h1{font-size:18px;}

Fyzikálně-chemická mikrostruktura hmoty - atomy a atomová jádra

1. Jaderná a radiační fyzika
1.0. Fyzika - fundamentální přírodní věda
1.1. Atomy a atomová jádra
1.2. Radioaktivita
1.3. Jaderné reakce
1.4. Radionuklidy
1.5. Elementární částice
1.6. Ionizující záření

1.1. Atomy a atomová jádra

Látka, pole, částice, interakce
Úvodem našeho pojednání o atomech, atomových jádrech a fyzice mikrosvěta si učiníme pár předběžných poznámek o základních stavebních "kamenech" hmoty a o povaze sil, které řídí jejich chování. Všechny tyto zde jen nastíněné poznatky budou v průběhu výkladu na patřičných místech vždy podstatně rozšiřovány a precizovány.
  Při fyzikálním zkoumání přírody si veškerý materiální svět rozdělujeme na dvě základní formy hmoty:

• Látku,
  tvořenou hmotnými částicemi (částicemi s nenulovou klidovou hmotností - viz níže) - elementární částice, atomy, molekuly a z nich vytvořené složitější soubory a struktury.
• Pole,
  zprostředkovávající vzájemné silové působení (interakce) mezi částicemi látky - pole elektromagnetické, gravitační, silných a slabých interakcí (podrobněji rozebírané níže).

Moderní fyzika ukazuje, že toto rozdělení je do určité míry konvenční - obě formy se vzájemně proměňují; částice látky mohou být interpretovány jako kvantové stavy specifických polí (unitární teorie pole a částic) a fyzikální pole lze popisovat pomocí kvant - částic (viz níže "Kvantová teorie pole").

Diskrétní částicový a kontinuální polní model hmoty
Stavbu a chování hmoty ve fyzice modelujeme výše zmíněnými dvěma odlišnými způsoby (formami matérie):
¨ Model diskrétních částic, podle něhož se všechna tělesa a hmotná prostředí skládají z velkého množství drobných prostorově lokalizovaných objektů - částic. Částice mají určitou nenulovou hmotnost či energii, mají určitou polohu v prostoru a čase, určitou rychlost, hybnost a kinetickou energii. Pohyb částic se řídí univerzálními zákony mechaniky (idealizovaného "hmotného bodu") - klasické mechaniky (Newtonovy pohybové zákony) či relativistické kinematiky a dynamiky, popř. kvantové mechaniky.
¨ Model spojitého pole, popisující strukturu a chování hmoty veličinami spojitě rozprostřenými v prostoru. V moderní fyzice se tento polní popis používá pro silová působení - interakce - mezi částicemi látky. Je dokonale propracován zvláště pro elektromagnetické jevy mezi nabitými tělesy a částicemi - Faradayova-Maxwellova elektrodynamika (viz níže "Elektromagnetické pole a záření").
  Polní popis se však dá použít (a zvláště dříve se často používal) i ve fyzice kontinua pro studium kapalin, plynů a částečně i pevných látek. Pohyb kapalin a plynů je vnitřně způsoben pohyby jejich atomů a molekul - dokonale ověřená kinetická teorie. Pro makroskopický popis chování plynů a kapalin se však nevyšetřuje pohyb jednotlivých atomů či molekul, ale kolektivní pohyby souboru částic. Používají se "zprůměrované" veličiny, které jsou spojitě rozloženy v celém objemu plynu či kapaliny. Individuální údaje o poloze jednotlivých atomů jsou nahrazeny průměrným prostorovým rozložením jejich počtu - rozložením hustoty. Rychlost neuspořádaného pohybu jednotlivých atomů je při makroskopickém popisu nahrazena teplotou, uspořádaného pohybu pak průtokem (přenosem hybnosti) v různých místech látkového prostředí. Srážky a silové působení mezi atomy či molekulami uvnitř plynů a kapalin je vyjádřeno rozložením tlaku. Pro vzájemné závislosti mezi těmito veličinami platí důležité stavové rovnice. Vztah mezi mechanickými charakteristikami částic (atomů a molekul) a polními stavovými veličinami se ve fyzice kontinua odvozuje metodami statistické fyziky. Veškeré vlastnosti látkových prostředí a děje v nich pozorované jsou integrálním projevem řady chaotických či koordinovaných jednodušších pohybů stavebních částic příslušné látky.

Základní stavební částice hmoty
Při čím dál hlubším pronikání do mikrosvěta stavby hmoty fyzika zjišťuje, že atomy (považované dříve za nedělitelné), jsou složeny z částic, které již dále nelze rozložit na jednodušší objekty schopné samostatné existence. Tyto nejmenší již dále nedělitelné částečky se označují jako elementární částice a můžeme je považovat za základní "stavební kameny" hmoty. Tyto elementární částice však nejsou statické a neměnné, nýbrž mohou procházet vzájemnými proměnami a některé z nich mohou vykazovat určitou vnitřní strukturu. Při studiu stavby atomů se setkáváme především se třemi nejdůležitějšími částicemi - elektronem, protonem a neutronem *). Při studiu excitací a záření atomů a atomových jader pak ještě s fotonem - kvantem elektromagnetického záření, při radioaktivitě dále s neutrinem a pozitronem (antičásticí k elektronu) - §1.2, část "Radioaktivita beta". Vlastnosti těchto a řady dalších částic jsou podrobněji rozebírány v §1.5 "Elementární částice a urychlovače" věnovanému fyzice elementárních částic, kde je podána i systematika elementárních částic (o neutrinech je kromě toho podrobně pojednáno v §1.2, část "Neutrina - "duchové" mezi částicemi").
*) Důvod, proč je pozorovaná hmota složena z elektronů, protonů a neutronů spočívá v tom, že všechny ostatní hmotné částice jsou velmi nestabilní.

Čtyři základní fyzikální interakce
Vzájemné působení mezi částicemi látky lze vysvětlit čtyřmi základními fyzikálními interakcemi. Na úrovni atomových jader a elementárních částic se dominantně projevují dvě interakce krátkého dosahu:
¨ Silná interakce, důležitá zejména tím, že udržuje pohromadě atomová jádra (viz níže "Atomové jádro"). Primárně slučuje kvarky do protonů a neutronů, mesonů a dalších hadronů. Vlastní silná interakce mezi kvarky, zprostředkovaná gluony, má dlouhý dosah, avšak jaderná silná interakce, jakožto její "zbytkový projev", je krátkodosahová (viz níže "Silná interakce").
¨ Slabá interakce, která se uplatňuje při vzájemných přeměnách neutronů a protonů za účasti neutrin, v praxi hlavně při radioaktivitě b (§1.2, část "Radioaktivita beta", pasáž "Mechanismus slabých interakcí"). Je rovněž krátkodosahová.
¨ Určité druhy částic, které nazýváme elektricky nabité, vykazují vzájemné silové působení popsané interakcí elektromagnetickou. Jsou-li tyto elektricky nabité částice v klidu, působí mezi nimi přitažlivá nebo odpudivá elektrická síla podle Coulombova zákona, jsou-li v pohybu, přistupuje ještě síla magnetická, při nerovnoměrných pohybech nábojů pak i vyzařování elektromagnetických vln - fotonového záření (viz níže pasáž "Elektromagnetické pole a záření"). Elektromagnetická interakce má dlouhý dosah (přesněji řečeno, dosah je nekonečný).
¨ Čtvrtá interakce, rovněž dlouhého dosahu, je gravitační interakce, která působí univerzálně mezi všemi částicemi, je přitažlivá a výrazně se projevuje u těles velké hmotnosti. Její silové projevy jsou v klasické fyzice popsány Newtonovým gravitačním zákonem, v relativistické fyzice Einsteinovými rovnicemi gravitačního pole - viz knihu "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu", §1.2 "Newtonův gravitační zákon" a §2.5 "Einsteinovy rovnice gravitačního pole".
  Největším a nejobtížnějším úkolem současné teoretické fyziky je nalezení tzv. unitární teorie pole, která by 4 základní interakce sjednotila a vysvětlila by je jako zvláštní případy jediné všeobecné interakce - viz pasáž "Unitární teorie pole a elementárních částic" v §1.5, podrobněji pak kapitolu "Unitární teorie pole a kvantová gravitace" shora zmíněné monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
  Velikosti silových účinků těchto základních interakcí se diametrálně liší a rozhodujícím způsobem závisejí na vzdálenosti interagujících částic. Pro vzdálenosti řádu 10^-13cm, odpovídající rozměrům atomových jader, je relativní poměr (či lépe řečeno "nepoměr"!) silového působení silné, elektromagnetické, slabé a gravitační interakce přibližně 1 : 10^-(2-3) : 10^-15 : 10^-40. Při vzdálenostech řádu 10^-8cm, odpovídající rozměrům atomového obalu, se krátkodosahové silné a slabé interakce již prakticky neuplatňují a rozhodující vliv má interakce elektromagnetická.
  Gravitační interakcí, která se výrazněji uplatňuje u makroskopických těles a dominantní charakter získává až u těles kosmických rozměrů a hmotností, se v našem pojednání o jaderné a radiační fyzice zabývat nebudeme. Silnou a slabou interakci budeme podrobněji rozebírat níže v příslušných pasážích o atomovém jádře ("Atomové jádro") a v §1.5 o elementárních částicích (část "Čtyři typy interakcí"). O elektromagnetické interakci si pár základních informací řekneme zde (níže "Elektromagnetické pole a záření"), neboť ji při výkladu budeme potřebovat nejdříve - již v nauce o atomech.

