice (2.75) popisují, jak gravitační vlny při svém šíření zakřivují globálně prostoročas. T_ik^vln můžeme tedy interpretovat jako tenzor energie-hybnosti gravitačních vln v globálním obklopujícím prostoročase (je tenzorem pouze v globální geometrii g_ik^glob, nikoliv v úplné metrice g_ik = g_ik^glob + h_ik !), pro nějž z rovnic (2.75) plynou běžné zákony zachování T_vln^ik_;k = 0. Isaacsonův tenzor hraje důležitou úlohu ve správném chápání specifické povahy gravitační energie, k čemuž se vrátíme v následujícím §2.8.

Zbylé členy vyšších řádů v rovnici R_ik = 0 popisují shora zmíněné nelineární "opravy" a efekty, např. zkreslení tvaru vln a interakce vln samých se sebou (rozptyl vlny na vlně a pod.).

Principiální otázky přenosu energie gravitačními vlnami budou podrobněji diskutovány rovněž v následujícím odstavci, v kontextu s obecnými aspekty gravitační energie. Zde se stručně zmíníme o způsobu vzniku (generování) gravitačních vln a o možnostech jejich detekce. Za jakých okolností tedy vznikají gravitační vlny? Podle analogie s elektrodynamikou lze očekávat, že gravitační vlny se budou vyzařovat při zrychlených (nerovnoměrných) pohybech těles, kdy dochází k časovým změnám buzeného gravitačního pole.

Nejobvyklejším druhem radiace v elektrodynamice je záření elektrického dipólu, jehož intenzita je dána druhou derivací dipólového momentu d = _n=1S^Nq_n.r_n soustavy N elektrických nábojů q_n, nacházejících se v polohách r_n, podle času (§1.5, vztah (1.61)). V gravitaci úlohu elektrického dipólového momentu hraje dipólový moment d = S m_n.r_n rozložení hmoty v soustavě N částic m_n. První časová derivace tohoto dipólového momentu d^. = S m_n.r_n^. ş p je rovna celkové hybnosti p soustavy, takže jeho druhá derivace bude rovna nule díky zákonu zachování hybnosti. Ukazuje se tedy, že dipólové gravitační záření nemůže existovat, gravitační záření musí mít nejméně kvadrupólový charakter **).
 **) Souvisí to s teorémem klasické nauky o záření [166], podle něhož nejnižší "multipolarita" záření jež se může vyzařovat, je větší nebo rovna klasickému spinu daného pole. Tento spin je dán mírou symetrie v rovinné vlně: spin s = 360°/(úhel pootočení kolem osy šíření zachovávající symetrii), takže pro elektromagnetické pole se spinem s=1 je záření nejméně dipólové, pro gravitační pole se spinem s=2 je nejméně kvadrupólové.

Zdroje gravitačních vln
Za zdroj gravitačních vln můžeme tedy považovat obecně každou fyzikální soustavu s časově proměnnou distribucí hmoty r(t,x^a). K výpočtu energie vyzářené takovou soustavou ve formě gravitačních vln (tj. intenzity gravitačních vln) se používá metod nastíněných v následujícím §2.8. Pokud pohyb hmoty ve zdroji je pomalý ve srovnání s rychlostí světla, zdroj je malý ve srovnání s délkou vyzařovaných vln a pole v něm je dostatečně slabé, je celkové množství energie gravitačně vyzářené soustavou za jednotku času dáno známou kvadrupólovou formulí odvozenou v následujícím odstavci:

kde tečky znamenají derivace podle času t (jedná se zde tedy o 3.derivaci) a

je tenzor kvadrupólového momentu rozložení hmoty ve zdroji. Intenzita záření ve směru (jednotkového) vektoru n do elementu prostorového úhlu dW je dána vztahem

(2.79)

Vztahy (2.78) a (2.69) ve shodě s výše uvedenou argumentací ukazují, že pro vyzařování gravitačních vln je podstatný pouze kvadrupólový moment zdroje, který se musí měnit s časem, zatímco monopólový a dipólový moment k vyzařování nepřispívají.

Zdroje gravitačních vln lze klasifikovat z různých hledisek. Podle rozměrů a umístění můžeme rozlišovat zdroje laboratorní (pozemské) a astrofyzikální (vesmírné). Z hlediska časového průběhu pohybu hmoty ve zdroji (a tím i frekvenčního spektra vyzařovaných vln) můžeme zdroje gravitačního vlnění rozdělit na dva druhy:

• a) Periodické zdroje, vysílající téměř periodické gravitační vlny po značně dlouhou dobu - jsou to různá rotující tělesa (kolem osy jež není osou jejich axiální symetrie), dvojhvězdy a pod.
• b) Aperiodické zdroje impulsní povahy, v nichž gravitační vlny vznikají v důsledku různých "katastrofických" událostí - např. výbuchy supernov, nesférický gravitační kolaps, srážka nebo nepružný rozptyl dvou těles atd.

Některé astrofyzikální zdroje původně periodické se však v průběhu času mohou stát aperiodickými. Např. těleso obíhající po téměř kruhové vzdálené dráze kolem černé díry bude po dlouhou dobu prakticky periodickým zdrojem (slabých) gravitačních vln, dokud neklesne na mezní stabilní orbitu (viz §4.3). Pak je rychle pohlceno černou dírou, přičemž vyzáří intenzívní záblesk gravitačního záření - stane se zdrojem aperiodickým.

