Elektrodynamika, Maxwellovy rovnice

Kapitola 1
GRAVITACE A JEJÍ MÍSTO VE FYZICE
1.1. Vývoj poznatků o přírodě, vesmíru, gravitaci
1.2. Newtonův gravitační zákon
1.3. Mechanická LeSageova hypothéza podstaty gravitace;
1.4. Analogie mezi gravitací a elektrostatikou
1.5. Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice.
1.6. Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity

1.5. Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice.

Nejvýznamější silou, která určuje veškerou strukturu a chování přírodních objektů, od subnukleárních, atomových a molekulárních měřítek, až k makroskopickým rozměrům okolní přírody (včetně nás samých) a měřítek Země a ostatních planet, je elektromagnetická interakce. Nositelé elektrických sil jsou základní stavební částice atomů - elektrony nesoucí záporný elementární elektrický náboj a protony nesoucí kladný náboj (kladná a záporná znaménka se vyvinula na základě konvence). Elektrické síly mezi protony a neutrony, v koprodukci s kvantovými zákonitostmi, určují strukturu atomů, a tím chemické a fyzikální vlastnosti látek (... "Interakce atomů "...).
  Každý elektrický náboj (nabité těleso) kolem sebe budí elektrické pole podle Coulombova zákona (1.20b) o intenzitě úměrné velikosti náboje a nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti; pokud se náboj nepohybuje (v dané vztařné soustavě), jedná se o pole elektrostatické. Elektrické pole působi silovými účinky na každé jiné nabité těleso které se do tohoto prostoru dostane. Jestliže se náboj pohybuje (jedná se o elektrický proud), budí kolem sebe kromě elektrického pole ještě pole magnetické podle Biot-Savart-Laplaceova zákona (1.33a). Magnetické pole vykazuje silové účinky na každé elektricky nabité těleso které se pohybuje kolmo na směr vektoru magnetického pole (Lorentzova síla). Sloučení obou polí představuje elektromagnetické pole. Jestliže se elektrické náboje pohybují proměnnou rychlostí (se zrychlením či zpomalením), vytvářejí kolem sebe časově proměnné elektromagnetické pole, což vede ke vzniku elektromagnetických vln, které se odpoutávají od svého zdroje a odnášejí s sebou do prostoru část jeho energie. Při pohybu nebo časových změnách v magnetickém poli vzniká podle Faradayova zákona elektromagnetické indukce pole elektrické; a časové změny pole elektrického vyvolávají zase pole magnetické. Toto pole se řídí Maxwellovými rovnicemi elektromagnetického pole, které vznikly sloučením a zobecněním všech zákonitostí elektřiny a magnetismu. Sloučená nauka o elektřině a magnetismu, zahrnující dynamiku pohybů nábojů a časové proměnnosti polí, se nazývá elektrodynamika. Toto bude hlavní náplní stávajícího §1.5.
  V předchozím §1.4 jsme viděli, že analogie mezi Newtonovou gravistatikou a Coulombovou elektrostatikou je velmi těsná. Elektrostatické pole je však speciálním případem obecného pole elektromagnetického, které panuje v okolí pohybujících se elektrických nábojů. Je proto užitečné všimnout si vlastností elektromagnetického pole a pokusit se nalézt případné analogie s obecným "gravidynamickým" polem v okolí pohybujících se těles. Elektrodynamika je nejdokonalejší a nejúspěšnější teorií klasické fyziky, která si zachovává svou plnou platnost i v moderní relativistické fyzice. Lze říci, že elektrodynamika je jedním ze základních kamenů celé fyziky a sehrála klíčovou úlohu při formování jak speciální, tak obecné teorie relativity.
Pozn.: Historický vývoj poznatků o elektřině a magnetismu je stručně nastíněn v §1.1 v pasáži "Elektrodynamika, atomová fyzika, teorie relativity, kvantová fyzika". O relativistickém pohledu na vztah elektického a magnetického pole je krátce diskutováno níže v pasáži "Relativistický elektromagnetismus", podrobněji pak v tam uvedených odkazech.

V elektromagnetickém poli působí na zkušební částici s nábojem q pohybující se rychlostí v celková síla (Lorentzova síla)

kde E je intenzita elektrického pole a B je intenzita magnetického pole z historických důvodů nazývaná magnetická indukce, "x" znamená vektorový součin. Rozložení elektrických nábojů se v teorii pole vyjadřuje pomocí hustoty náboje r(x,y,z,t), která je obecně funkcí místa a času, takže celkový náboj obsažený v prostorové oblasti V je Q = _Vňňň r dV. Pohyb elektrických nábojů se popisuje pomocí hustoty proudu j(x,y,z,t) ş r.v, kde v je okamžitá rychlost pohybu nábojů v daném místě (x,y,z); elektrický proud protékající danou plochou S pak je I = _Sňň j dS. Zákon zachování elektrického náboje pak říká, že změna náboje obsaženého v každé dané prostorové oblasti V musí být rovna množství náboje, které projde uzavřenou plochou S = ¶V obklopující tuto oblast:

(1.31a)

Použitím Gaussovy věty odtud plyne známá rovnice kontinuity

vyjadřující zákon zachování elektrického náboje v diferenciálním tvaru.

Zákon buzení elektrického pole elektrickými náboji, tj. fundamentální Coulombův zákon (1.22a) v předchozím §1.4, lze vyjádřit ve tvaru Gaussovy věty elektrostatiky (obr.1.3a)

(1.32a)

odkud plyne diferenciální rovnice

Obr.1.3. Buzení elektrického a magnetického pole elektrickými náboji a proudy.
a) Celkový elektrický náboj Q obsažený v prostoru uvnitř libovolné uzavřené plochy S je podle Gaussovy věty dán tokem vektoru intenzity elektrického pole E přes tuto uzavřenou plochu S.
b) Cirkulace vektoru magnetické indukce B kolem uzavřené křivky C je úměrná celkovému elektrickému proudu I protékajícímu plochou S ohraničenou křivkou C.
c) Elektromagnetické pole buzené soustavou pohybujících se elektrických nábojů je dáno rozložením nábojů a proudů, retardovaným vždy o čas potřebný poli k překonání vzdálenosti r - r' z jednotlivých míst dV' soustavy do vyšetřovaného místa r.

V přírodě i v elektronických aplikacích mohou vznikat silná elektrická pole pod napětím mnoha milionů voltů. Pro zajímavost si můžeme uvést drobnou diskusi, jaké nejsilnější elektrické pole může být dosaženo? :
Jaké nejsilnější může být elektrické pole? 
V rámci klasické (nekvantové) fyziky může být elektrické pole ve vakuu libovolně silné, až téměř k nekonečnu (v látkovém prostředí je to však omezeno elektrickou pevností dielektrika). Z hlediska kvantové elektrodynamiky však i ve vakuu existuje principiální omezení, způsobené existencí vzájemných antičástic elektronu a pozitronu: nelze vytvořit elektrické pole o intenzitě silnější než E_e-_e+ = m_e²c³/e.h = 1,32.10¹⁶ V/cm, kde m_e je klidová hmotnost elektronu či pozitronu. Při překročení této intenzity je totiž gradient potenciálu vyšší než prahová energie 2m_ec² a dochází ke vzniku dvojice elektronu a pozitronu, která intenzitu elektrického pole automaticky zredukuje. Tak silné elektrické pole se zatím nepodařilo vytvořit, klasickou elektronikou to není možné; určitou možností v budoucnosti by mohly být silné impulsy z extrémně výkoných laserů...
  Na konci §1.6, v pasáži "Nelineární elektrodynamika", bude diskutován ryze teoretický model klasické relativistické nelineární elektrodynamiky.