Klasické a kvantové modely v mikrosvětě
V atomové a jaderné fyzice zkoumáme objekty a děje, jejichž chování se vymyká naší představivosti založené na zkušenostech z makroskopického světa - z chování předmětů složeného z velkého souboru atomů. I v mikrosvětě, ovládaném kvantovými zákonitostmi (viz níže) si občas můžeme vypomoci názornými mechanickými přirovnáními k nám známým systémům makroskopickým. Třebas elektrony v atomech si představujeme jako lehké záporně nabité "kuličky" obíhající kolem těžké kladně nabité "kuličky" - jádra atomu. Nebo jindy si částice představujeme jako vlny či vlnová klubka. Musíme však neustále mít na paměti, že se jedná jen o modely, vyjadřující jen některé vybrané vlastnosti těchto mikrosystémů, nikoli jejich skutečnou materiální strukturu v běžném smyslu! Jsou to všechno jen naše lidské modely, jak aspoň rámcově pochopit jevy, které jsou naší denní zkušenosti velmi cizí. Důležité je, že to funguje ve vztahu teorie-experiment; a věříme, že nám to pomůže i k pochopení vnitřních mechanismů..?..
  Důležitým rozdílem oproti klasické fyzice je stochastický (pravděpodobnostní) charakter kvantových jevů v mikrosvětě. Pro jednotlivé procesy nedovedeme stanovit kdy přesně nastanou, ale pouze jejich pravděpodobnost. Individuální kauzalita chování částic se ztrácí, ale objevuje se nový druh stochastické zákonitosti. Chaotická náhodnost (zdánlivá či principiální?) v chování individuálních částic vyúsťuje v zákonitost pro statistický soubor těchto částic jako celek (nikoli pro jeho jednotlivé prvky). Tyto aspekty kvantové fyziky budou stručně diskutovány níže ("Kvantová povaha mikrosvěta").
  Vztahy makrosvěta, mikrosvěta a megasvěta jsou z filosoficko-přírodovědného hlediska rozebírány v §1.0 "Fyzika - fundamentální přírodní věda".

Vakuum - prázdnota - nicota ?
Ve fundamentální fyzice se jevy, probíhající s tělesy, částicemi a poli, zkoumají většinou ve vakuu. Vakuum v klasické fyzice znamená prázdný prostor (lat. vacuus = prázdný), přibližně dosahovaný v pozemských podmínkách v uzavřených nádobách vyčerpáním vzduchu tak, aby tlak plynu byl podstatně nižší než při normálním atmosférickém tlaku. Ideální či dokonalé vakuum je stav prostoru, v němž nejsou přítomné žádné částice látky (jako jsou elektrony, protony a další) ani záření (fotony). Vytvořit takové dokonalé vakuum je velmi obtížné, ba v praxi nemožné (nelze se zbavit např. všudypřítomných neutrin nebo slabě interagujících masívních částic WIMP tvořících skrytou hmotu ve vesmíru - §1.5). I kdyby se to podařilo, nebude se jednat o prázdný prostor kde nic není a nic se neděje - mohou do něj zasahovat fyzikální pole jako je elektromagnetické a gravitační (gravitační pole nelze odstínit). Žádné vakuum není ve skutečnosti prázdné - podle kvantové teorie pole tam probíhá mnoho procesů kvantových fluktuací, neustále vznikají virtuální páry částic a antičástic (viz níže "Kvantová teorie pole").
  A už vůbec nelze vakuum (ani to "dokonalé") považovat za "nicotu"! Nicota znamená absenci čehokoliv - hmoty, energie, dokonce i prostoru a času; je to tedy synonimum pro "neexistenci" - fiktivní filosofický pojem bez fyzikálního obsahu.
Z filosofického hlediska lze říci, že fyzikální vakuum není stavem čiré nicoty, ale obsahuje potencialitu všech forem světa částic (srov. "Antropický princip aneb kosmický Bůh"). Vakuum je "živé prázdno" pulzující v nekonečném rytmu vzniku a zániku struktur, virtuálních a skutečných částic...
Energie vakua 
V klasické (nekvantové) fyzice je hustota energie samotného vakua (bez polí) nulová. Zcela okrajovou výjimkou je zde (nekvantová) relativistická kosmologie, jejíž některé modely zavádějí tzv. kosmologickou konstantu, která generuje určitou imanentní základní hustotu energie vakua ve vesmíru (§5.2, část "Kosmologická konstanta" ve shora zmíněné knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu").
  Podle kvantové teorie pole však ve vakuu všude a neustále probíhá nesčíslně mnoho procesů spontánních kvantových fluktuací - neustále vznikají a zanikají virtuální dvojice částic a antičástic. Čas trvání těchto fluktuací je příliš krátký na to abychom tyto částice mohli přímo detekovat, proto se nazývají virtuální. Fluktuace kvantových polí mají nejrůznější intenzity a prostorové rozměry a vzájemně spolu interferují. Důležitý je výsledek této vlnové interference při zprůměrování přes čas. Pokud se příspěvky jednotlivých polních fluktuací v průměru vyruší, bude střední energie vakua nulová - jedná se o tzv. "pravé vakuum". Když ale k takovému vyrušení nedojde, bude střední energie vakua nenulová - takový stav se nazývá "falešné vakuum".
  Podle současné kosmologie mohlo být "silně falešné" vakuum s vysokou hustotou energie hnací silou prudké inflační expanze velmi raného vesmíru (§5.5 "Mikrofyzika a kosmologie. Inflační vesmír." v knize "Gravitace, černé díry ..."). Současná hodnota vakuové energie je velmi blízká nule, menší než asi 10^-9 J/m³, což odpovídá hmotnostní hustotě asi 10^-26 kg/m³. Byly činěny pokusy vysvětlit energii vakua pomocí kvantové teorie pole - jako důsledek kvantových fluktuací vakua. Přímočarý výpočet (resp. dimenzionální odhad), se zahrnutím energie všech vibračních módů s vlnovou délkou větší než Planckova délka (10^-35m), dává však nepředstavitelně velkou hustotu energie vakua, odpovídající hustotě hmotnosti asi 10⁹⁶ kg/m³..!.. Aby vakuum vypadalo jako prázdný prostor, musejí se uplatňovat dalekosáhlé kompenzace mezi vakuovými fluktuacemi různých polí, které naprostou většinu fluktuací vyruší. Tento "skandální nesoulad" 120 řádů se zatím nepodařilo uspokojivě vysvětlit; určité naděje snad slibují unitární teorie pole (§B-.6 "Sjednocování fundamentálních interakcí. Supergravitace. Superstruny." ve výše zmíněné knize "Gravitace, černé díry...").