Nejjednodušším laboratorním zdrojem gravitačních vln je tyč rotující kolem kolmé osy úhlovou rychlostí w (obr.2.10a). Podle vztahu (2.77) bude taková rotující tyč gravitačně vyzařovat energii

kde I je moment setrvačnosti vzhledem k příslušné rotační ose. Jak nepatrná energie se tímto způsobem vyzařuje, se často ilustruje na příkladu ocelové tyče průměru 1 m a délky 20 m (celková hmotnost téměř 500 tun!) rotující maximální rychlostí asi 4 otáčky za sekundu limitovanou pevností materiálu, kdy se gravitačně vyzařuje energie dE/dt @ 2,2. 10^-22erg/s; tak nepatrná hodnota je hluboko pod současnými možnostmi ji jakkoli zaregistrovat. Z toho je vidět, že laboratorní generátory gravitačních vln (aspoň co se týče zdrojů na mechanickém základě) nejsou zatím použitelné pro experimenty s gravitačními vlnami.

Příznivější situaci lze očekávat u některých kosmických objektů, kde vstupují do hry nesrovnatelně větší hmotnosti než u laboratorních generátorů. Izolovaná hvězda je schopna vyzařovat gravitační vlny buď tehdy, když neradiálně pulzuje, nebo když rotuje a přitom není axiálně symetrická. V případě rotující hvězdy vychází ze vzorce (2.77) pro energii gravitačního záření vztah

kde I je moment setrvačnosti a e = (a-b)/Öab vyjadřuje odchylku od axiální symetrie (a,b jsou hlavní osy v rovníkové rovině). Podle příslušného modelu by gravitační záření vznikající tímto mechanismem mohlo být příčinou zpomalování pulsaru PSR 0532 v Krabí mlhovině (pulsar má periodu asi 33 ms, rychlost zpomalování 1,3.10^-5 s/rok , vyzařovaný výkon gravitačních vln by měl být asi 10³⁸ erg/s [89]).

Obr.2.10. Nejjednodušší typické příklady zdrojů gravitačních vln. a) Rotující tyč jako (laboratorní) zdroj gravitačních vln. b) Dvojhvězdná soustava obíhající kolem společného těžiště je nejčastějším zdrojem téměř periodických gravitačních vln ve vesmíru.

Značná část (téměř polovina) hvězd je však součástí dvojhvězdných nebo vícenásobných systémů. Máme-li dvě tělesa o hmotnostech m₁ a m₂, které se gravitačně přitahují (podle Newtonova zákona) a obíhají po kruhových orbitách poloměru r kolem společného těžiště úhlovou rychlostí w (obr.2.10b), bude tato soustava podle vztahu (2.77) vyzařovat energii

ve formě monochromatických gravitačních vln (odhlédneme-li od zrychlování rotace v důsledku přibližování obou těles, viz níže). Při obíhání po eliptické dráze s hlavní poloosou a a excentricitou e je gravitačně vyzařovaná energie dána obecnějším vztahem [285]

kde funkce f (e) = ( 1 + (73/24)e² + (37/96)e⁴ ) . (1 - e²)^-7/2 zachycuje rostoucí vliv výstřednosti na intenzitu záření. Při eliptickém pohybu obsahují vyzařované gravitační vlny nejen druhou harmonickou frekvence oběžného pohybu (jako je tomu u kruhového obíhání), ale i vyšší harmonické. Přitom intenzita vyzařování je nejvyšší v "perihéliu" kde jsou si obě tělesa nejblíže a zrychlení je největší. Tento efekt vede k postupnému zmenšování excentricity - eliptický pohyb se pomalu mění na kruhový; celkově se perioda oběžného pohybu zkracuje.

Pokud tělesa obíhají kolem společného těžiště ve velkých vzdálenostech (vzhledem k jejich gravitačnímu poloměru), a tedy s dlouhou periodou, je gravitační vyzařování podle vztahu (2.82) velmi slabé. Např. ve Sluneční soustavě se při obíhání Jupitera generují gravitační vlny odnášející pouze asi 5.10⁵erg/s, Země při svém obíhání gravitačně vyzařuje pouhých asi 10 W. U vzdálených (vizuálních) dvojhvězd je tok gravitačního záření rovněž poměrně nízký (~10³-10⁷ W); u těsných (zákrytových) dvojhvězd však gravitačně vyzařovaný výkon činí již ~10²⁰-10²⁵ W. Skutečně mohutnými zdroji gravitačních vln pak mohou být soustavy kompaktních gravitačně zhroucených objektů jako jsou neutronové hvězdy nebo černé díry. Hypotetická binární soustava dvou neutronových hvězd nebo černých děr o hmotnostech Slunce obíhajících ve vzdálenosti 10⁴km by gravitačně vyzařovala asi 3.10³⁶W, při oběžném poloměru 100 km by vyzařovaný výkon činil dokonce asi 3.10⁴⁶W ! Takovéto objekty by již byly pouze kvaziperiodické s dobou života (dobou pádu po spirále jednoho tělesa na druhé) od několika let do zlomků sekundy. Při samotném zániku binárního systému se prostřednictvím záblesku gravitačních vln uvolní energie dosahující až 10⁴⁷W; po několik milisekund tak obě hroutící se složky "gravitačně zazáří" tak intenzívně, jako celý pozorovaný vesmír v elektromagnetickém oboru!

Intenzívním zdrojem gravitačních vln může být gravitační kolaps hvězdy, pokud probíhá nesymetricky (při sférickém kolapsu se gravitační vlny nevyzařují- viz §4.3). Extrémní příklad takového procesu je znázorněn na obr.4.14 v §4.4, kde v průběhu kolapsu rotující hvězdy dochází k její fragmentaci a opětovnému pohlcování jednotlivých částí, doprovázenému (a způsobovanému) velmi intenzivním vyzařováním gravitačních vln. V každém případě, silně nesférický kolaps hvězdy pod gravitační poloměr je doprovázen mohutným zábleskem gravitačních vln, které odnášejí nezanedbatelnou část celkové klidové hmotnosti [289].