Magnetické pole je buzeno pohybujícími se elektrickými náboji, tj. elektrickým proudem, podle Biotova-Savartova-Laplaceova zákona

kde dl je element délky vodiče jímž protéká stacionární elektrický proud I a r je polohový vektor směřující od tohoto proudového elementu do vyšetřovaného místa. Z Biotova-Savartova zákona plyne Ampérův zákon

(1.33b)

podle něhož křivkový integrál (cirkulace) vektoru magnetické indukce po libovolné uzavřené křivce C je úměrný celkovému proudu protékajícímu plochou S, kterou tato křivka obepíná (obr.1.3b).

Integrál na levé straně Ampérova zákona závisí jen na křivce C = ¶S, takže aby rovnice (1.33b) mohla obecně platit, je třeba aby plošný integrál na pravé straně byl stejný pro všechny plochy S mající za konturu danou křivku C. S pomocí Gaussovy věty lze snadno ukázat, že toto je splněno jen tehdy, když div j = 0, tj. když se jedná o stacionární elektrický proud, který nezpůsobuje změny v rozložení elektrického náboje v okolí křivky C. Pro obecné nestacionární proudy je proto třeba rovnici (1.33b) zobecnit, aby byla slučitelná s rovnicí kontinuity. Dosazením v rovnici kontinuity (1.31b), která platí i pro nestacionární proudy, za r z rovnice (1.32b), dostaneme

div [ j + (1/4p) ¶E/¶t ]   =   0   .   

Tím je nalezen vektor j + ¹/_4p¶E/¶t, jehož divergence je vždy rovna nule a který ve stacionárním případě splývá s běžnou hustotou "vodivého" proudu j. Člen j_Maxw = (1/4p) ¶E/¶t se nazývá Maxwellův posuvný proud a může existovat i ve vakuu bez přítomnosti skutečných elektrických nábojů. Maxwell navrhl v případě nestacionárního pole v rovnici (1.33b) proudovou hustotu j nahradit právě vektorem j + (1/4p) ¶E/¶t , neboli vyslovil hypothézu, že posuvný proud vykazuje stejné magnetické účinky jako běžný "vodivý" proud skutečných elektrických nábojů :

(1.34a)

Magnetické pole je tedy buzeno celkovým efektivním proudem

Maxwellova hypothéza se ukázala být velmi správná a plně odpovídá všem zkušenostem s elektromagnetickými jevy. Maxwellův posuvný proud je např. tím proudem, který "překonává" izolační vrstvu kondenzátorů a způsobuje jejich "vodivost" pro střídavé proudy. Máme-li totiž rovinný kondenzátor s plochou desek S, pak mezi intenzitou homogenního elektrického pole v mezeře a nábojem kondenzátoru q platí vztah E = 4pq/S, takže okamžitý proud protékající kondenzátorem I = ¶q/¶t = S.(1/4p) ¶E/¶t = S.j_Maxw je dán Maxwellovým proudem.

Posuvný proud, který - i když není tvořen pohybem skutečných elektrických nábojů - má normální magnetické účinky, nachází svou analogii i v gravitačním poli, kde i ve vakuu bez skutečných materiálních těles existuje efektivní Isaacsonova energie a hybnost gravitačních vln, která má gravitační účinky (zakřivuje prostoročas) jako každá jiná hmota (viz §2.7-2.8).

Převedením integrálu podél křivky C pomocí Stokesovy věty na integrál přes plochu S, obepínanou touto křivkou, dostáváme rovnici buzení magnetického pole elektrickým proudem (vodivým a posuvným) v diferenciálním tvaru

Z této rovnice je jasně vidět, že magnetické pole může vznikat nejen pohybem (proudem) elektrických nábojů, ale též časově proměnným elektrickým polem.

Dalším základním zákonem elektromagnetismu je poznatek, že magnetické siločáry jsou spojité a uzavřené křivky. Jinými slovy, magnetické pole je nezřídlové, neexistují magnetické "náboje" (monopóly)*) z nichž by vycházely nebo do nichž by vstupovaly magnetické siločáry (na rozdíl od elektrických nábojů na nichž začínají a končí elektrické siločáry). Proto z uzavřené plochy S musí vycházet právě tolik magnetických siločar, kolik jich do ní vchází, tj. magnetický tok z uzavřené plochy se rovná nule :

(1.36a)

Převedením plošného integrálu na objemový pomocí Gaussovy věty dostáváme rovnici

která je matematickým vyjádřením principu kontinuity magnetických siločar v diferenciálním tvaru.
---------------------------
*) Necháváme zde stranou Diracovu hypothézu o existenci magnetických monopólů vycházející z představy o symetrii rovnic elektrodynamiky. Experimenty snažící se nalézt magnetické monopóly zatím nevedly k žádným přesvědčivým výsledkům. Magnetické monopóly se však uvažují v moderních kvantových unitárních teoriích pole, s čímž souvisí jejich význam pro kosmologii velmi raného vesmíru (kap.5, §5.5).

Generace elektrického pole časově proměnným magnetickým polem je vyjádřena Faradayovým zákonem elektromagnetické indukce

(1.37a)

podle něhož elektromotorická síla (elektrické napětí) U ş ˇň_C E dl indukovaná podél uzavřené křivky C je úměrná rychlosti, s jakou se mění magneticky tok F ş ňň_SB dS plochou S obepínanou touto křivkou C. V integrálu na pravé straně nezáleží na volbě plochy S obepínané danou křivkou C, protože magnetické pole je nezřídlové (div B = 0). Převedením křivkového integrálu na levé straně pomocí Stokesovy věty na plošný integrál dostaneme zákon elektromagnetické indukce vyjádřený v diferenciálním tvaru :

Maxwellovy rovnice
Nastíněnou aplikaci matematického aparátu diferenciálního a integrálního počtu na empiricky zjištěné zákonitosti elektromagnetismu (tj. na poznatky Coulombovy, Ampérovy, Faradayovy, Biotovy, Savartovy aj.) a jejich zobecnění provedl J.C.Maxwell, který dospěl k úplné soustavě základních rovnic elektromagnetického pole a shrnul jednotlivé poznatky do ucelené teorie. Tyto Maxwellovy rovnice (1.31b) až (1.37b), které jsme si výše postupně odvodili, můžeme v diferenciálním tvaru přehledně shrnout takto :

	(1.38)
	(1.39)
	(1.40)
	(1.41)