Elektromagnetické pole a záření
Než se začneme věnovat stavbě atomů a jevům probíhajícím uvnitř, bude užitečné povědět si pár slov o jednom z nejdůležitějších fenoménů v přírodě - o elektromagnetickém působení a elektromagnetickém záření. S elektromagnetickou interakcí jsou totiž úzce spojeny i veškeré události v atomech a jejich jádrech.
  Každý elektrický náboj Q budí kolem sebe elektrické pole o intenzitě E, úměrné (podle Coulombova zákona) velikosti náboje Q a nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti r: E = r^o . k. Q/r², kde r^o je jednotkový vektor směřující od náboje Q do vyšetřovaného místa a k je koeficient vyjadřovaný v soustavě jednotek SI pomocí permitivity vakua e_o: k = 1/4pe_o. Pokud se náboj nepohybuje (v dané vztažné soustavě), jedná se o pole elektrostatické. Toto elektrické pole působí silovými účinky F = q.E na každý jiný náboj q, který se do tohoto prostoru dostane. Elektrické pole je obecně zřídlové, jeho zdrojem jsou elektrické náboje ze kterých vycházejí ("pramení") a do nichž vcházejí elektrické siloočáry. Avšak za nepřítomnosti elektrických nábojů, pokud je elektrické pole buzeno elektromagnetickou indukcí při časových změnách magnetického pole (jak je zmíněno níže), může být elektrické pole nezřídlové.
Jaké nejsilnější může být elektrické pole? 
V rámci klasické (nekvantové) fyziky může být elektrické pole ve vakuu libovolně silné, až téměř k nekonečnu (v látkovém prostředí je to však omezeno elektrickou pevností dielektrika). Z hlediska kvantové elektrodynamiky však i ve vakuu existuje principiální omezení, způsobené existencí vzájemných antičástic elektronu a pozitronu: nelze vytvořit elektrické pole o intenzitě silnější než E_e-_e+ = m_e²c³/e.h = 1,32.10¹⁶ V/cm, kde m_e je klidová hmotnost elektronu či pozitronu. Při překročení této intenzity je totiž gradient potenciálu vyšší než prahová energie 2m_ec² a dochází ke vzniku dvojice elektronu a pozitronu, která intenzitu elektrického pole automaticky zredukuje. Tak silné elektrické pole se zatím nepodařilo vytvořit, klasickou elektronikou to není možné; určitou možností v budoucnosti by mohly být silné impulsy z extrémně výkoných laserů...
  Jestliže se náboj Q pohybuje (elektrický proud), budí kolem sebe kromě elektrického ještě pole magnetické. Pohybující se náboje, vytvářející v délkovém elementu dl proud I, vzbuzují ve vzdálenost r magnetické pole o intenzitě B (nešťastně zvané z historických důvodů magnetická indukce) podle Biot-Savart-Laplaceova zákona: dB = k . I .[dl´r^o]/r², kde r^o je jednotkový směrový vektor od měřeného místa k proudovému elementu a k je konstanta úměrnosti vyjadřovaná v soustavě jednotek SI pomocí tzv. permeability vakua m_o: k = m_o/4p. Magnetické pole vykazuje silové účinky na každý elektrický náboj q pohybující se rychlostí v: F = q.(B´v); tato tzv. Lorentzova síla působí kolmo na směr pohybu náboje. Magnetické pole je (na rozdíl od pole elektrického) vždy nezřídlové, magnetické siločáry jsou uzavřené křivky - neexistují tzv. magnetické monopóly (magnetické "náboje", obdoba elektrických nábojů).
  Při pohybu nebo časových změnách v magnetickém poli vzniká podle Faradayova zákona elektromagnetické indukce pole elektrické - ve tvaru jakéhosi "víru", krouživého elektrického pole kolem proměnného magnetického pole. Indukované elektrické pole může způsobit pohyb nábojů, např. elektronů ve vodiči - indukovaný elektrický proud. A časové změny pole elektrického vyvolávají zase pole magnetické (jako kdyby protékal tzv. Maxwellův posuvný proud), opět vírového charakteru. Tato dialektická jednota elektrického a magnetického pole nachází své uplatnění v koncepci elektromagnetického pole, jehož speciálními projevy je pole elektrické a magnetické. Toto pole se řídí Maxwellovými rovnicemi elektromagnetického pole, které vznikly sloučením a zobecněním všech zákonitostí elektřiny a magnetismu. Sloučená nauka o elektřině a magnetismu, zahrnující dynamiku pohybů nábojů a časové proměnnosti polí, se nazývá elektrodynamika.
Pozn.: Podrobnosti o teorii elektromagnetického pole lze nalézt např. v §1.5 "Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice" knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
  Níže, v části "Atomová struktura hmoty" uvidíme, že elektromagnetické síly mají určující význam pro stavbu atomů a pro jejich vlastnosti - určující význam pro stavbu hmoty na mikroskopické i makroskopické úrovni, včetně všech jevů chemických. Spolu se silnými interakcemi pak hrají elektrické síly důležitou roli i ve stavbě atomových jader (jak uvidíme v části "Struktura atomového jádra") a při excitacích a deexcitacích jejich vzbuzených energetických stavů.

Elektromagnetické vlny
Maxwellovy rovnice mají řadu pozoruhodných vlastností, pro nás je zde však důležitá následující zákonitost: Rozruch (změna) v elektromagnetickém poli se v prostoru šíří konečnou rychlostí rovnou rychlosti světla. Jestliže se elektrické náboje pohybují proměnnou rychlostí (se zrychlením), vytvářejí kolem sebe časově proměnné elektromagnetické pole, což vede ke vzniku elektromagnetických vln, které se odpoutávají od svého zdroje a odnášejí s sebou do prostoru část jeho energie. Elektromagnetické pole se dále šíří prostorem již nezávisle na zdrojových elektrických nábojích a proudech ve formě volné elektromagnetické vlny - je odvozeno v §1.5, část "Elektromagnetické vlny" již zmíněné knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
Z Maxwellových rovnic lze vhodnou úpravou dojít k dvěma parciálním diferenciálním rovnicím pro vektory E a B :
     ¶²E/¶x² + ¶²E/¶y² + ¶²E/¶z² = e.m .¶²E/¶t² , ¶²B/¶x² + ¶²B/¶y² + ¶²B/¶z² = e.m .¶²B/¶t² ,
což jsou vlnové rovnice popisující šíření časově proměnného elektrického a magnetického pole v prostoru rychlostí c = Ö(1/e.m), kde e je elektrická permitivita a m je magnetická permeabilita daného prostředí: E(x,y,z,t) = f(t - x/c) a analogicky pro B, uvažujeme-li pro jednoduchost vlnění šířící se ve směru osy x. Nejčastěji se uvažuje harmonická (sinusová resp. kosinusová) časová závislost: E(x,y,z,t) = E_o.cos(w.(t - x/c)) a analogicky pro B, kde w = 2pf je kruhová frekvence; vlnění totiž často vzniká v důsledku periodických kmitavých pohybů elektrických nábojů (např. v anténách napájených vysokofrekvenčním signálem o frekvenci f); i v případech, kdy tomu tak není (např. brzdné záření) lze vznikající vlnění Fourierovsky rozložit na harmonické složky o různých frekvencích a fázích.
  Největší rychlosti dosahuje elektromagnetické vlnění ve vakuu, kde je c_o = 1/Ö(e_o.m_o) = 2,998.10⁸m/s @ 300 000 km/s. V látkovém prostředí, jehož permitivita a permeabilita jsou větší než pro vakuum, je rychlost elektromagnetického vlnění poněkud nižší - u světla to vede ke známým optickým jevům lomu světelných paprsků při přechodu světla mezi látkami s různou optickou hustotou (viz níže "Elektromagnetické a optické optické vlastnosti látek").
  Elektromagnetické vlnění je tedy podle Maxwellových rovnic elektrodynamiky příčným vlněním elektrického a magnetického pole (vzájemně se budícího svou proměnností), kde vektor E elektrické intenzity a vektor B magnetické indukce kmitají s amplitudou A neustále kolmo k sobě a kolmo ke směru šíření vlny (viz horní část obr.1.1.1), které ve vakuu probíhá rychlostí světla c=300 000 km/s. Elektromagnetická vlna periodicky silově působí na elektricky nabité částice - ve vodičích uvádí elektrony do pohybu a indukuje v nich střídavý elektrický proud; na tom je založen příjem elektromagnetického vlnění anténou. Periodičnost v prostoru je dána vlnovou délkou, periodičnost v čase pak frekvencí. Intenzita (mohutnost) elektromagnetické vlny je dána amplitudou kmitající elektrické intenzity E a magnetické indukce B, přenos energie tzv. Poyntingovým vektorem. Mezi rychlostí světla c, frekvencí kmitání n a vlnovou délkou l platí jednoduché vztahy: l = c/n, n = c/l, l.n = c. Čím vyšší je frekvence kmitání elektromagnetického pole, tím kratší je vlnová délka. A právě na této frekvenci či vlnové délce podstatně závisejí vlastnosti elektromagnetických vln.
Pozn.: Šíření vln v látkových prostředích a především fyzikálních polích je obecný fundamentální přírodní jev - je analyzováno v úvodní části §2.7 "Šíření vln - obecný přírodní fenomén" již zmíněné knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
Elektromagnetické vlny v atomové a jaderné fyzice 
  Obecná zákonitost elektrodynamiky, že časové změny elektrického a magnetického pole jsou schopny se v prostoru šířit jako elektromagnetické vlny přenášející energii, hraje významnou roli v atomové, jaderné a radiační fyzice. V prvé řadě je to elektromagnetické záření atomů při přeskocích elektronů mezi energetickými hladinami v elektrickém poli jádra (viz níže "Záření atomů"). Dále je to brzdné záření vznikající obecně při zrychleném pohybu elektrických nábojů, v radiační fyzice především při dopadu rychlých elektronů na látku a jejich rychlém zbrzdění při interakci s atomy látky (§1.6, část "Interakce nabitých částic"). Subtilnějšími radiačními efekty jsou Čerenkovovo záření a přechodové záření, vznikající při průletu rychlých nabitých částic látkovým prostředím (§1.6, pasáž "Čerenkovovo záření"). V oblasti atomových jader je to deexcitace jaderných hladin vyzářením elektromagnetického záření - kvant záření gama (§1.2, část "Záření gama").