Již "hotová" černá díra, pokud je osamocená, gravitační vlny nevyzařuje. Pokud však tvoří vícenásobný systém (jak bylo zmíněno výše) nebo interaguje s okolní hmotou, může se stát výkonným zdrojem gravitačních vln. Jestliže malé těleso hmotnosti m padá přímo na černou díru hmotnosti M, vyzáří při tom celkové množství energie

ve formě "záblesku" gravitačního záření se spojitým spektrem. Obíhá-li kolem černé díry těleso po oběžné dráze, vyzařuje periodické gravitační vlny s celkovou intenzitou danou vztahem (4.19). Tím neustále klesá po spirále níže, intenzita a frekvence gravitačních vln se zvyšuje, až je těleso nakonec pohlceno. V §4.3 a 4.4 bude ukázáno, že celkové množství energie, které se při takovém procesu může vyzářit gravitačními vlnami, činí pro Schwarzschildovu nerotující černou díru asi 6% klidové hmotnosti padajícího tělesa, zatímco pro rotující černou díru může představovat až 40% jeho klidové hmotnosti. Vidíme tak, že nepříznivá situace buzení gravitačních vln v laboratorních podmínkách se nám v astrofyzikálních měřítcích může zcela obrátit: nejen že mohou existovat zdroje mohutných gravitačních vln o velkých výkonech, ale i účinnost přeměny klidové hmotnosti na gravitační záření může být nesrovnatelně vyšší než účinnost, s jakou dovedeme zde na Zemi "těžit" z hmoty např. elektrickou energii (účinnost termonukleárních elektráren bude činit jen asi 0,7%).

Kromě gravitačních vln zmíněného původu může být vesmír zaplněn též "kosmologickými" gravitačními vlnami generovanými nehomogenitami a turbulencemi superhusté látky v období kolem velkého třesku [288]. Tyto gravitační vlny emitované v Planckově čase, v inflační fázi či při vzniku nehomogenit, turbulencí a topologických defektů během narušení symetrií, by měly stochastický charakter jakéhosi "gravitačního šumu". Rovněž při všech mikroskopických procesech (s elementárními částicemi) by se měly vyzařovat gravitační vlny, ovšem zcela nepatrné intenzity.

Detekce gravitačních vln
Tolik tedy ve stručnosti o vzniku a vlastnostech gravitačních vln. Dostáváme se tak k poslednímu bodu tohoto odstavce - k problematice detekce gravitačních vln. Abychom lépe porozuměli této problematice, všimněme si nejprve působení gravitačních vln na pohyb testovacích částic. Podle principu ekvivalence (a v kontextu s tím, co bylo řečeno v §2.6) lokální působení gravitačních vln na jedinou izolovanou částici neexistuje. Proto opět vezmeme dvě blízké testovací částice A a B (obr.2.11a) a budeme sledovat periodické změny vzdálenosti mezi nimi, způsobené kmitající křivostí v gravitační vlně.

Obr.2.11. Působení gravitačních vln na testovací částice.
a) Světočáry dvou volně padajících částic A a B se vlivem gravitačních vln periodicky vzdalují a přibližují.
b) Působení (lineárně polarizované) rovinné elektromagnetické vlny dopadající kolmo k nákresně na soustavu testovacích nabitých částic umístěných na kružnici vede k periodickým posunům celého kruhu testovacích částic ve směru závislém na polarizaci vlny.
c) Působení rovinné gravitační vlny dopadající kolmo na kruhově uspořádanou soustavu hmotných testovacích částic způsobuje periodické deformace tohoto uspořádání do elipsy střídavě ve dvou kolmých směrech daných polarizací vlny.

S částicí A, kterou vezmeme za vztažnou, spojíme referenční soustavu, která bude lokálně inerciální podél celé světočáry částice A. Vektor eⁱ v rovnici deviace geodetik (2.57) zde pak bude roven souřadnici xⁱ_B částice B, takže

Protože pracujeme v lokálně inerciální kartézské soustavě spojené s částicí A, budou absolutní derivace přecházet v obyčejné derivace a s přesností 1.řádu souřadnicový čas t splývá s vlastním časem t. Vzhledem ke vztahu (2.67) pak rovnice deviace nabývá jednodušší tvar

Jestliže v čase t=0 bylo h_ab=0 a částice byly vzájemně v klidu, můžeme integrací této rovnice získat vztah

x^a_B(t)  »   x^b(0) [ d_ab + ¹/₂ h_ab(t, x^g_A=0) ]     ,    

vyjadřující oscilace polohy částice B vzhledem k A způsobené gravitační vlnou. Přitom oscilace vykazují jen ty komponenty x^a_B(t), které jsou kolmé k vektoru šíření rovinné vlny k^a (gravitační vlny jsou příčné). Na obr.2.11c je znázorněno periodické deformační působení rovinné gravitační vlny na soustavu pravidelně (do kruhu) uspořádaných testovacích částic.

V případě, že sledované testovací částice A a B nejsou volné, ale interagují spolu negravitačními silami, je třeba rovnici deviace (2.57) nahradit rovnicí

kde Fⁱ je 4-síla popisující negravitační interakci částice A a B. Takový případ je znázorněn na obr.2.12a. V praxi má síla Fⁱ vždy elektromagnetický původ (veškeré síly pevnosti a pružnosti v tělesech jsou způsobeny elektromagnetickými silami). Podobně jako v předchozím případě lze kmity částic A a B využít k detekci gravitačních vln. Pokud zahrneme ještě dissipativní procesy (viskózní tření), můžeme si reálná tělesa představovat jako složená z řady takových negravitačně interagujících hmotných částí.