Tyto rovnice určují elektrické a magnetické pole E a B buzené daným rozložením nábojů a proudů r a j. 1.dvojice Maxwellových rovnic popisuje generaci elektrického a magnetického pole materiálními zdroji, tj. hustotou elektrického náboje r a proudu j vystupujícími na pravé straně, 2.dvojice vyjadřuje další vnitřní vlastnosti pole. Z rovnic (1.38) a (1.40) je vidět, že elektrické E a magnetické B pole mohou svou časovou proměnností vzájemně generovat jedno druhé --> elektrodynamika.
Lagrangián pro elektromagnetické pole 
Maxwellovy rovnice elektromagnetického pole jsme si zde odvodili fyzikálně - induktivním způsobem z Coulombova, Biot-Savartova, Ampérova, Faradayova zákona. V teoretické fyzice se pohybové zákony a rovnice pole často odvozují deduktivním způsobem pomocí variačního principu nejmenší akce [165]. Klasický fyzikální systém se popisuje integrálem akce S

kde L je tzv. Lagrangeova funkce - Lagrangián, popisující všechny dynamické charakteristiky q_i daného systému a jejich časové derivace q^._i, n je počet stupňů volnosti. Variační princip nejmenší akce dS = 0 pak vede k Lagrangeovým rovnicím, z nichž plynou pohybové rovnice či rovnice pole studovaného systému (podrobněji v závěru §2.5, pasáž "Variační odvození rovnic gravitačního pole").
Pro elektromagnetické pole má Lagrangián tvar :

Z variačního principu nejmenší akce s lagrangiánrm (1.42) lze odvodit Maxwellovy rovnice (1.38-41).

Elektromagnetické pole v látkovém prostředí - elektrodynamika kontinua
V našem teoretickém rozboru uvažujeme elektromagnetické pole především ve vakuu, které je pro fundamentální fyziku výchozím přirozeným prostředím. Jen pro úplnost zde letmo nastíníme, jak se elektromagnetické pole chová v látkových prostředích (látkovém "kontinuu"). Interakcí elektrického a magnetického pole s atomy a molekulami látky dochází k jejich elektrické polarizaci a magnetizaci, což se zpětně projevuje na vektorech intenzity elektrického a magnetického pole. Způsob, jakým vzniká elektrická polarizace a magnetizace atomů a molekul látkového prostředí a jak se projevuje na intenzitách výsledného elektrického a magnetického pole, je názorně ukázán v §1.1, psáži "Elektromagnetické a optické vlastnosti látek" monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření".
  Pro kvantifikaci tohoto vlivu látkového prostředí na intenzity elektrického a magnetického pole se zavádějí dva nové vektory: indukce elektrického pole D a intenzita magnetického pole H (historicky vzniklý zmatek v terminologii je diskutován níže v poznámce "Intenzita<-->indukce v elektromagnetismu?"). Se základními elektrickými veličinami veličinami E a B ve vakuu souvisejí vztahy :

kde e je elektrická permitivita látky (zvaná též dielektrická konstanta) popisující zeslabení elektrického pole vlivem polarizace látky, m je magnetická permeabilita udávající zesilující či zeslabující efekt magnetizace látky na magnetické pole.
  Maxwellovy rovnice elektromagnetického pole v látkovém prostředí (elektricky nevodivém) se pak dají zapsat ve stejném tvaru (1.38-41) jako ve vakuu, ve kterých jsou však "vakuové" intenzity E a B na patřičných místech nahrazeny "látkovými" vektory D a H :

(1.38´-41´)

kde vztahy mezi E a D=E/e , B a H=B/m obsahují materiálové koeficienty elektrické permitivity e a magnetické permeability m. Zahrnují i příp. nehomogenity a nelinearity polarizace a magnetizace - v některých materiálových prostředích a při vysokých intenzitách polí se může projevovat nelineární elektrodynamika (teoretická možnost nelineární elektrodynamiky i ve vakuu pro extrémně silné elektromagnetické pole je diskutována na konci následujícího §1.6 "Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity", pasáži "Nelineární elektrodynamika").
  Zákony elektrodynamiky kontinua, shrnuté v Maxwellových rovnicích (1.38´-41´), popisují všechny elektromagnetické jevy probíhající v látkových prostředích (viz již zmíněnou pasáž "Elektromagnetické a optické vlastnosti látek"). Vlivem interakcí elektrických a magnetických polí s atomy a molekulami látky se časové změny v polích (viz níže "Retardované potenciály") a elektromagnetické vlny v látkových prostředích šíří rychlostí c´ nižší než ve vakuu: c´ = 1/Ö(e.m) < c = 1/Ö(e_o.m_o) = 2,998.10⁸m/s @ 300 000 km/s (u světla to vede ke známým optickým jevům lomu světelných paprsků při přechodu mezi látkami s různou "optickou hustotou" - různým indexem lomu způsobeným různou rychlostí c´).
Terminologická poznámka: Intenzita <-- > indukce v elektromagnetismu ? 
Pojem intenzita v přírodovědě (i v běžném vyjadřování) charakterizuje stupeň síly, mohutnosti, vydatnosti nějakého děje, jevu - zde tedy síly pole. Intenzita elektrického pole E opravdu vyjadřuje elektrickou sílu působící v tomto poli na částici s jednotkovým elektrickým nábojem (ve vhodných jednotkách). "Intenzita" magnetického pole B by analogicky měla vyjadřovat magnetickou Lorentzovu sílu (druhý člen v (1.30)) působící v tomto poli na částici s jednotkovým nábojem, při kolmém pohybu jednotkovou rychlostí. Veličina B, popisující skutečně působící magnetickou sílu, se však v magnetismu nazývá nikoli intenzita, ale magnetická indukce! A "intenzitou" magnetického pole se nazývá odvozená veličina H (=B/m) "korigovaná" na magnetickou permeabilu látkového prostředí. Přitom v elektrostatice je elektrická indukce D (=E/e) odvozená veličina charakterizující elektrické pole s odpočtením vlivu dielektrické polarizace. Je to tedy opačně...
  Toto nešťastné "zkřížení" názvů "intenzita-indukce" vzniklo během historického vývoje nauky o elektřině a magnetismu, kdy magnetismus byl vysvětlován fluidovou teorií, analogicky jako elektrostatika. A bohužel to tak již zůstalo... V našich pojednáních budeme proto pod "intenzitou magnetického pole" často rozumět vektor B (konvenčně nazývaný magnetická indukce).
Pozn.: Slovo "indukce" zde charakterizuje elektrické a magnetické změny v látkách, vyvolané při jejich vložení do elektromag. polí. Neplést s elektromagnetickou indukcí (1.37)..!..