Rozdělení elektromagnetického záření
Podle vlnové délky či frekvence rozdělujeme elektromagnetické vlny na několik skupin:

• Radiovlny jsou nejdelšími používanými elektromagnetickými vlnami.
  Používají se především ve sdělovací technice (radiotechnice). Vznikají ve vysílacích anténách napájených vysokofrekvenčním elektrickým napětím z oscilátoru - toto vysokofrekvenční napětí vyvolává v okolí antény periodicky kmitající elektromagneticlé pole, které vzbuzuje elektromagnetické vlny. Tyto vlny se šíří prostorem a při dopadu na anténu přijímače v ní indukuje slabý střídavý elektrický signál stejné frekvence jako ve vysílací anténě. Vysokofrekvenční napětí napájející vysílací anténu bývá modulováno zvukovým nebo obrazovým signálem (buď se mění jeho amplituda - amplitudová modulace AM, nebo frekvence - frekvenční modulace FM); takto modulované je pak i vysílané elektromagnetické vlnění a stejně i indukovaný signál v anténě přijímače. Po demodulaci a zesílení pak již vzniká požadovaný zvukový nebo obrazový signál. Radiovlny se dělí na dlouhé vlny (cca 150-500kHz, tj. 200-60m) *), střední (cca 500-2000kHz), krátké (cca 2-30MHz) a velmi krátké (30-1000MHz) vlny; dále ještě kratší centimetrové vlny používané např. v satelitních spojeních a milimetrové vlny.
  *) Nejdelšími elektromagnetickými vlnami registrovanými zde na Zemi jsou tzv. Schumannovy rezonance. Jsou buzeny elektrickými výboji v atmosféře (blesky při bouřkách, především tropických) a šíří se v atmosféře, přičemž se odrážejí od elektricky vodivého povrchu Země a od rovněž elektricky vodivé ionosféry. Prostor mezi zemským povrchem a ionosférou se tak chová jako elektromagnetický vlnovod. Vzhledem k uzavřenému sférickému tvaru tento prostor zároveň funguje jako kulový dutinový rezonátor, v němž se může ustavit stojaté elektromagnetické vlnění. Základní vlnová délka tohoto rezonančního stojatého vlnění je přibližně dána obvodem zeměkoule: l » 40000 km. Tomu odpovídá základní frekvence f = c/l » 7,5 Hz. Vznikají i další harmonické frekvence, dané násobky základní frekvence. Tento výsledek by odpovídal lineárnímu rezonátoru; v případě kulového rezonátoru jsou jsou jednotlivé harmonické rezonanční frekvence dány vzorcem: f_n = ^c/_2pR .Ö[n.(n+1)] , kde R je střední poloměr rezonátoru (mezi zemským povrchem a ionosférou) v němž se vlny pohybují, c je rychlost světla, n = 1,2,3,... je pořadové číslo harmonické frekvence. Skutečné hodnoty frekvencí Schumanových rezonancí jsou f₁= 7,8 Hz (základní frekvence - první harmonická n=1, která je nejsilnější), dále pak jsou obsaženy postupně slábnoucí vyšší harmonické 14,3Hz, 20,8Hz, 27,3Hz, 33,8Hz.
    Elektromagnetické vlny Schumanových rezonancí se přijímají a registrují pomocí speciálních válcových cívkových antén, spojených s vysoce citlivými elektronickými zesilovači signálu. Změny frekvencí a intenzit těchto vln mohou poskytovat důležité informace o globálním stavu zemské atmosféry, v souvislosti se sluneční aktivitou.
  Pozn.: Schumannovy vlny tedy nejsou jakýmsi základním "tepem planety Země", jak se někdy uvádí v esoterické literatuře (a vyvozují se z toho různé nepodložené závěry), ale jedná se o dobře vysvětlitelný přírodní jev v zemské atmosféře.
• Infračervené záření
  je známé jako tepelné sálání, které je vysíláno každým tělesem zahřátým na teplotu vyšší než 0°K. Má spojité spektrum, čím vyšší je teplota tělesa, tím je větší intenzita infračerveného záření a zastoupení kratších vlnových délek. Při vyšších teplotách (nad cca 600°C) vysílají rozžhavená tělesa i viditelné světlo.
• Viditelné světlo
  tvoří jen velmi úzké rozmezí ve spektru elektromagnetického vlnění, avšak je pro nás velmi důležité tím, že je na něj citlivé naše oko a umožňuje nám vidění. Rozprostírá se od vlnových délek cca 750 nm (vidíme jej jako červené světlo), do cca 360 nm (fialové světlo). Energeticky je to v rozmezí přibližně 1,6-3,5 eV. Viditelné světlo vzniká nejčastěji při přeskocích elektronů (deexcitacích) ve vnějších elektronových slupkách atomů - pak má diskrétní spektrum. Dále jej emitují rozžhavená tělesa (zahřátá na teplotu vyšší než cca 500°C) - spojité spektrum; pro nás jsou hlavním zdrojem denního světla především rozžhavené plyny na povrchu Slunce.
• Ultrafialové záření
  (označuje se zkratkou UV) navazuje hned za (fialovým) viditelným světlem směrem ke kratším vlnovým délkám, neboli vyšším frekvencím. Vzniká deexcitací v atomech při přeskoku elektronů z vyšších slupek na nižší ve středních částech elektronového obalu, energie fotonů se pohybuje v rozmezí cca 4-100 eV.
• Rentgenové záření,
  označované též jako X-záření, má ještě kratší vlnové délky (a vyšší frekvence) než UV záření. Energie fotonů X-záření se nejčastěji pohybuje v rozmezí cca 1-200 keV. Vzniká buď při přeskocích elektronů mezi vnitřními slupkami L-K těžších atomů - charakteristické X-záření, nebo jako brzdné záření v rentgenkách při dopadu a prudkém zabrzdění elektronů, urychlených napětím řádově desítek kilovoltů, na anodu. Objev X-záření, jeho vznik a využití pro diagnostiku je podrobněji popsáno v §3.2 "Rentgenová diagnostika".
• Gama záření
  je "nejtvrdším" elektromagnetickým zářením o nejkratších vlnových délkách (cca 10^-10m a kratších) a nejvyšších frekvencích (cca 10²⁰Hz a vyšších). Vzniká především při deexcitaci vzbuzených energetických hladin v atomových jádrech při radioaktivitě - viz §1.2 "Radioaktivita", část "Záření gama". Dále při anihilacích částic s antičásticemi (viz §1.2, část "Radioaktivita b⁺") a jako brzdné záření při interakcích částic urychlených na energie řádově MeV a vyšší. Energie fotonů záření g se pohybuje v širokém rozmezí, nejčastěji od desítek keV do několika MeV, při interakci částic o vysokých energiích však vzniká i záření g o mnohem vyšších energiích řádu GeV, v kosmickém záření se setkáváme s energiemi až 10²⁰eV!

   Poslední dva druhy krátkovlnného záření, X a gama, se svými spektry (vlnovými délkami či energiemi) částečně prolínají a vyskytují se zde někdy terminologické nejasnosti. Ve zmíněném §1.2, část "Záření gama", je terminologická dohoda o členění krátkovlnného elektromagnetického záření podle jeho původu - záření gama pochází z jádra, záření X z ostatních oblastí atomu mimo jádro.