Amplituda gravitační vlny
Sílu gravitační vlny můžeme jednoduše a výstižně vyjádřit její amplitudou h = DL/L_o, kde DL = L_max - L_min je maximální změna vzdálenosti dvou testovacích částic, jejichž původní (počáteční) vzdálenost byla L_o (obr.2.11a). Je to bezrozměrné číslo, vyjadřující jak velkou relativní změnu vzdálenosti dvou testovacích částic vlna svým průchodem vyvolá. Tímto číslem se pak charakterizuje i citlivost detektorů gravitačních vln.
Očekávané amplitudy gravitačních vln, přicházejících k nám z předpokládaných zdrojů ve vesmíru, jsou velice malé. Hlavním faktorem, ovlivňujícím konkrétní sílu vlny, je vzdálenost zdroje r a jeho gravitačně-vlnový výkon P_gw, tj. množství energie, které se při daném procesu předává gravitačním vlnám; přibližně h » 3.10^-22..?...P_gw/r, kde vzdálenost zdroje r je měřena ve světelných letech. Pokud by např. poblíž středu naší Galaxie vybuchla supernova takovým způsobem, že by gravitačním vlnám předala cca 10% energie Slunce M_¤c², amplituda gravitačních vln změřená zde na Zemi by se dala odhadnout na h » 10^-18. Pro gravitační vlny ze supernov v blízkých galaxiích se jejich amplitudy odhadují na 10^-19-10^-21; gravitační vlny z nesférického výbuchu supernovy by měly charakter pulsu. Při srážce a splynutí dvou neutronových hvězd nebo černých děr bychom mohli zachytit kvaziperiodické gravitační vlny o amplitudě cca 10^-20-10^-22.

Detektory gravitačních vln
Podobně jako zdroje, tak i detektory gravitačních vln můžeme rozdělovat na jednotlivé typy podle různých hledisek. Co se týče základního principu jejich činnosti, rozeznáváme detektory mechanické a nemechanické. Podle rozsahu a umístění se dále může jednat o detektory laboratorní (pozemské) a astrofyzikální (kosmické). Mechanické detektory gravitačních vln můžeme rozdělit na dvě skupiny:

• a) Aperiodické detektory,
  tvořené dvěma volně se pohybujícími tělesy (obr2.11), jejichž vzájemná vzdálenost se sleduje pomocí vhodných metod, např. elektromagnetických signálů.
• b) Rezonanční detektory
  - pružná tělesa, v nichž časově proměnné slapové síly (jimž je vystaveno každé těleso nacházející se v oscilujícím poli gravitačních sil vlny) vyvolávají periodická mechanická napětí a deformace, které mohou vést k rezonanci tělesa pokud dopadající vlny obsahují kmitočet shodný s vlastním mechanickým kmitočtem tělesa.

Rezonanční detektory gravitačních vln
Všimněme si nejprve skupiny b). Nejjednodušší (modelový) typ rezonančního detektoru gravitačních vln je znázorněn na obr.2.12a, kde jsou dvě hmotná tělesa A a B spojená pružinou. V praxi však rezonanční detektor gravitačních vln sestává ze tří základních částí:
1. Pružného tělesa vhodného tvaru a vlastností, které reaguje mechanickými pohyby (kmity) na přicházející gravitační vlny.
2. Snímače, který tyto mechanické kmity registruje a převádí na elektrické signály.
3. Elektronického vyhodnocovacího zařízení, které tyto elektrické signály zesiluje, zpracovává, a zaznamenává - obr.2.12b. Fyzika a technika těchto detektorů je značně komplikovaná (v podrobnostech můžeme odkázat na literaturu [270],[29],[30],[6]) a dosti se podobá teorii antén pro příjem radiovln; z tohoto důvodu se rezonující tělesa používaná v mechanických detektorech též nazývají "gravitační antény". Základními požadavky na tyto gravitační antény jsou dostatečná hmotnost a co nejvyšší parametr mechanické jakosti (tj. co nejmenší tlumení mechanických kmitů disipativními procesy).

Obr.2.12. Detekce gravitačních vln.
a) Harmonický oscilátor tvořený dvěma tělesy A a B spojenými pružinou je nejjednodušším rezonančním detektorem gravitačních vln.
b) Rezonanční detektor gravitačních vln tvořený masívním (pružným) válcem v němž gravitační vlny vyvolávají kmity. Pomocí vhodných snímačů deformace jsou tyto mechanické kmity převáděny na elektrické signály a dále zpracovávány. Detektor tohoto typu zkonstruoval J.Weber v r.1968.
c) Interferometrický detektor gravitačních vln.