Vlastnosti Maxwellových rovnic
Všimněme si stručně některých obecných vlastností soustavy Maxwellových rovnic (ve vakuu). Především, z 1.dvojice Maxwellových rovnic dostaneme (aplikací operace "div" na rovnici (1.38), operace "¶/¶t" na rovnici (1.39) a jejich sečtením) rovnici kontinuity div j + ¶r/¶t = 0. Rozložení a pohyb elektrických nábojů nemůže být tedy zadán zcela libovolně; aby byly Maxwellovy rovnice splnitelné, musí být vyhověno rovnici kontinuity. Jinými slovy, elektrické náboje kolem sebe budí elektrické a magnetické pole tak, aby se samy zachovávaly - rovnice kontinuity je důsledkem rovnic pole.
  Rovnice (1.39) a (1.41) neobsahují časové derivace a mají proto charakter okrajových podmínek; zbývající dvě rovnice (1.38) a (1.40), které lze (s použitím operace "div" na obě strany) upravit na tvar

¶/¶t (div E - 4pr) = - 4p (div j + ¶r/¶t) = 0 , (rovnice kontinuity)

^¶/_¶t div B   =   -c div rot E   ş   0   ,

pak zaručují, že jsou-li tyto počáteční podmínky div E = 4pr a div B = 0 splněny v nějakém čase t=0, zůstávají splněny neustále ve všech časech.

Potenciály pole
V teorii pole je výhodné kromě vektorů intenzit daného pole zavést též potenciály pole, což jsou veličiny jejichž derivace (diferenciální formy) udávají příslušné intenzity. V elektrostatice lze intenzitu elektrického pole E vyjádřit jako gradient elektrického potenciálu j (E = -grad j), čímž je identicky splněna rovnice rot E = 0. V magnetismu platí rovnice div B = 0, takže musí existovat veličina (vektorové pole) A, taková, že B = rot A. Z druhé dvojice Maxwellových rovnic plyne, že vektory E a B v případě obecného elektromagnetického pole lze vyjádřit pomocí veličin j a A ve tvaru

Zavedením takového elektrického potenciálu j a magnetického vektorového potenciálu A jsou obě poslední Maxwellovy rovnice splněny identicky.
  Jelikož intenzity polí závisejí pouze na derivacích potenciálů, nejsou tyto potenciály určeny jednoznačně, daným polím E a B mohou odpovídat různé hodnoty potenciálů. Např. k A lze přičíst libovolný konstantní vektor a k j libovolnou konstantu, aniž se změní hodnoty intenzit E a B. Obecně, magnetické pole B = rot A se nezmění, jestliže k A přičteme gradient libovolné funkce f (rot grad f ş 0); aby se přitom nezměnilo ani elektrické pole E (1.43a), je zároveň třeba k potenciálu j přidat člen -(1/c).¶f/¶t. Provedeme-li tedy tzv. cejchovací (kalibrační) transformaci potenciálů *)

kde f(r,t) je libovolná skalární funkce místa a času, příslušné elektromagnetické pole se nezmění (E®E'=E, B®B'=B). Tato určitá "svoboda" ve volbě poteneiálů umožňuje vybrat tvar potenciálů (provést jejich "kalibraci") tak, aby to bylo co možná nejvýhodnější pro daný problém.
*) Procedura kalibrační transformace v teorii pole je obecně diskutována v §B.6, pasáži "Kalibrační (cejchovací) transformace; kalibrační pole".

Retardované potenciály
Maxwellovy rovnice (1.38) a (1.39), vyjádřené dosazením z (1.43a,b) pomocí potenciálů, mají obecně značně složitý tvar

Tyto rovnice se značně zjednoduší, předepíše-li se pro potenciály tzv. Lorentzova kalibrační podmínka:

(tato podmínka může být splněna transformací (1.44) s funkcí f splňující rovnici Df - (1/c²).¶²f/¶t² = div A + (1/c).¶j/¶t). Při této kalibraci nabývají Maxwellovy rovnice, vyjádřené pomocí potenciálů, separovaný a symetrický tvar d'Alembertových rovnic

(1.46a) (1.46b)

kde o ş ¶²/¶x² + ¶²/¶y² + ¶²/¶z² - (1/c²)¶²/¶t² je d'Alembertův diferenciální operátor. V matematické fyzice se ukazuje, že obecné řešení těchto rovnic má tvar *)

(1.47a,b)

kde r = (x,y,z) je polohový vektor bodu v němž stanovujeme potenciály, r'= (x',y',z') je polohový vektor objemového elementu dV'= dx'dy'dz' při integraci hustoty náboje a proudu, j_o a A_o popisují vnější pole působící na soustavu (resp. integrační konstanty). Vztahy (1.47a,b) ukazují, že v daném místě r a v daném časovém okamžiku t je pole dáno nikoliv okamžitým rozložením náboje a proudu v celém prostoru, ale rozložením retardovaným (zpožděným do minulosti) vždy o čas |r - r'|/c, který je potřeba k tomu, aby se rychlostí c překonala vzdálenost R = |r - r'| z jednotlivých bodů (x',y',z') zdrojové soustavy do vyšetřovaného místa (x,y,z) - viz obr.1.3c. Řešení (1.47) se proto nazývá retardované potenciály. Změna (rozruch) v elektromagnetickém poli (vyvolaná např. změnou v rozložení nábojů) se tedy šíří konečnou rychlostí rovnou rychlosti světla c.
*) Pozn.: V předchozím §1.4 a v první polovině tohoto §1.5 jsme plošné a objemové integrály značili dvojnými a trojnými integrály: ňň_Sf(...)dS a ňňň_Vf(...)dV. V dalším však pro stručnost budeme používat jen jedno integrační znamení: ň_Sf(...)dS a ň_Vf(...)dV s uvedením plochy S a objemu V.

Relativistický elektromagnetismus
V klasické elektrodynamice jsou elektrické a magnetické pole samostatná oddělená pole, vzájemně související jen zákonitostmi buzení a indukce, shrnutými v Maxwellových rovnicích. Ve speciální teorii relativity (pojednané v následujícím §1.6 "Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity"), vytvořené A.Einsteinem na základě pečlivé analýzy elektromagnetismu však uvidíme, že rozdělení elektromagnetických sil na samostatné elektrické a magnetické není fundamentální, ale může být závislé na vztažné soustavě. Zjednodušeně řečeno, to co se jeví pozorovateli v jedné vztažné soustavě s klidovým rozmístěním elektrických nábojů jako čistě elektrická síla, bude se pohybujícímu pozorovateli v jiné vztažné soustavě jevit jako magnetická síla, resp. kombinace elektrických a magnetických sil. Jinými slovy, magnetické pole lze považovat za relativistický projev elektrického pole. Máme-li v jedné vztažné soustavě systém statických elektrických nábojů, bude zde působit jen elektrické pole, nebudeme pozorovat žádné magnetické pole. Avšak pohybující se pozorovatel v jiné vztažné soustavě, který se bude dívat na tentýž systém nábojů, bude vidět proud nábojů, budící magnetické pole - vzniká magnetické pole spojené s pohybem nábojů - s elektrickým proudem - podle Biot-Savartova-Laplaceova zákona. Magnetické pole se objevuje jako "relativistický produkt" při Lorentzových transformacích souřadnic za přítomnosti klidového elektrického pole. Všechny tyto souvislosti jsou však založeny na vzájemném vztahu elektrického a magnetického pole, vyjádřenému v Maxwellových rovnicích
  Tato relativistická kombinace elektrických a magnetických sil bude podrobněji analyzována v §1.6, část "Čtyřrozměrná elektrodynamika", kde elektrické a magnetické pole bude zkombinováno do 4-tenzoru elektromagnetického pole 2.řádu. Uvidíme, že změnou inerciální vztažné soustavy se jeho elektrické a magnetické komponenty mísí - podobně jako speciální teorie relativity mísí prostorové a časové součadnice v prostororočasu. To je teoretickým základem relativistického elektromagnetismu.