Jednotky energie, hmotnosti a náboje v atomové a jaderné fyzice
Ve většině oblastí fyziky a přírodovědy se používá soustava jednotek SI, v nichž základními jednotkami jsou: metr [m] jako jednotka délky, sekunda [s] jako jednotka času a kilogram [kg] pro hmotnost; často jsou používány dekadické násobky - centimetr či gram atd. Základní jednotkou práce a energie je joule [J], jednotkou elektrického náboje coulomb [C].
  V atomové a jaderné fyzice, která zkoumá jevy v malých prostorových měřítcích a velmi malých hodnotách absolutní energie a náboje, se ustavily některé poněkud odlišné zvyklosti v používaných jednotkách hmotnosti, energie a náboje. Tyto alternativní jednotky jsou lépe "šité na míru" zkoumaným jevům v mikrosvětě, než jednotky SI pocházející z makroskopických jevů.
   Jednotka času sekunda je ponechána, jednotka délky, metr či centimetr, je většinou rovněž ponechána (samozřejmě s použitím dekadických zlomků 10^-xx); někdy se používá jednotka angström: 1A^° = 10^-10m = 10^-8cm (v atomové fyzice je to typický rozměr atomu), nebo fermi: 1fm = 10^-15m = 10^-13cm (femtometr, v jaderné fyzice je to charakteristický rozměr jádra).
   Jako jednotka energie se v atomové fyzice nepoužívá příliš velký 1Joule, nýbrž 1 elektronvolt, což je kinetická energie, kterou získá náboj jednoho elektronu v elektrickém poli při urychlení potenciálovým rozdílem jednoho voltu: 1eV = 1,602.10^-19J. V jaderné fyzice, kde jsou vyšší energie a energetické rozdíly, pak dekadické násobky - kiloelenktronvolt (1keV=10³eV), megaelektronvolt (1MeV=10⁶eV) a gigaelektronvolt (1GeV=10⁹eV).
   Rovněž obvyklá jednotka hmotnosti, kilogram či gram, je pro atomovou a jadernou fyziku neprakticky veliká. Pod hmotností se v jaderné fyzice zpravidla rozumí klidová hmotnost částic a je zvykem ji vyjadřovat v energetických jednotkách na základě Einsteinova vztahu E = m.c² ekvivalence hmotnosti a energie, tedy rovněž v elektronvoltech: 1eV = 1,783.10^-33gramu; a samozřejmě v jejich dekadických násobcích. Klidovou hmotnost elektronu můžeme tedy vyjádřit jako: m_e = 9,1.10^-28g = 511 keV. Hmotnost těžších elementárních částic se kromě [MeV] někdy vyjadřuje i v násobcích hmotnosti elektronu m_e - např. hmotnost protonu můžeme vyjádřit třemi různými způsoby: m_p = 1,673.10^-24g = 938 MeV = 1836 m_e.
   Pro elektrický náboj se místo příliš velké jednotky Coulomb používá jako přirozené základní jednotky náboj elektronu e, resp. stejně velký ale opačný náboj protonu, který je elementárním elektrickým nábojem: e = 1,602.10^-19Coulombu.
   Ze soustavy SI však vycházejí nyní používané jednotky dozimetrických veličin, charakterizujících účinky ionizujícího záření na látku a živou tkáň. Jedná se zde totiž o kumulativní účinky makroskopického charakteru. Základní veličinou je zde absorbovaná radiační dávka, jejíž jednotka je 1Gray = 1J/1kg (podrobněji viz §5.1 "Účinky záření na látku. Základní veličiny dozimetrie.").
Poznámka k veličinám a jednotkám v jaderné fyzice 
Terminologie, veličiny a jednotky související s atomy, jádry, radioaktivitou a radioaktivním zářením, prošly dlouhým a spletitým vývojem, který zanechal některé nelogičnosti a nejednoznačnosti - bude upřesněno níže. Ostatně, podobné gnoseologické nekonzistentnosti se v důsledku historického vývoje vyskytují i v jiných fyzikálních oborech. Vzpomeňme např. nešťastné zavedení elektrického proudu jako základní veličiny a jeho SI jednotky 1Ampér (pomocí "silového působení dvou nekonečných rovnoběžných vodičů..."), zatímco fyzikálně primární elektrický náboj (a jednotka Coulomb) je zaveden jako odvozený z proudu. Nebo v magnetismu terminologická nelogičnost názvů "intenzita magnetického pole" a "magnetická indukce" (u elektrického pole je to přitom v pořádku)...

Exkurze do vysokých rychlostí - speciální teorie relativity
Mikročástice, z nichž je složena hmota, se při procesech uvnitř atomů, atomových jader a při vzájemných interakcích pohybují většinou velmi vysokými rychlostmi, blížícími se často rychlosti světla. Při experimentech s těmito velkými rychlostmi bylo zjištěno, že zde již přestávají platit obvyklé zákonitosti klasické Newtonovy mechaniky. Albert Einstein ve svých výzkumech na počátku 20.stol. navázal na Galileiho a Newtonovu klasickou mechaniku, Maxwellovu elektrodynamiku a na výzkumy svých předchůdců (Lorentz, Michelson-Morley, ...) a vytvořil novou mechaniku - tzv. speciální teorii relativity, zobecňující klasickou mechaniku i na pohyby vysokými rychlostmi blízkými rychlosti světla. Systematický výklad této jistě zajímavé teorie zde není možné uskutečnit; lze jej najít v řadě knižních publikací (na těchto stránkách je to např. §1.6 "Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity" v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"). Zde si jen stručně připomeneme některé základní jevy speciální teorie relativity, které mají zásadní důležitost při jaderných procesech a interakcích elementárních částic.
Speciální teorie relativity (STR) je založena na dvou základních postulátech:

• Princip relativity, podle něhož všechny inerciální vztažné soustavy jsou rovnocenné pro popis nejen jevů mechanických (to vyjadřoval již Galileiho princip relativity a skládání rychlostí), ale pro všechny jevy včetně elektromagnetických.
• Princip konstantní rychlosti světla nezávislé na pohybovém stavu zdroje a pozorovatele; rychlost světla c je maximální možnou rychlostí pohybu hmotných těles a šíření interakcí, která se neskládá s žádnou jinou rychlostí (symbolicky: c + v = c, c + c = c).

Relativistická kinematika
Z těchto dvou experimentálně dokonale ověřených principů plyne, že vztahy mezi polohovými souřadnicemi a časovými intervaly událostí v různých inerciálních vztažných soustavách se zákonitostmi klasické kinematiky řídí jen při malých rychlostech, zatímco obecně se řídí tzv. Lorentzovými transformacemi
     x´ = (x - V.t)/Ö(1-V²/c²) , y´ = y , z´ = z , t´ = (t - x.(V/c²))/Ö(1-V²/c²) ,
udávajícími vztah mezi prostorovými souřadnicemi x,y,z a časem t v inerciální soustavě S a v soustavě S´ pohybující se vzhledem k S rychlostí V ve směru osy x.
Pozn.: V nerelativistické fyzice je vztah mezi těmito souřadnicemi dán jednoduchou Galileiho transformací x´= x -V.t, y´= y, z´= z, t´= t (čas zde samozřejmě teče stejně rychle!).
Z Lorentzových transformací plynou důležité kinematické efekty speciální teorie relativity:
Kontrakce délek:
Rozměr l každého tělesa (vlastní)délky l_o, které se pohybuje rychlostí v, se ve směru pohybu jeví zkrácený ve srovnání se svým klidovým rozměrem l_o: l = l_o.Ö(1-v²/c²).
Dilatace času:
Čas na pohybujícím se tělese teče vzhledem k času vnějšího klidového pozorovatele tím pomaleji, čír rychleji se těleso pohybuje: Dt = Dt .Ö(1-v²/c²). Dt je čas měřený vnějšími klidovými hodinami, Dt je vlastní čas měřený hodinami pohybujícími se spolu s tělesem rychlostí v.
Einsteinův zákon skládání rychlostí:
Pohybuje-li se jedno těleso rychlostí v₁ a druhé těleso vzhledem k němu rychlostí v₂ ve stejném směru, pak vzhledem k výchozí inerciální vztažné soustavě bude výsledek složení obou rychlostí v = (v₁+v₂)/(1+v₁.v₂/c²), a nikoliv v₁+v₂, jak by tomu bylo v klasické mechanice.
  Z uvedených kinematických efektů speciální teorie relativity má pro jadernou a částicovou fyziku značný význam zejména dilatace času, díky níž částice s krátkou dobou života mohou žít mnohonásobně déle, pokud se pohybují rychlostí blízkou rychlosti světla. Díky tomuto efektu např. m-mezony (s dobou života 2.10^-6sec) vzniklé interakcí kosmického záření ve vysokých vrstvách atmosféry stačí doletět až k povrchu země, kde je můžeme pozorovat. Nebo můžeme mezony p⁺, p^-, vzniklé při interakcích vysokoenergetických protonů z urychlovače, vyvádět ve svazcích a studovat jejich interakce po dobu mnohonásobně delší než je jejich klidová doba života 2,6.10^-8sec.

Relativistická dynamika
Spojením relativistické kinematiky STR a (Newtonovy) dynamiky pohybů těles vzniká relativistická dynamika, jejímž základním novým zjištěním je, že (setrvačná) hmotnost těles m není konstantní, ale hmotnost závisí na rychlosti tělesa v podle důležitého vztahu
     m = m_o/Ö(1-v²/c²) ,
kde m_o je klidová hmotnost tělesa *), kterou má v inerciální vztažné soustavě v níž je v klidu. Hmotnost tělesa tedy roste s rychlostí, a to zvláště když se rychlost blíží rychlosti světla - pak hmotnost tělesa roste teoreticky k nekonečnu: lim_v®c m = Ą.
Dalším důležitým výsledkem relativistické dynamiky je vztah pro celkovou energii tělesa o klidové hmotnosti m_o pohybující se rychlostí v:
     E = m_o.c²/Ö(1-v²/c²)
a z něj plynoucí poznatek o ekvivalenci hmotnosti a energie vyjádřený slavným Einsteinovým vztahem E = m . c² ; resp. DE = Dm . c² .
  Oba tyto vztahy závislosti hmotnosti na rychlosti i ekvivalence změn hmotnosti a energie hrají kardinální úlohu v jaderné a částicové fyzice, kde dochází k vzájemným přeměnám energií a částic pohybujících se vysokými rychlostmi.
*) Tento vztah nelze přímo použít pro částice s nulovou klidovou hmotností (m_o=0) pohybující se rychlostí světla v=c - takovými částicemi jsou především kvanta elektromagnetického vlnění - fotony. Foton má energii E = h.n, danou jeho frekvencí n a lze mu připsat (relativistickou) setrvačnou hmotnost m = E/c² = h.n/c².