Průkopníkem v oblasti detektorů gravitačních vln byl J.Weber [269],[270], který zkonstruoval první detektory gravitačních vln sestávající z hliníkového válce o průměru 66 cm a délce 153 cm (hmotnost asi 1,4 tun, základní rezonanční kmitočet 1660Hz) zavěšeného ve vakuu a mechanicky izolovaného od okolí. Kmity válce byly registrovány piezoelektrickými snímači deformace. Pro eliminaci místních rušivých vlivů při vlastním měření použil Weber dvou takových detektorů, z nichž jeden byl umístěn v Marylandské universitě a druhý v Aragonské laboratoři poblíž Chicaga (vzdálenost obou míst asi 1000 km). Za pozitivní případy detekce gravitačních vln byly považovány impulsy které nastaly současně v obou detektorech. Weber skutečně zaregistroval několik takových koincidencí, které považoval za vyvolané gravitačními vlnami. V dalším vývoji se však tento optimismus nesplnil. Jednak pozdější experimenty prováděné se zdokonalenými detektory o vyšší citlivosti žádné vlny nezaregistrovaly. Dále, rozbor citlivosti Weberových válců ukázal, že domněle přijímané gravitační záření by muselo mít intenzitu zhruba 1 W/cm² ; pokud by zdroj tohoto záření byl v centru Galaxie (jak Weber odhadoval), pak za předpokladu izotropního záření by střed Galaxie gravitačně vyzařoval výkon asi 10⁴³W, což odpovídá ztrátě hmotnosti zhruba 10³M_¤ za rok. Tak velký gravitační výkon by se sotva dal vysvětlit možnými fyzikálními pochody v centru Galaxie (při takových vyzařovaných výkonech by se celá galaxie musela vyzářit za pouhých ~10⁶let!).
Původ impulsů detekovaných Weberem je tedy nejasný. Laboratorní mechanické detektory gravitačních vln se stále zdokonalují, přičemž trend je spíše ve zvyšování parametrů kvality detektoru a potlačování šumů (místo hliníkových např. safírové rezonátory, chlazení na zlomky °K, vylepšování snímací elektronické aparatury), než ve zvyšování hmotnosti detektorů [29],[6].
Mechanické detektory gravitačních vln ale mají dvě zásadní nevýhody:
¨ Principiální omezení citlivosti plynoucí ze zákonitostí kvantové mechaniky: přesnost měření vibrací tyče je omezena kvantovým principem neurčitosti. Gravitačními vlnami způsobované vibrace válce budou velmi malé, podle původních odhadů menší než desetina průměru atomového jádra (pozdější odhady dávaly dokonce amplitudy jen »10^-20m, tj. desetimilióntina průměru atomového jádra!).
¨ Úzká spektrální citlivost - jsou naladěny na určitou pevnou rezonanční frekvenci (danou mechanickými rozměry a elastickými vlastnostmi použitého materiálu - většinou stovky kHz) a nejsou schopny registrovat signály jiných frekvencí. To výrazně snižuje jejich celkovou efektivní citlivost a potenciální naději na úspěšnou detekci gravitačních vln.

Jako další typ mechanického detektoru byla navržena samotná Země v níž by gravitační vlny vyvolávaly mechanické deformace a kmity. Vadí zde však značně vysoké seismické pozadí. Souvislost mezi některými zemětřeseními a intenzívními záblesky gravitačních vln je teoreticky možná [74], i když neprokázaná.

Co se týče aperiodických detektorů gravitačních vln, mohla by takovou gravitační anténou sloužit soustava Země-Měsíc, jejichž vzdálenosti by se kontinuálně proměřovaly např. pomocí laserů. K tomu by však bylo třeba přesnost těchto měřících metod podstatně zlepšit.....doplnit........

Interferometrické detektory gravitačních vln
V aperiodických detektorech gravitačních vln se sledují jemné změny vzdáleností mezi testovacími tělesy, způsobené gravitační vlnou. Nejcitlivější metodou, kterou máme k dispozici pro měření změn vzdáleností mezi tělesy, je laserová interferometrie. Velkou výhodou těchto detektorů je jejich širokospektrální citlivost - jsou schopné registrovat gravitační vlny o různých frekvencích, především o nízkých frekvencích; právě takovéto vlny by měly nejčastěji přicházet z reálných vesmírných zdrojů.
Základní uspořádání interferometrického detektoru gravitačních vln je znázorněno na obr.2.12c. Sestává ze dvou volně zavěšených masívních testovacích těles M1 a M2, na nichž jsou upevněna zrcátka odrážející světlo. Tato testovací tělesa se jemně "zakývají" na gravitační vlně. Paprsek světla vyzařovaný laserem je polopropustnou destičkou S, sloužící jako separátor, rozdělen na dva paprsky, které se odrážejí od zrcátek umístěných na tělesech M1 a M2, a vracejí se zpět k destičce S; zde dochází k jejich interferenci a výsledný světelný signál je zaznamenáván fotoelektrickým detektorem FD. Průchod gravitační vlny ve směru kolmém na rovinu laserových paprsků způsobí mechanické posuny těles M1 a M2 takové, že v jedné půlperiodě se vzdálenost L1 zvětší a L2 zmenší, zatímco v druhé půlperiodě se naopak L1 zmenší a L2 zvětší. Tato změna délky drah interferujících paprsků vede k tomu, že obě vlny se setkají v různé fázi, což se projeví změnou intenzity výsledného interferenčního signálu měřeného fotometrem.
K měřitelnému efektu přitom postačuje změna pouhého zlomku vlnové délky světla. Interferenční detektory se tudíž vyznačují vysokou citlivostí a jeví se jako velmi perspektivní, zvláště po očekávaném zdokonalení měřící techniky a dosažení velké délky L1, L2 měřících ramen. Citlivost lze dále podstatně zlepšit optickou realizací mnohonásobného odrazu světla mezi dvojicemi rovnoběžných zrcadel (Fabry-Perotův či Michelsonův interferometr).

Jelikož gravitační vlny interagují nejen s látkovými tělesy, ale i s elektromagnetickým polem, mohou být příslušné efekty využity pro detekci gravitačních vln nemechanickým způsobem. Jeden z návrhů takového detektoru [30] využívá rezonanční působení gravitačních vln na elektromagnetické vlny obíhající v kruhovém (toroidním) vlnovodu v případě, že perioda oběhu elektromagnetických vln vlnovodem se rovná dvojnásobku periody dopadajících gravitačních vln, Potom jedna část elektromagnetické vlny se bude stále nacházet v "urychlujícím" poli gravitační vlny způsobujícím "modrý posuv", zatímco jiná oblast bude trvale ve "zpomalujícím" gravitačním poli vedoucím "rudému" frekvenčnímu posuvu. Tato rezonanční gravitačně-elektromagnetická interakce povede ke stále rostoucímu rozdílu fází a frekvencí elektromagnetických vln, který při dostatečně dlouhé době působení by bylo možno v principu změřit. Všechny pobobné návrhy jsou zatím jen ve stádiu teoretických projektů. Nevýhodou tohoto řešení by byla úzká spektrální citlivost, podobně jak to bylo výše diskutováno u mechanických rezonančních detektorů. .....doplnit?.........