Elektromagnetické vlny
Obecné zákonitosti vzniku a šíření vln v přírodě jsou diskutovány v §2.7, pasáži "Šíření vln - obecný přírodní fenomén". Zde si ukážeme vznik a vlastnosti vlnění v elektromagnetickém poli.
  Napíšeme-li Maxwellovy rovnice (1.38) a (1.40) pro prostorovou oblast, kde j = 0 a r = 0, pak jejich parciální derivací podle času a dosazením ze zbývajících dvou Maxwellových rovnic dostaneme d'Alembertovy rovnice

analogické rovnicím (1.46) pro potenciály, avšak bez přítomnosti elektrických nábojů. Jelikož tyto rovnice mají nenulová řešení, může elektromagnetické pole existovat i samostatně, bez přímé vazby na elektrické náboje a proudy. Budeme-li hledat partikulární řešení závislá pouze na jedné souřadnici, např. na. x, a na čase t, zjednoduší se rovnice (1.48) na

¶²E/¶x² - (1/c²) ¶²E/¶t² = 0 (a analogicky pro B)

a řešením bude každá funkce tvaru

E = E(x, t - x/c)   ,   B = B(x, t - x/c)   .    

Stejná hodnota pole E a B jako je v bodě o souřadnici x_o v časovém okamžiku t_o bude ve všech místech, jejichž souřadnice a čas splňují rovnici x - x_o = c.(t - t_o). Jedná se tedy o vlnění šířící se ve směru osy X fázovou rychlostí c.
Z Maxwellových rovnic tak plyne existence elektromagnetických vln, které se šíří rychlostí rovnou rychlosti světla (z obecně-fyzikálního hlediska je rychlost světla diskutována v §1.1, pasáž "Rychlost světla"). Tento poznatek přivedl Maxwella k názoru, že světlo je zřejmě elektromagnetické vlnění o velmi krátké vlnové délce. Tím se Maxwellovi podařilo sjednotit do ucelené teorie nejen jevy elektrické a magnetické, ale zahrnout tam i jevy optické.
Pozn.: O vzniku a vlastnostech různých druhů elektromagnetického záření (radiovlny, infračervené záření, viditelné světlo, UV a X-záření, záření g) je podrobněji pojednáno např. v §1.1 "Atomy a atomová jádra" , pasáž "Elektromagnetické pole a záření " pojednání "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření".

V rovinné vlně šířící se ve směru osy X jsou všechny veličiny funkcemi pouze t-x/c. Je-li E = E(t-x/c), pak z Maxwellových rovnic (1.38) a (1.40) pro r = 0, j =0, plyne ¶B/¶t = -rot E = (n°/c) ´ (dE/d(t-x/c)) = n° ´ ¶E/¶t, takže vztah mezi elektrickým a magnetickým polem v elektromagnetické vlně je

kde n° je jednotkový vektor ve směru šíření vlny ("´" značí vektorový součin). To znamená, že vektory elektrického a magnetického pole E a B jsou neustále kolmé jak navzájem, tak i k vektoru n° směru šíření vlny - elektromagnetické vlny jsou příčné. Protože B = rot A, stačí pro popis rovinné vlny pouze vektorový potenciál A, pomocí něhož se pole E a B stanoví vztahy

(tečka nad A znamená derivaci podle času: A^. ş ¶A/¶t).
  Nejjednodušší případ elektromagnetické vlny je vlna monochromatická, v níž pole je v každém daném bodě jednoduchou harmonickou funkcí času: A(t)_{r =const.} = A_o(r).cos(wt + a), a = a(r), kde w = 2p.f = 2p/T je kruhová frekvence vlny, a je konstantní fázový posun. Veličina l= 2pc/w pak představuje vlnovou délku, tj. vzdálenost kterou vlna urazí za jednu periodu T (vzdálenost dvou nejbližších míst se stejnou fází). V rovinné monochromatické vlně bude pole harmonickou funkcí argumentu t-x/c

A = A_o cos [w.(t - x/c) + a]   ,     

kde A_o ani a nezávisí na t ani na x. Zavedením vlnového vektoru

lze rovinnou vlnu vyjádřit ve tvaru

platném pro libovolný směr šíření vlny (analogicky pro B a E). Tento výraz pro monochromatickou rovinnou vlnu se často zapisuje v komplexním tvaru

kde Â_o = A . e^ia je konstantní komplexní vektor; podobně lze vyjádřit i pole E a B.

Vnitřní moment hybnosti - spin - elektromagnetické vlny
Při pootočení souřadnicové soustavy o úhel J kolem směru šíření n° rovinné elektromagnetické vlny se pole ve vlně bude transformovat podle zákona ®Â'= e^iJ.Â; elektromagnetická vlna je invariantní vzhledem k pootočení o úhel 360° kolem směru šíření. Vlastnosti symetrie rovinných vln vůči rotaci kolem směru šíření jsou důležité v kvantové fyzice, kde určují spin příslušných částic vznikajících kvantováním daného pole. Na klasické úrovni je spin s definován jako

s   =   360°/(úhel symetrie rovinné vlny vůči pootočení kolem směru šíření)   ;    

spin elektromagnetických vln a jejich kvant - fotonů je tedy roven s = 1.

Orbitální moment hybnosti elektromagnetické vlny. Spirálovitě polarizované záření.
Hybnost p je veličina kvantifikující "intenzitu pohybu" nějakého objektu hmotnosti m pohybujícího se rychlostí v: p = m.v. Moment hybnosti L je pak veličina popisující jak je tento pohyb orientován vzhledem k prostoru - ke vztažným bodům, většinou k počátku souřadnic: L = r x p, kde r je vektor aktuální vzdálenosti částice od počátku souřadnic.
Když přichází svazek elektromagnetického záření, kromě energie má zpravidla i určitý moment hybnosti vzhledem k počátku souřadnicové soustavy. Při interakci je spolu s energií předáván (celý nebo jeho část) dané částici nebo soustavě....
  Jsou-li elektromagnetické vlny vyzařovány rotujícím zdrojem, zanechá tato rotace specifické stopy na struktuře emitovaných vln. Při vzniku vlny se maximum a minimum E a B při rotaci zdroje vůči sobě periodicky časově posouvají, takže fáze vlny - střídání maxima a minima - se budou posunovat při šíření vlny rychlostí c . Vlnoplocha nabývá šroubovnicový tvar spirály. Vzniká jakési "rotující, stáčející se či spirálové záření" se specifickými vlastnostmi polarizace. Dopadá-li na nabité částice, způsobí m.j. jejich rotaci kolem směru šíření paprsku, což lze považovat jako projev momentu hybnosti tohoto záření. Chová se tedy jako vlnění s orbitálním momentem hybnosti.
  V §4.4 , pasáži "Šíření světla v poli rotující černé díry" je diskutováno, že podobná situace může nastávat u rotujících černých děr, kde záření z akrečního disku může být takto spirálně polarizováno vlivem rotační deformace prostoročasu.
Pozn.: V laboratorních optických experimentech se toto světlo s helikálně rotující polarizací generuje speciálními rotujícími zdroji, válcovými čočkami, lasery, hologramy, a měří se pomocí prostorových modulátorů světla. U radiovln lze helikální polarizace dosáhnout speciální prostorovou konfigurací antén napájených fázově posunovanými střídavými signály, u zvukových vln analogicky pomocí systémů reproduktorů. Gravitační vlny vznikající v rotujících systémech černých děr nebo neutronových hvězd by rovněž měly mít složku helikální rotující polarizace (jejich měření je však komplikované, zatím se nepodařilo).