Obecná teorie relativity
Vedle speciální teorie relativity vytvořil Einstein i obecnou teorii relativity, která je sjednocenou relativistickou fyzikou gravitace a prostoročasu. Tou se zde nebudeme zabývat, neboť v atomové a jaderné fyzice se gravitační interakce neuplatňuje (pomineme-li zatím unitární teorie pole...). Tato velmi zajímavá teorie je podrobně vykládána v monografii "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu", především v kapitole 2 "Obecná teorie relativity - fyzika gravitace", spolu s jejími důsledky v astrofyzice a kosmologii - kapitola 4 "Černé díry" a kapitola 5 "Relativistická kosmologie".

Korpuskulárně-vlnový dualismus
V klasické fyzikce i v běžném životě pozorujeme diametrální rozdíl mezi diskrétními částicemi nebo tělesy s jejich pohyby popsanými klasickou mechanikou, a mezi kontinuálním vlněním šířícím se v určitém prostředí. V mikrosvětě ovládaném zákonitostmi kvantové fyziky se však za určitých okolností tento rozdíl stírá !

Korpuskulární vlastnosti vlnění
Na přelomu 19. a 20.stol. fyzika vysvětlovala přírodní jevy buď pomocí částic, nebo pomocí elektromagnetického pole a jeho vlnění - elektromagnetického záření, jehož speciálním druhem je světlo. Prakticky všechny v té době známé vlastnosti světla v optice (zákonitosti šíření, odraz, lom, ohyb světla, interference) se daly velmi dobře vysvětlit vlnovou představou. Zdálo se, že Huyghensův vlnový přístup k záření zcela zvítězil nad Newtonovou korpuskulární představou. Některé v té době nedávno objevené vlastnosti záření se však čistě vlnovou představou nedaly úplně uspokojivě vysvětlit.
Záření černého tělesa 
Prvním takovým jevem bylo spektrum záření zahřátého ("absolutně") černého tělesa *), které v r.1900 podrobně prozkoumal M.Planck. Pro vysvětlení pozorovaného tvaru spektra záření černého tělesa jako funkci jeho teploty Planck vyslovil hypotézu, že vyzařování (i pohlcování) elektromagnetického záření jednotlivými atomy v tělese se neděje plynule a spojitě, ale po určitých malých přesných dávkách - kvantech energie. Zdroje elektromagnetického záření lze považovat za oscilátory, které nemohou kmitat s libovolnou frekvencí a energií, ale vyzařují či pohlcují energii jen v určitých kvantech. Velikost energie E těchto kvant je závislá pouze na frekvenci záření n a Planck pro ni stanovil vztah E = h.n, kde konstanta úměrnosti h @ 6,626.10^-34J/s byla nazvána Planckova konstanta. Planck samotný považoval zpočátku tento předpoklad pouze za pracovní hypotézu ad hoc (jakýsi přechodný "trik v nouzi", jak vysvětlit nesrovnalosti ve spektru), která by měla být později nahrazena přijatelnějším vysvětlením. Ve skutečnosti se však tato hypotéza ukázala správná a stala se počátkem nového pojímání mikrosvěta - kvantové fyziky.
*) Každé těleso (složené z látky jakéhokoli skupenství), zahřáté na teplotu vyšší než absolutní nula, emituje elektromagnetické záření - tepelné záření, vznikající při kmitání a srážkách elektronů, atomů a molekul v důsledku jejich termických pohybů. Toto záření odnáší část tepelné energie dodávané tělesu zvnějšku, nebo generované uvnitř tělesa. Pro modelové studium tepelného vyzařování se zavádí tzv. absolutně černé těleso, které pohlcuje veškeré záření jež na ně dopadá. Dá se realizovat uzavřenou krabicí se zahřátými vnitřními stěnami opatřenou malým otvorem, kterým tepelné záření uniká do vnějšího prostoru.
V r.1879 objevili Stefan a Boltznan vyzařovací zákon pro intenzitu záření černého tělesa v závislosti na teplotě: I = s . T⁴, kde s = 5,67.10^-8 W.m^-2.K^-4 je Stefan-Boltzmanova konstanta. Pro určení vyzařovaného spektra tepelného záření se však nedařilo najít uspokojivý a jednotný zákon. Byly formulovány dva zákony pro vyzařované spektrum, které však s experimentálně změřenou spektrální křivkou souhlasily pouze částečně: Rayleigh-Jeansův zákon dobře popisoval spektrum v oblasti dlouhých vlnových délek, ale nesouhlasil (dokonce divergoval) v oblasti krátkých vlnových délek; Wienův zákon se choval naopak. Sjednotit obě spektrální oblasti se podařilo M.Planckovi, který objevil nový vyzařovací zákon, který byl v naprostém souladu s experimenty ve všech spektrálních oblastech.
Fotoelektrický jev 
Dalším jevem, který vzdoroval uspokojivému vysvětlení pomocí vlnové povahy světla, byl fotoelektrický jev zvaný zkráceně fotoefekt. Tento jev, poprve pozorovaný již koncem 80.let 19.stol. A.Stoletovem (při pokusech se zářením elektrického oblouku) a H.Hertzem (při proslulých jiskrových experimentech prokazujících elektromagnetické vlny) spočívá v tom, že když na určité látky, především kovy, dopadá světlo či obecně elektromagnetické záření dostatečné frekvence, uvolňují se z jeho povrchu elektrony *).
*) Rozlišujeme dva druhy fotoefektu, vnější a vnitřní. Zde se zabýváme vnějším fotoefektem, kdy působením záření se uvolňují elektrony, jež unikají povrchem z látky do okolního prostoru - nastává fotoemise elektronů. Tento jev se využívá ve speciálních elektronkách - fotonkách a fotonásobičích. Při vnitřním fotoefektu uvolňované elektrony zůstávají uvnitř ozařovaného materiálu a přispívají k jeho elektrické vodivosti (využívá se především u polovodičových optoelektrických součástek - fotoodpor, fotodioda). V §1.6, část "Interakce záření gama a X", obr.1.6.3, se budeme zabývat speciálním druhem fotoefektu, kdy vysoenergetická kvanta rentgenového nebo g záření vyrážejí elektrony z vnitřních slupek atomového obalu a zmíníme též tzv. jaderný fotoefekt či fotojadernou reakci.

Fotoelektrický jev
Vlevo: Experimentální uspořádání pro studium fotoefektu. Vpravo nahoře: Ozařování ani silným dlouhovlnným zářením nevede k fotoefektu, zatímco ozařování i slabým krátkovlnným zářením fotoefekt vyvolává.
Vpravo dole: Kvantový mechanismus fotoefektu absorbcí fotonů dopadajícího záření a předání jejich energie elektronům.