Skutečností zatím bohužel je, že gravitační vlny se dosud nepodařilo detekovat. V gravitační fyzice jsme tedy nyní v podobné situaci jako byla elektrodynamika po Maxwellovi, ale před Hertzem.

Nepřímé důkazy gravitačních vln
Již nyní však máme některé nepřímé důkazy existence gravitačních vln. Jestliže totiž nějaká soustava intenzívně gravitačně vyzařuje, je z ní odnášena značná energie, což vede ke změnám fyzikálních parametrů takové soustavy. Např. u těsného binárního systému je intenzita gravitačního vyzařování natolik veliká, že obě tělesa se budou po spirále k sobě přibližovat a oběžná perioda se bude znatelně zkracovat; tím se bude vyzařovaný výkon ještě zvětšovat, takže tento efekt bude probíhat s narůstající rychlostí. Zjištění takového zmenšování periody (tj. zvyšování oběžné frekvence) u dvojhvězdy však ještě samo o sobě nedokazuje, že se jedná o efekt způsobený gravitačním vyzařováním. Změny oběžné periody mohou být totiž způsobeny též ztrátou hmoty některé z hvězd nebo přetékáním hmoty z jedné složky na druhou vzhledem k těsné blízkosti obou hvězd. U těsných binárních soustav obyčejných hvězd hraje dominantní roli zřejmě právě tato druhá možnost. Jestliže jsou však složky binární soustavy dostatečně kompaktní (např. neutronové hvězdy nebo černé díry), pak vzájemné proudění hmoty je zanedbatelné (soustava je "čistá") a zmenšování oběžné periody bude způsobováno výhradně vyzařováním energie gravitačními vlnami.

Binární pulsar
A skutečně, v r.1974 J.Taylor, H.Russel, J.Weisberg s dalšími spolupracovníky na velkém radioteleskopu observatoře Arecibo objevili binární soustavu PSR 1913+16 obsahující pulsar, která se ukázala být velmi vhodná nejen pro daný účel, ale i pro testování relativistických efektů vůbec - je proto často označována jako "astrofyzikální relativistická laboratoř PSR 1913+16 ". Pečlivá měření totiž ukázala, že druhá složka je rovněž kompaktní objekt a na oběžné dráze pulsaru není přítomen plyn nebo plasma, takže subtilní relativistické efekty nejsou překryty jevy způsobenými přenosem hmoty, viskózním brzděním, slapovými silami a pod. [243],[]. Z hlediska OTR se tedy jedná o téměř ideální hodiny (pulsar) pohybující se v silném gravitačním poli značnou rychlostí po silně výstředné dráze *). Kromě řady dalších relativistických efektů se u tohoto objektu podařilo změřit rychlost změny periody (T =7,75 hod.) oběhu pulsaru, která činí asi DT @ -6,7.10^-8s/oběh. Tato pozorovaná rychlost změny oběžné periody pulsaru velmi dobře souhlasí s hodnotou, kterou pro daný systém předpovídá obecná teorie relativity v důsledku ztrát orbitální energie gravitačním zářením. Vyzařováním gravitačních vln se podle vztahu (2.82) z binárního systému odnáší kinetická energie orbitálního pohybu, čímž se obě složky k sobě spirálovitě přibližují (v daném případě o asi 3mm při každém oběhu, což činí asi 3m/rok) a podle Keplerova zákona perioda jejich oběhu klesá.
(Jiná alternativní vysvětlení pozorovaných změn periody oběhu pulsaru - např. třetí těleso příslušné hmotnosti obíhající ve vhodné vzdálenosti - se ve světle pozorovacích údajů jeví značně nepravděpodobná).
*) Binární pulsar PSR 1913+16 má tyto základní charakteristiky [243]: hmotnosti každé ze složek asi 1,4 M_¤, eliptická dráha oběhu kolem společného těžiště má hlavní poloosu a »10⁹m a výstřednost e @ 0,62, doba oběhu činí 7,75 hod., základní pulsní perioda pulsaru je 59 milisekund. Stáčení periastra zde činí asi 4,2° za rok, což je zhruba 10⁷-krát rychlejší než u Merkura. Analýzou různých proměnných složek periody příchodu impulsů od pulsaru se rovněž podařilo změřit efekty dilatace času (příčný Dopplerův jev), gravitačního rudého posuvu a zpožďování signálů v silném gravitačním poli.

Možnost využití modulace signálů z pulsarů
Vedle výše zmíněných dynamických efektů v binárních soustavách kompaktních objektů mohou pulsary potenciálně sloužit i ke studiu gravitačních vln jiným způsobem. Pulsary - rychle rotující, silně zmagnetované neutronové hvězdy, jsou zdroji vysoce pravidelných pulsů elektromagnetického vlnění ve vzdáleném vesmíru. Při průchodu těchto pulsů vesmírným prostorem, obsahujícím gravitační vlny nízkých frekvencí, dochází k určitému (i když velmi slabému) ovlivnění jejich šíření - může docházet k dlouho-periodické modulaci krátko-periodických elektromagnetických signálů z pulsarů vlivem gravitačních vln. Citlivou analýzou těchto radiových signálů pomocí velkých radioteleskopů či jejich systémů v budoucnosti bude možno tyto jemné odchylky změřit. Tato metoda, citlivá i k velmi malým frekvencím gravitačních vln (které ve vesmíru převažují), by mohla být doplňující k interferometrickým metodám.