Obecné zákonitosti vzniku a šíření vln v přírodě jsou diskutovány v §2.7, pasáži "Šíření vln - obecný přírodní fenomén".

Energie elektromagnetického pole
V elektrostatice lze jednoduchými úvahami (o práci potřebné k rozmístění nábojů do dané konfigurace) ukázat, že elektrostatickou energii soustavy N nabitých těles

e_e = (1/2)_a=1S^Nq_a.j_a = (1/2) ňr.j dV = (1/8p) ň E² dV       

lze vyjádřit pomocí integrálu intenzity jejich společného elektrického pole, takže elektrickému poli lze přisoudit energii rozloženou s hustotou W_e = (1/8p) E² v prostoru. Podobně úvahy o práci potřebné ke vzniku elektrických proudů v soustavě elektrických obvodů (proti indukovaným elektromotorickým silám vznikajícím nárustem magnetického pole) ukazují, že energie soustavy takových vodičů

e_m = (1/2)_a=1S^NI_a.F_a = (1/2) ňA.j dV = (1/8p) ň B² dV       

je dána objemovým integrálem vektoru indukce B buzeného magnetického pole a můžeme ji považovat za energii tohoto magnetického pole rozloženou v prostoru s hustotou W_m = (1/8p) B². Hustota energie v elektromagnetickém poli se pak rovná součtu hustot odpovídajících elektrické a magnetické složce :

Je jasné, že takové přisouzení energie poli je v rámci Coulombova, Ampérova a Faradayova zákona čistě formální, protože se jedná jen o jiný popis interakční energie při představě okamžitého silového působení nábojů a proudů na dálku. Fyzikální ospravedlnění mu však dává skutečnost, že rozruch v elektromagnetickém poli se šíří konečnou rychlostí. Tato konečná rychlost šíření změn v poli vede k závěru (abychom se neopakovali, viz argumentaci v úvodu §2.8 "...."), že elektromagnetické pole samotné musí skutečně obsahovat energii (a hybnost), která může proudit z jednoho místa na druhé a konat práci na elektrických nábojích a proudech (měnit se na jiné formy energie). Elektromagnetické pole není tedy jen prostor v němž působí elektrické a magnetické síly, ale je samostatnou fyzikální realitou - specifickou formou hmoty.

Skalárním vynásobením Maxwellovy rovnice (1.38) polem E a rovnice (1.40) polem B a jejich sečtením dostaneme po úpravě rovnici

Integrace přes nějakou zvolenou prostorovou oblast V po aplikaci Gaussovy věty pak dává

(1.54)

Levá strana představuje změnu energie elektromagnetického pole e_elmag obsažené uvnitř oblasti V za jednotku času. První integrál na pravé straně udává práci, kterou elektrické síly vykonají s náboji za jednotku času, neboli změnu kinetické energie e_kin nábojů za jednotku času (magnetické síly s náboji žádnou práci nekonají a nemění tedy jejich kinetickou energii). Rovnice (1.54) tedy vyjadřuje zákon zachování energie v elektromagnetickém poli: elektromagnetická energie obsažená v prostorové oblasti V se zmenšuje jednak o mechanickou práci vykonanou elektrickými silami s náboji uvnitř oblasti V, jednak o energii přenesenou (vyzářenou) polem z oblasti V přes ohraničující plochu S = ¶V do vnějšího prostoru. Rovnici (1.54) je možno napsat též ve tvaru

(1.54')

podle něhož úbytek celkové energie elektromagnetického pole a nabitých částic v objemu V za jednotku času je roven toku vektoru (c/4p).(E´B) plochou S obklopující oblast V. Proto vektor

nazývaný Poyntingův vektor představuje energii procházející jednotkou plochy za jednotku času, neboli je to vektor hustoty toku elektromagnetické energie v prostoru. Při integraci v (1.54) přes celý prostor, kdy ohraničujicí plocha S je nekonečně vzdálena a pole je na ní rovno nule, vyjadřuje rovnice (1.54), resp. (1.54'), prostě zákon zachování součtu celkové energie elektromagnetického pole a kinetické energie všech nábojů.
  Podobně lze ukázat, že elektromagnetické pole má hybnost p danou integrálem

takže hybnost objemové jednotky elektromagnetického pole je rovna P/c².
  Proud energie v rovinné elektromagnetické vlně je vzhledem k (1.49) roven

což vzhledem k (1.52) souvisí s hustotou energie W_elmag vztahem P = c . W_elmag . n°, z něhož je rovněž vidět, že pole se ve vlně šíří rychlostí světla.

Elektromagnetické vyzařování energie
Mějme soustavu pohybujících se elektrických nábojů soustředěnou v nějaké omezené prostorové oblasti (obr.1.4). Umístíme-li počátek souřadnic někam dovnitř této soustavy nábojů, pak při studiu pole ve velkých vzdálenostech R>>L, kde L je charakteristický rozměr soustavy, budou všechna místa zdrojové soustavy přibližně ve stejné vzdálenosti R jako je počátek souřadnic. Vzdálenosti |R- r| jednotlivých míst r' zdroje od vyšetřovaného vzdáleného bodu R je přibližně rovna |R- r'| @ R - R°. r', kde R° je jednotkový vektor směřující od počátku O do vyšetřovaného bodu, takže retardované potenciály lze pro velké vzdálenosti napsat ve tvaru

j(R,t) = (1/R). ň r(r', t - R/c + R°.r'/c) dV' , A(R,t) = (1/R). ň j(r', t - R/c + R°.r'/c) dV' .

Retardační čas se tedy skládá ze dvou různých částí. První část R/c určuje vnější retardaci, tj. dobu potřebnou k tomu, aby změny v elektromagnetickém poli překonaly vzdálenost od počátku souřadnic, neboli od zdrojové soustavy, do vzdáleného pozorovacího místa. Druhá část rovná -R°.r'/c charakterizuje vnitřní retardaci, tj. dobu šíření rozruchu v poli v rámci zdrojové soustavy.
  V případě, že rozložení náboje v soustavě se mění dostatečně pomalu, lze vnitřní retardaci zanedbat. K tomu stačí, aby charakteristická doba T, za kterou se rozložení náboje znatelně změní, splňovala podmínku T>> L/c. Jelikož c.T je vlnová délka l elektromagnetické vlny vyzařované soustavou, lze podmínku zanedbatelnosti vnitřní retardace napsat též ve tvaru L << l, tj. rozměry soustavy musejí být malé ve srovnání s délkou vyzařovaných vln. Charakteristická doba změny rozložení nábojů T souvisí s průměrnou rychlostí v nábojů vztahem T » L/v, takže k zanedbání retardace je třeba, aby platilo v«c, tj. rychlosti pohybu nábojů musejí být malé oproti rychlosti světla. Při zanedbání vnitřní retardace jsou potenciály ve velkých vzdálenostech od zdrojové soustavy rovny

j(R,t) = (1/R). ň r(r', t - R/c) dV'   ,   A(R,t) = (1/R). ň j(r', t - R/c) dV'   .    