Podrobnější experimentální sledování (pomocí elektronové trubice na obrázku vlevo - prototypu tzv. fotonky) ukázalo, že fotoefekt má určité specifické vlastnosti, z nichž některé se nedají vysvětlit klasickou vlnovou představou elektromagnetického záření :
¨ 1. Pro každý kov existuje určitá mezní minimální frekvence n_min, při níž dochází k fotoefektu; je-li n<n_min, k fotoefektu nedochází ani při sebevětší intenzitě záření. Naopak i slabé záření o vyšší frekvenci vyvolá fotoefekt (i když počet emitovaných elektronů je nižší) a to okamžitě; podle vlnové představy by elektron musel "čekat", až mu slabá vlna postupně přinese dostatek energie k uvolnění. Plyne z toho, že pokud se elektron uvolní, nemůže dostávat energii postupně a spojitě, ale musí dostat potřebnou energii naráz.
¨ 2. Počet emitovaných elektronů je přímo úměrný intenzitě dopadajícího záření (pokud ovšem fotoefekt nastane).
¨ 3. Kinetická energie (rychlost) emitovaných elektronů nezávisí na intenzitě dopadajícího záření. Závisí poněkud na ozařovaném materiálu a je přímo úměrná frekvenci dopadajícího záření.
    Klasická vlnová představa nedokázala uspokojivě vysvětlit nezávislost energie emitovaných elektronů na intenzitě dopadajícího záření a naopak její závislost (dokonce přímou úměrnost) na frekvenci. A.Einstein v r.1905 podrobně studoval vlastnosti fotoefektu a všechny experimentálně zjištěné skutečnosti vysvětlil předpokladem, že pohlcování zářivé energie se děje nikoli spojitě, ale v určitých malých dávkách, kvantech. Elektromagnetická vlna o frekvenci n a vlnové délce l = c/n se při fotoefektu chová jako soubor částic - světelných kvant o určité energii E a hybnosti p: E = h.n, p = E/c = h.n/c = h/l. Elektromagnetické záření (včetně světla) se tedy nejenom vyzařuje, ale i šíří a interaguje (absorbuje) po jednotlivých kvantech.
  Elektron na povrchu destičky přijme právě energii E_f = h.n jednoho světelného kvanta - fotonu. Část této energie se spotřebuje na práci potřebnou k uvolnění elektronu z kovu (výstupní práce rovná vazbové energii E_v elektronu v kovu, která je poměrně malá - jednotky elektronvoltů). Zbytek se přemění v kinetickou energii E_k = (1/2) m_ev² emitovaného elektronu o hmotnosti m_e, vylétajícího rychlostí v. Zákon zachování energie pak vede k Einsteinově fotoelektrické rovnici h.n = E_k + E_v , která kvantitativně popisuje vlastnosti fotoelektrického jevu v dokonalém souladu s experimentem. Při větších vlnových délkách, tj. nižších frekvencích, je energie fotonu nedostatečná k tomu, aby se elektron uvolnil z vazby v kovu (či v atomu) - k fotoefektu nedochází.
Comptonův rozptyl 
Částicová povaha krátkovlnného elektromagnetického X a gama záření se nepřímo projevuje v některých jejich interakcích jako je Comptonův rozptyl tohoto záření na elektronech. Experiment ukazuje, že čím vyšší je po rozptylu na elektronu změna směru elektromagnetického záření, tím nižší je jeho frekvence. Tuto závislost frekvence na úhlu rozptylu je obtížné vysvětlit pomocí elektromagnetické interakce rovinné vlny s elektronem. Zato představa, že k interakci dochází mechanismem srážky fotonu o energii E=h.n s elektronem, obdobné pružné srážce dvou těles (jako jsou "kulečníkové koule"), při nichž se přerozdělení směrů pohybu, rychlostí a energií (a tím i vlnových délek a frekvencí) řídí jednoduchými zákony klasické mechaniky hmotných bodů, velmi dobře vysvětluje pozorované výsledky Comptonova rozptylu - je analyzováno v §1.6, část "Interakce záření gama a X", pasáž "Comptonův rozptyl".

Korpuskulárně-vlnový dualismus elektromagnetického vlnění
je ilustrován na obr.1.1.1. V horní části obrázku je schématicky znázorněno nejprve běžné elektromagnetické vlnění o nižší a vyšší frekvenci (tj. větší a menší vlnové délce). Zvyšujeme-li frekvenci n elektromagnetického vlnění, podle klasické fyziky se se neděje nic jiného, než že se úměrně bude zkracovat vlnová délka (l = c/n). Při hodně vysokých frekvencích (řádově n»10¹⁴Hz, tj. l»10^-7m) však budeme pozorovat, že vlna nebude již mít konstantní amplitudu, nýbrž její amplituda bude fluktuovat. Tato tendence se bude zvětšovat s rostoucí frekvencí a klesající vlnovou délkou. Při extrémně vysokých frekvencích n»10¹⁸Hz (odpovídajících již záření g) nakonec zjistíme, že vlna v klasickém smyslu nám zmizela - záření se bude vyzařovat a šířit v krátkých dávkách - kvantech (obr.1.1.1 dole) částicového charakteru, mezi nimiž jsou relativně dlouhé nepravidelné "mezery".

Obr.1.1.1. Schématické znázornění korpuskulárně-vlnového dualismu u elektromagnetické vlny. V horní části je znázorněna elektromagnetická vlna o delší a kratší vlnové délce, v dolní části kvantová představa šíření záření po kvantech - fotonech.

Kvanta elektromagnetického vlnění se nazývají fotony (tento název navrhl americký chemik G.N.Lewis) - můžeme si je představit jako jakési "balíčky" či "klubíčka" elektromagnetického vlnění o určité frekvenci, které se pohybují rychlostí světla c (dolní část obr.1.1.1). Každý foton obsahuje určité množství energie E, které je tím větší, čím větší je kmitočet n: E = h.n, kde h je Planckova konstanta (h = 6,6251.10^-34 J.s). Tato konstanta hraje základní úlohu při všech jevech v mikrosvětě. V kvantové mechanice se často používá i "přeškrtnutá" Planckova konstanta h = h/2p. Foton je základním objektem mikrosvěta, který má částicové i vlnové vlastnosti, ale striktně vzato není ani částicí ani vlnou.
  Obecně se pozoruje, že v dlouhovlnné oblasti spektra se více projevují vlnové vlastnosti (ohyb, interference, rozptyl, lom), zatímco v krátkovlnné části spektra se více projevují vlastnosti částicové (fotoefekt, Comptonův rozptyl, tvorba nových částic při interakcích). Záření gama, i když je to svou podstatou elektromagnetické vlnění, se bude chovat již jen jako proud částic - fotonů a žádným makroskopickým experimentem neprokážeme jeho vlnové vlastnosti; pouze kdybychom se v myšleném pokuse stali "malými zelenými trpaslíky", dovedli se zmenšit na rozměry řádově pikometrů a "vstoupili" dovnitř fotonu, zjistili bychom že foton je uvnitř vlastně elektromagnetickou vlnou...
Fyzikální procesy emise Ţ vlnový či fotonový charakter záření 
Vlnový či fotonový charakter elektromagnetického záření úzce souvisí s mechanismy a s prostorovými a časovými měřítky fyzikálních procesů, při nichž je toto záření emitováno. V elektrických obvodech (oscilátorech LC a anténách) rozměrů milimetry - metry - stovky metrů vznikají elektromagnetické kmity frekvencí řádově gigahertzů, stovky MHz či kHz, což vede k vyzařování plynulých elektromagnetických vln (vlnových délek milimetrů, metrů či stovek metrů), u nichž se fotonový charakter neprojevuje. Světlo, vznikající deexcitací vnějších elektronových slupek atomů o rozměrech ~10^-8cm, již nese výrazné stopy kvantového charakteru přechodů mezi elektronovými hladinami; chová se jako vlnění i jako proud fotonů. A záření gama, vznikající při velmi rychlých kvantových deexcitacích v atomových jádrech velikosti ~10^-13cm, již má zcela fotonový charakter.
Detekce nízké intenzity vysokoenergetického záření Ţ manifestace korpuskulárního charakteru 
Jak můžeme nejsnadněji, v běžných laboratorních podmínkách, prokázat korpuskulární charakter elektromagnetického záření? Především, místo obyčejného světla je vhodné použít vysokoenergetické záření gama a toto záření registrovat pomocí dostatečně citlivého elektronického detektoru - G.M. nebo scintilačního (§2.3 "Geiger-Mullerovy detektory", §2.4 "Scintilační detektory"). Při měření ve svazku s vysokou intenzitou bude signál na výstupu detektoru stabilní a kontinuální, v souladu s představou spojitého pole záření. Při snížení intenzity záření se začne projevovat kolísání výstupního signálu - statistické fluktuace (jsou analyzovány v §2.11 "Statistický rozptyl a chyby měření"). Pokud ještě výrazněji snížíme intenzitu záření, bude detektor registrovat časově oddělené diskrétní impulsy - odezvy na průlet jednotlivých částic detektorem.
  Další možností je detekce záření pomocí dostatečně citlivé fotografické emulze (§2.2 "Fotografická detekce ionizujícího záření"). Při vysoké intenzitě záření bude film po vyvolání kontinuálně zčernalý podle míry celkové expozice. Nízká intenzita záření však nevyvolá v objemu fotografické emulze spojitě rozloženou odezvu, ale budou vidět jednotlivé oddělené stopy, jako kdyby je zanechaly prolétající částice...