Existence a význam gravitačních vln
Předpověď Einsteinovy teorie relativity, že zrychleně se pohybující hmota musí ztrácet energii vyzařováním gravitačních vln, tak byla potvrzena. Je to další stimul pro konstruktéry důmyslných detektorů gravitačních vln, kteří si mohou být jisti konečným úspěchem svého snažení, protože patrně gravitační vlny existují! Kromě astronomie elektromagnetického vlnění (radio-, optická, rentgenová a g-astronomie) a pokusů s neutrinovou astronomií, se tak začíná rýsovat budoucí "gravitačně-vlnová astronomie", která by zřejmě podstatně rozšířila naše znalosti o jevech probíhajících ve vesmíru. Ve směru, amplitudě a frekvenci gravitačních vln (a v časových změnách amplitudy a frekvence) jsou určitým způsobem zakódovány informace o bouřlivých procesech probíhajících v okolí a v nitru masívních objektů; tyto informace mohou "vynést ven" pouze gravitační vlny, neboť se jedná o oblasti pro světlo a další elektromagnetické vlny neprůhledné. Monitorování gravitačních vln by mohlo jednak leccos prozradit o dynamických jevech v okolí kompaktních gravitačně zhroucených objektů, jednak o dynamice nejranějších fází vývoje vesmíru (kdy byl vesmír pro všechny ostatní formy záření neprostupný, avšak z toho období pocházející "primordiální" gravitační vlny mohou být v principu detekovány). Pomocí rozsáhlých vesmírných detektorů gravitačních vln by ve vzdálené budoucnosti bylo teoreticky možné dokonce udělat jakýsi "snímek vesmíru" v období Planckova času a vnést tak "světlo" i do mechanismu vzniku vesmíru.
Vedle observačního významu pro nás mají gravitační vlny i zásadní astrofyzikální význam pro dynamiku a evoluci řady systémů ve vesmíru. Především je to vývoj masívních kompakních objektů a jejich binárních či vícenásobných soustav - jako příklad můžeme uvést proces fragmentace a opětného spojování při kolapsu rotující hvězdy na obr.4.14 v §4.4. Dále je to evoluce rotujících galaxií v dlouhodobém časovém měřítku.

-------- níže uvedené poznatky vznikly až po sepsání knihy "Gravitace, černé díry ...", takže v knižním vydání nebyly obsaženy -----

Nové experimenty pro detekci gravitačních vln
     - LIGO, VIRGO, GEO, TAMA, LISA -
I přes zdokonalení a zvýšení citlivosti rezonančních detektorů Weberova typu (např. detektor na Stanfordské universitě dosahuje citlivosti 10^-18) se jako nejperspektivnější detektory gravitačních vln jeví detektory interferometrické. Principiální uspořádání interferometrického detektoru gravitačních vln bylo popsáno výše v základním textu a schématicky načrtnuto na obr.2.12c. První takové detektory, zkonstruované v 70.letech, svou citlivostí 10^-15 nepřevyšovaly Weberův původní detektor. Během dalších let se však neustále zdokonalovaly a nyní tyto laboratorní interferometry dosahují citlivosti 10^-18 (např. detektor v Kalifornském technologickém institutu).

LIGO - gigantický detektor gravitačních vln
V r.2001 byla však v USA zahájena stavba největšího a nejcitlivějšího zařízení pro detekci gravitačních vln - systému LIGO (Laser Interferometer Gravitational wave Observatory). Tento významný projekt, budovaný ve spolupráci Kalifornského technologického institutu a Technologické university Massechussets, je tvořený dvěma vzdálenými observatořemi. Jedna z nich je umístěna v Livingstone (stát Louisiana), druhá stejného druhu se nachází v Hanfordu u Washingtonu. Citlivost by měla dosahovat řádu h @ 10^-21 a po rekonstrukci dokonce 10^-23! Koincidenční analýza signálů ze vzdálených interferometrů umožní eliminovat falešné signály.
Výrazného zvýšení citlivosti o několik řádů oproti dřívějším detektorům se podařilo dosáhnout kombinací řady špičkových technických inovací. Jednak jsou to obrovské rozměry - délka ramen interferometru je 4 kilometry (což je více než 100-krát větší než u dosavadních interferometrů). Optická soustava obou ramen je umístěna ve dvou trubicích délky 4km a průměru 120cm, v nichž je udržováno vysoké vakuum. Místo obvyklých dvou testovacích těles je v systému LIGO použito 4 volně zavěšených těles s precizními zrcátky o vysoké odrazivosti, dvě na každém rameni. Speciální geometrickou konfigurací dvojice zrcátek (a vstupních a výstupních otvorů vnitřního zrcátka) je dosaženo toho, že laserový paprsek se mezi těmito rovnoběžnými zrcátky v každém rameni bude mnohonásobně odrážet a teprve potom projde otvorem ve vnitřním zrcátku k rozdělovači paprsků, spojí se interferenčně se svým partnerem z druhého ramena a dopadá na fotodetektor. Tento mnohonásobný odraz na principu tzv. Fabry-Perotova interferometru umožňuje efektivně prodloužit optickou délku zařízení koeficientem rovným počtu odrazů. Při 100 odrazech bude tedy optická délka ramen 100-krát větší než fyzické rozměry, tj. jako by rameno mělo 400km!
Ve výchozím (klidovém) stavu je interferometr nastaven tak, že oba výstupní interferující paprsky se setkávají v protifázi a ruší se - okénko fotodetektoru je "temné". Změna vzdáleností testovacích těles změní tento fázový posun, okénko fotodetektoru se zjasní a fotoelektrické čidlo vyšle elektrický signál úměrný intenzitě interferenčního paprsku.
Systém LIGO je vybaven řadou dalších elektronických a mechanických vymožeností, přispívajících ke zdokonalení citlivosti a izolaci rušivých vlivů - vibrací, slapových sil, tepelného šumu, změn tlaku. Laserový paprsek je "vyčistěn" do dokonale koherentního tvaru. Část paprsku je odkloněna do modulátoru frekvence, který vytvoří dva referenční paprsky s nepatrně vyšší a nižší frekvencí než hlavní papsek; tyto referenční paprsky procházejí částí optického systému, nepodléhají však mnohonásobnému odrazu v ramenách, ale odrážejí se od obou prvních zrcadel a dopadají do fotodetektoru, kde jsou porovnávány s interferenčními paprsky z obou ramen. Testovací tělesa se zrcadly jsou zavěšena jako kyvadla na speciálních závěsech; závěsy jsou upevněny na rámy ukotvené na sloupcích v několika mechanicky izolačních vrstvách. Poloha zrcadel je jemně korigována magnetickými cívkami.