V těchto vzdálenostech velkých ve srovnání jak s rozměry zdrojové soustavy, tak s délkou vyzařovaných vln - ve vlnové zóně - je možno v rámci malých oblastí prostoru proměnnou složku pole považovat za rovinnou vlnu. Stačí zde tedy stanovit vektorový potenciál A = (1/cR). ň r.v dV' = (1/cR)_a=1S^Nq_av_a = (1/cR) (d/dt)_a=1S^Nq_ar'_a , tj.

kde d ş Sq_ar_a je elektrický dipólový moment soustavy, jaký byl v čase t-R/c. Elektrické a magnetické pole je pak podle (1.49) rovno

kde dipólový moment d se opět bere v okamžiku t-R/c (tečky nad d znamenají derivaci podle času).

Tok elektromagnetické energie ve vlnové zóně, tj. intenzita elektromagnetického záření, je vyjádřena Poyntingovým vektorem podle (1.57)

kde J je úhel mezi směry vektorů d^.. a R (použijeme-li polárních souřadnic - obr.1.4b). Úhlové rozdělení intenzity záření elektrického dipólu je dáno koeficientem sin²J, příslušný směrový diagram je na obr.1.4c. Celková energie vyzařovaná soustavou za jednotku času (tj. vyzařovaný výkon) I = dE/dt je pak dána tokem energie přes celou sférickou plochu R=const. :

(1.61)

V případě, že zdrojová soustava sestává pouze z jednoho zrychleně se pohybujícího náboje q, je d^.. = q.r^.. = q.a, a vyzařovaný výkon je roven

Tento vyzařovací zákon odvodil v r.1899 irský fyzik J.Larmor. V soustavě jednotek SI je navíc přítomem koeficient k = 1/(4pe_o) vystupující v Coulombově zákoně.

Obr.1.4. Elektromagnetické pole ostrovní soustavy pohybujících se elektrických nábojů.
a) Pole buzené soustavou pohybujících se elektrických nábojů je dáno nikoliv okamžitým, ale retardovaným rozložením a pohybem nábojů.
b) Ve velké vzdálenosti od zdrojové soustavy (ve vlnové zóně) je proměnná složka pole dána druhou časovou derivací dipólového momentu soustavy d^.. a má charakter elektromagnetických vln odnášejících pohybovou energii zdroje do prostoru.
c) Směrový diagram vyzařování elektrického dipólu.

Vztahy (1.58) až (1.61) pro pole a záření ostrovní soustavy elektrických nábojů ve vlnové zóně byly získány v aproximaci prvního řádu v poměru L/l (členy vyšších řádů byly zanedbány), což vedlo k uplatnění pouze dipólového momentu soustavy. V obecném případě je však třeba vzít v úvahu i další členy v rozvoji potenciálu podle mocnin L/l, což vede k tomu, že celková intenzita elektromagnetického záření soustavy pohybujících se nábojů je dána časovými derivacemi jednotlivých multipólových momentů rozložení náboje. Kromě dipólového momentu se na záření obvykle nejvíce podílí kvadrupólový moment K_ab = ň r.(3x_ax_b - d_ab.r²) dV a popř. magnetický dipólový moment m = (1/2c) ň r.(r´v)dV, které k záření přispívají podle známého vztahu (viz např. [166])

(1.62)

Jestliže vlastnosti zdrojové soustavy jsou takové, že d^.. = 0 (tak je tomu např. v soustavě složené z těles se stejným specifickým nábojem q/m), dipólové záření nevzniká. V takových případech se uplatní pouze záření způsobené dalšími členy v rozvoji potenciálu podle mocnin L/l, tj. záření vyšších multipólů.

Elektrodynamika tak dospívá k obecnému závěru, že při každém zrychleném (nerovnoměrném) pohybu elektrických nábojů se vyzařují elektromagnetické vlny, které odnášejí část jejich kinetické energie do prostoru*). V §2.7 uvidíme, že v podstatě ke stejnému závěru - vyzařování gravitačních vln při zrychleném pohybu gravitujících těles - dospívá i obecná teorie relativity, i když vlastnosti gravitačních vln se od vlastností vln elektromagnetických v některých aspektech liší (gravitační vlny jsou především nesrovnatelně slabší).
*) Tento jev hraje důležitou úlohu v atomové fyzice pro strukturu atomového obalu a vznik záření při jeho deexcitacích (viz §1.1 "Atomy a atomová jádra" knihy "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření"). Dále pak v jaderné fyzice a fyzice ionizujícího záření. Zvláště rychle letící elektrony jsou při interakci s látkovým prostředím prudce brzděny, takže podle vztahu (1.61´) vyzařují poměrně intenzívní elektromagnetické záření - tzv. brzdné záření. Brzdné záření nachází významné využití při buzení X-záření dopadem elektricky urychlených elektronů na anodu v rentgenkách - viz §3.2 "Rentgenová diagnostika", nebo při buzení tvrdého g-záření dopadem vysokoenergetických elektronů z betatronu či lineárního urychlovače na vhodný terčík (viz §1.5 "Elementární částice", část "Urychlovače nabitých částic" v téže publikaci).

Proměnná elektromagnetická pole buzená soustavou pohybujících se nábojů jsme vyšetřovali ve vlnové zóně, tj. v dostateěně velkých vzdálenostech od zdrojové soustavy, a vyzařovanou energii jsme počítali pomocí Poyntingova vektoru. Analýza elektromagnetického pole v malých vzdálenostech pak ukazuje, že uvnitř a v blízkosti zdrojové soustavy se vytváří určitá malá proměnná složka elektrického pole s fází odlišnou od hlavní proměnné složky. V aproximaci třetího řádu je tento člen rovný

E_re  =   (2/3c³) d^...  .    

Ve zdrojové soustavě tedy bude na každý náboj q působit určitá dodatečná síla "reakce" f_re = q.E_re konající za jednotku času práci f_re.v, takže celková práce vykonaná tímto polem se všemi naboji soustavy vychází A _re = (2/3c³) d^... Sq_av_a = (2/3c³) d^....d, což při zprůměrování podle času (přes několik period T) dává

A _re  =   - (2/3c³) d^..2  .    