Vedle velkého detektoru LIGO bylo vybudováno (nebo se staví) i několik menších pozemských interferometrických detektorů gravitačních vln, např.:
TAMA (Japonsko):
Délka ramene 300 m, citlivost 5.10^-21 při frekvenci 700-1000Hz.
GEO (Britsko-Německý projekt):
Délka ramene 600 m, citlivost 10^-22 při frekvenci 600Hz.
VIRGO (Italsko-Francouzský projekt):
Délka ramene 3 km, citlivost 10^-22 při frekvenci 500Hz.
Dále se počítá s postupným zdokonalováním velkých detekčních systémů LIGO (LIGO2) a VIRGO, kde zvýšením výkonu laseru, zdokonalenou aktivní seismickou izolací+korekcí, použitím preciznějších zrcadel a dalších špičkových technologií by mělo být dosaženo citlivosti až h @ 10^-23.

Celosvětová síť detektorů gravitačních vln
Odborníci si hodně slibují od spolupráce a elektronického propojení několika detektorů gravitačních vln rozmístěných v různých částech Země. Jednak současná detekce impulsů nezávislými vzdálenými detektory umožňuje eliminovat náhodné falešné vibrace lokálního původu. Dále, jak gravitační vlna postupuje po zemském povrchu (rychlostí světla), zasáhne různé tyto detektory v nepatrně odlišnou dobu. Vyhodnocení zpožděných koincidencí signálů mezi jednotlivými vzdálenými detektory tak umožní určit směr, z něhož gravitační vlna přichází.
Připravuje se propojení šesti nových detektorů gravitačních vln: Hanfordu (LIGO) a v Livigstonu (LIGO), v Hannoveru (GEO), v Pise (VIRGO) a v Tokiu (TAMA); všechny jsou interferometrického typu.

LISA - kosmická observatoř gravitačních vln
Jedním z hlavních problémů, omezujících citlivost sebedokonalejších pozemských detektorů gravitačních vln, zvláště v oblasti nízkých frekvencí, je "neklidná Země" - seismické pozadí přírodního původu (geologického, atmosférického,slapového), jakož i rozruchy způsobené lidskou činností (přejezdy těžkých automobilů, zemní a těžební práce, přelety letadel). Všudypřítomné seismické pozadí znemožňuje pozemskými přístroji detekovat především gravitační vlny frekvencí menších než 1Hz. Z technických a geologických důvodů též již nelze dále zvyšovat délku ramen pozemských interferometrů.
NASA a Evropská vesmírná agentura proto připravují projekt detekčního systému gravitačních vln umístěného ve vesmíru, pod názvem LISA (Laser Interferometer Space Antenna). Na oběžnou dráhu kolem Slunce mají být vypuštěny tři kosmické sondy vybavené lasery, které vytvoří trojúhelníkový interferometrický systém se vzdáleností ramen 5 miliónů kilometrů (tedy asi 10-krát větší než je vzdálenost Země-Měsíc). Soustava těchto tří sond má být vypuštěna kolem r.2011 a bude obíhat kolem Slunce ve vzdálenosti 1 astronom. jednotky (jako Země). Při svém oběhu kolem Slunce bude tato trojice sond udržovat mezi sebou konstantní vzdálenost s přesností jednoho mikrometru. Pro vyloučení negravitačních vlivů na pohyb sond budou tyto sondy s použitím aktivní korekce udržovány na ideální geodetické dráze tak, aby poloha volně se pohybujícího testovacího tělíska, vznášejícího se v dutině uvnitř sondy, zůstávala konstantní. Sondy budou vysílat a speciálními zrcátky odrážet mezi sebou laserové paprsky, jejichž interference bude zaznamenávána detektory a vysílána na Zemi.
Citlivost systému LISA bude zhruba stejná jako LIGO 2, avšak bude schopen detekovat gravitační vlny o mnohem nižší frekvenci (a tedy dlouhých vlnových délek), než detektory pozemské - frekvence od 1Hz do 10^-4 Hz. Takovéto (a ještě delší) gravitační vlny by měly v gravitačně-vlnovém spektru z vesmíru převažovat. Umožní tak zaznamenávat m.j. pohyb kompaktních binárních systémů a masívních černých děr (o hmotnostech milionu až miliardy M_¤), které patrně kolem sebe obíhají ve středu galaxií a generují pomalé frekvence gravitačních vln.

2.6. Deviace a fokusace geodetik		2.8. Gravitační energie

Vojtěch Ullmann