Je vidět, že tato přídavná složka pole způsobuje příslušné brzdění pohybů nábojů ve zdroji zpětnou reakcí vyzařovaných vln, a to v plné energetické shodě se vzorcem (1.61) získaným analýzou pole ve vzdálené vlnové zóně. Takovýto rozbor má svou velkou důležitost u gravitačních vln, kde výpočet energie ve vlnové zóně není zdaleka tak jasný a jednoznačný jako je tomu v elektrodynamice - to uvidíme v §2.8 "Specifické vlastnosti gravitační energie".
  Rovnici pohybu m.v = q.E + (q/c).(v ´ B) nabité částice v elektromagnetickém poli pod vlivem Lorentzovy síly (1.30) je tedy třeba doplnit o brzdící účinek elektromagnetického vyzařování:

tato rovnice je použitelná tehdy, když rychlost částice je malá oproti rychlosti světla a brzdící síla je podstatně menší než Lorentzova síla působící na náboj od vnějšího pole E a B.
   Další podrobnosti o vlastnostech elektromagnetického pole a o jejich aplikacích lze nalézt v příslušné literatuře; z přehledových momografií uveďme např. [235],[264],[206].

É t e r
Elektromagnetická pole byla v minulosti považována za projev určitých druhů pohybu éteru *). Některá (elektricky nabitá) tělesa uvádějí tento éter do pohybu, který se v něm šíří konečnou rychlostí a předává se jiným tělesům. Takový éter by však musel mít velmi neobvyklé fyzikální vlastnosti. Aby se v něm mohly šířit elektromagnetické vlny, které jsou příčné, musel by mít některé vlastnosti pevného tělesa. A už vůbec není mechanický model éteru slučitelný s experimentálně zjištěnou konstantností rychlosti světla ve všech inerciálních soustavách. Snahy uvést tuto skutečnost do souladu s modelem éteru nevedly k úspěchu (např. předpoklad "strhávání éteru" pohybem Země neobstál při konfrontaci s pozorovanou aberací světla ze stálic). Proto byla představa éteru opuštěna a dospělo se k poznání, že nositelem elektromagnetického pole je samotný prostor. A.Einstein pak ve speciální teorii relativity završil tuto koncepci vývodem, že stálost rychlosti světla je odrazem souvislosti prostoru a času. Elektromagnetismus tak sehrál významnou heuristickou úlohu při odhalování hlubších a obecnějších zákonitostí přírody - zákonitostí relativistické fyziky.
*) Éter 
Podle antických řeckých filosofů a přírodozpytců (zejména Aristotela) byl "nebeský" prostor - vesmír - zaplněn hypotetickou všudypřítomnou neviditelnou jemnou substancí zvanou éter (řec. aithér, lat. aether = jasné světlo, nebe, vrchní vrstvy vzduchu). Éter si představovali jako pružnou průhlednou tekutinu, dokonale prostupnou bez tření, nevažitelnou, nezničitelnou. Spolu s ostatními živly "země, voda, vzduch, oheň" jako "pátý živel", který nepůsobí na zemském povrchu, ale v nebesklých sférách. Z éteru jsou vytvořena všechna nebeská tělesa, hvězdy, planety, Slunce. Éter přenáší světlo a teplo ze Slunce a světlo od hvězd a planet.
Pozn.: V chemii se éter nazývá prchavé organické rozpouštědlo (lat. aether).
   Fyzika 19.stol. považovala za samozřejmé, že každé vlnění se může šířit jen v tom pružném hmotném (látkovém) prostředí, jehož kmitavým pohybem vzniká. Těžko si lze představit mořské vlny bez vody nebo zvuk bez vzduchu (či jiného pružného akustického prostředí plynné, kapalné nebo pevné fáze - viz známý elementární pokus s budíkem nebo zvonkem pod recipientem vývěvy). Když se zjistilo, že světlo a ostatní elektromagnetické vlny se šíří nejen ve vzduchu a dalších optických látkových prostředích, ale i ve vakuu, vyvstal problém prostředí či média, v němž se šíří elektromagnetické vlny. Tak se znovu oživila představa éteru - univerzální vše prostupující "látky", vyplňující veškerý prostor a pronikající veškerou hmotou (podobně jako voda proniká oky rybářské sítě tažené za lodí). Tento éter vytváří prostředí pro šíření světla, tepla a jiných elektromagnetických vlnění; je rovněž nositelem gravitace. Jelikož se éter neprojevoval v žádných jiných fyzikálních a chemických jevech, soudilo se, že je průsvitný, nevažitelný, dokonale prostupný bez tření, nemá žádné chemické vlastnosti. Látka s takovými rozpornými vlastnostmi byla experimentálně prakticky neprokazatelná.
   Dalo se pouze zkoumat, jak průnik éterem působí na rychlost světla za různých konfigurací pohybového stavu zdroje světla a pozorovatele. Již sám Maxwell navrhl experiment s využitím pohybu Země: světlo při pohybu éterem ve stejném směru jako obíhá Země na své dráze kolem Slunce musí mít poněkud jinou rychlost než světlo které se šíří kolmo k tomuto pohybu nebo ve směru opačném, přičemž rozdíl rychlosti světla by měl být cca 10^-7. Maxwell se již výsledku tohoto experimentu nedočkal; až 8 let po jeho úmrtí, v r.1887 A.Michelson a E.Morley provedli toto měření pomocí interference paprsků monochromatického světla odražených dvěma zrcadly ve vodorovném a svislém směru, přičemž se celé interferenční zařízení na plovoucí desce dalo otáčet. Výsledek, že v rychlosti světla v obou směrech nebyl naměřen žádný rozdíl, se v té době jevil neočekávaným a paradoxním. Negativní výsledek tohoto pokusu byl však potvrzen i dalšími měřeními. Žádné hypotézy ad hoc, jako je strhávání éteru (éter je tažen spolu se zemským povrchem, takže se jeho postavení vůči interferometru nemění) se nepotvrdily. Naproti tomu se negativní výsledek Michessonova a Morleyova pokusu dařilo vysvětlit Lorentzovou kontrakční hypotézou, podle níž se rozměry všech těles ve směru jejich rychlosti v zkracují v poměru 1/Ö(1-v²/c²). Definitivní a univerzální vysvětlení pak podal Einstein ve své speciální teorii relativity, podle níž je rychlost světla (ve vakuu) za všech pohybových podmínek a ve všech směrech stejná. Představa éteru tak byla s konečnou platností opuštěna, nahradily ho vlastnosti samotného prázdného prostoru, spojeného s časem do jednotného prostoročasového kontinua. Přesto se však dosud v oblasti radiotechnických aplikací elektromagnetických vln často používají výrazy "vysílat do éteru" či "přijímat z éteru".
   Po vytvoření obecné teorie relativity však Einstein uznal, že roli dřívějšího statického éteru má ekvivalentně časoprostorové kontinuum, které je dynamické a je popsáno polem metrického tenzoru g_ik .

Nelineární elektrodynamika ?
Při všech intenzitách, které pozorujeme v přírodě i laboratoři, se nám elektické a magnetické pole ve vakuu jeví jako lineární - pro hodnoty intenzit E a B, jakož i pro potenciály, přesně platí princip superpozice.
Na konci následujícího §1.6 "Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity", pasáži "Nelineární elektrodynamika", budou diskutovány možnosti, jak by se extrémně silné elektromagnetické pole i ve vakuu mohlo chovat nelineárním způsobem.

1.4. Analogie mezi gravitací a elektrostatikou		1.6. Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity

Vojtěch Ullmann