Vlnové vlastnosti částic
Vidíme tedy, že elektromagnetické vlny se mohou chovat jako proud částic - toto je jedna stránka korpuskulárně-vlnového dualismu. Jak je to však s chováním (skutečných) částic? Podle klasické fyziky se částice za všech okolností chovají jako diskrétní "kousíčky hmoty". Pokusy s průchodem elektronů, což jsou typické částice v atomové fyzice, přes jemné mřížky *) však ukázaly, že elektrony vykazovaly ohyb a interferenci podobně jako vlny - jako kdyby se elektron "rozdvojil", prošel současně dvěma sousedními otvory mřížky a pak po ohybu tyto dvě složky spolu interferovaly jak je to běžné u vlnění. Ohybové interferenční jevy byly pozorovány i u dalších druhů částic (korpuskulárního záření). Přitom tyto interferenční jevy nezávisejí na intenzitě toku částic - obrazec se nemění, i když intenzita toku elektronů je tak malá, že systémem prochází jeden elektron po druhém!
*) Davisson-Germerův experiment 
Vhodnou strukturou pro uskutečnění difrakčních a interferenčních pokusů v mikrosvětě je krystalová mřížka, jejímiž uzly jsou jednotlivé atomy krystalu s typickými vzájemnými vzdálenostmi cca 10^-7cm. Takováto difrakční měření s elektrony poprvé prováděli C.J.Davisson, L.H.Germer a J.J.Thomson v r.1927. Svazek elektronů urychlených napětím U»50V pouštěli na povrch krystalu niklu. Elektrony odražené od povrchové vrstvy atomů krystalu registrovali pomocí detektoru, který byl nastavitelný pod různými úhly ("goniometr"). Bylo pozorováno, že elektrony se nerozptylují do všech směrů přibližně rovnoměrně, ale do některých směrů se jich rozptylovalo výrazně víc, do jiných směrů se jich rozptylovalo podstatně méně, v rozptylovém obrazci se střídala minima a maxima rozptýlených elektronů. Při měření závislosti intenzity rozptýlených elektronů na směru rozptylu pozorovali zřetelná minima a maxima, odpovídající Braggově podmínce interference, stejné jako je při difrakci X-záření na krystalové mřížce - aby dráhový úhel dvou paprsků byl celočíselným násobkem vlnové délky l: n.l = 2.d.sinJ; n=1,2,3,..(řád interferenčního maxima), d je vzdálenost mezi dvěma sousedními uzly krystalu (mřížková konstanta), J je úhel rozptylu. Vlnové záření rozptýlené na jednotlivých atomech krystalové mřížky se interferencí zesílí ve směrech, ve kterých je dráhový rozdíl vln rozptýlených na jednotlivých atomech roven celočíselnému násobku vlnové délky. A stejně tak se chovaly elektrony, pro něž vycházela "vlnová délka" l » h/Ö(2m_e.e.U), což odpovídá tzv. Broglieově vlnové délce (urychlovací napětí U dodá elektronům o náboji e a hmotnosti m_e kinetickou energii E_k= e.U a hybnost p=Ö[2m_e.e.U], takže l=h/p).

Obr.1.1.2. Vlnové vlastnosti částic se projevují v myšlenkovém experimentu difrakce elektronů na štěrbině vznikem interferenčních obrazců.

  Podstata těchto experimentálních skutečností je názorně ilustrována na obr.1.1.2 v myšleném experimentu, který zobecňuje výsledky mnoha skutečných experimentů. Svazek rovnoběžně letících elektronů dopadá na neprostupné stínítko s dvěma štěrbinami, za nímž je umístěna fotografická deska. Pokud by elektrony byly klasické částice s přímočarým šířením, na fotografické desce by po vyvolání byly zobrazeny dva tmavé pruhy jakožto stínové obrazy obou štěrbin (obr.1.1.2 vlevo). Ve skutečnosti však obdržíme interferenční obraz - střídání světlých a tmavších proužků (obr.1.1.1 vpravo), přesně takový, jaký by vznikl při průchodu rovinné vlny s vlnovou délkou l = h/p, kde p=m_e.v je hybnost elektronu. Interferenční obraz nezávisí na intenzitě dopadajícího svazku, takže není důsledkem vzájemné interakce elektronů ve svazku. Kdybychom zeslabili tok elektronů natolik, že by se v soustavě při každém průchodu nacházel vždy jen jeden elektron, každý takový prošlý elektron by vytvořil na desce své lokální ("bodové") zčernání. Výsledný obraz, který je součtem skvrnek způsobených jednotlivými elektrony, by přesto měl charakter podle obr.1.1.2 vpravo. Jev tedy nastává i tehdy, když na stínítko dopadají jednotlivé elektrony postupně za sebou: jakoby jednotlivý elektron prošel oběma otvory stínítka současně - jako kdyby s každým jednotlivým elektronem byla spojena vlna, která po průchodu oběma otvory interferuje. K tomuto experimentu se krátce vrátíme níže v odstavci o kvantové mechanice, pro jejíž podstatu má klíčový význam.
  Rozbor těchto experimentů (skutečných i myšlených) vedl k závěru, že každá mikročástice o hmotnosti m pohybující se rychlostí v, se může chovat jako vlna o vlnové délce l = h/m.v = h/p, kde p je hybnost částice (tato vlnová délka se někdy nazývá Broglieova-Comptonova vlnová délka). A to je druhá stránka korpuskulárně-vlnového dualismu. Získané poznatky můžeme celkově shrnout následujícím způsobem:

Brána k pochopení kvantové fyziky
Dualita mezi vlnami a částicemi je "bránou" k pochopení kvantové fyziky! Pokud to někteří současní kvantoví fyzikové zpochybňují, jedná se o nedorozumění v duchu přísloví "Po bitvě je každý generálem". Nebýt prozkoumání korpuskulárně-vlnového dualismu, řada novějších koncepcí kvantové fyziky by nevznikla, nebo by vznikly mnohem později a byly by obtížně pochopitelné. Téměř všechny jevy v mikrosvětě se pomocí tohoto dualismu dají názorně vysvětlit. Částicově-vlnový dualismus podstatně zmírňuje onu nepříjemnou "nepochopitelnou-nepochopitelnost" kvantové fyziky, diskutovanou níže v pasáži "Interpretace kvantové fyziky".

Kvantová povaha mikrosvěta
Klasická mechanika, rozšířená a zobecněná Einsteinovou speciální teorií relativity, spolu s klasickou Maxwellovou elektrodynamikou, dokáže vysvětlit téměř všechny jevy pozorované v makrosvětě našich zkušeností. Klasická fyzika (především Newtonovská mechanika) je zobecněním naší každodenní zkušenosti, podle níž hmotné ojekty existují nezávisle na pozorovateli, mají určité polohy a rychlosti, pohybují se po přesně vymezených drahách.
  Jak jsme však poznali v odstavci o korpuskulárně-vlnovém dualismu a jak ještě více poznáme v dalších kapitolách o atomech, atomových jádrech, jaderných reakcích, radioaktivitě, elementárních částicích a jejich interakcích, čím hlouběji jdeme do mikrosvěta stavby hmoty, tím více se experimentální chování mikrosystémů liší od zákonitostí klasické fyziky. Pro pochopení a popis atomárních a subatomárních procesů, které se odehrávají ve velmi malých částech prostoru a kterých se účastní částice s velmi malými hmotnostmi, bylo potřeba principiálně změnit či doplnit základní klasické představy a zákony - vybudovat novou fyziku mikrosvěta, kvantovou fyziku.
Pozn.: Tuto "novou fyziku" si nelze představit tak, že by snad vyvracela a bořila "starou" klasickou (nekvantovou) fyziku. V přírodovědě (a ve fyzice zvlášť) platí kontinuita vědeckého poznání. Kvantová fyzika nevyvrací, nýbrž doplňuje, upřesňuje a zobecňuje klasickou fyziku na jevy, které již není schopna vysvětlit; přitom obsahuje klasickou fyziku jako limitní případ. Vztah mezi klasickou a kvantovou fyzikou se formuluje jako tzv. princip korespondence: V limitě velkých kvantových čísel se stírá rozdíl mezi kvantovou a klasickou fyzikou, kvantová fyzika přechází v klasickou. Neboli pro velká kvantová čísla dává kvantová fyzika stejné výsledky jako fyzika klasická (bude ukázáno níže). I když se tedy atomy a subatomární částice, z nichž je všechno složeno, řídí kvantovou fyzikou, jejich velké soubory, jež tvoří makroskopická tělesa (včetně nás) se s velkou přesností řídí klasickou Newtonovou mechanikou. Čím je objekt větší, tím méně zřetelně se projevuje jeho kvantová povaha.
Náhodnost a pravděpodobnost v kvantové fyzice 
  Jak již bylo zmíněno výše (pasáž "Klasické a kvantové modely v mikrosvětě"), základním specifickým rysem mikrosvěta je stochastický (pravděpodobnostní) charakter kvantových jevů. Pohyb částic a všechny ostatní jevy v mikrosvětě vykazují kvantové fluktuace - chaotické kolísání poloh částic a jejich rychlostí, intenzit polí, hodnot energie a dalších veličin. Tyto fyzikální veličiny kolísají kolem svých středních hodnot; velikost kvantových fluktuací je omezena tzv. relacemi neurčitosti, zmíněnými níže. Při kvantových fluktuacích může být na kratičký okamžik porušen, či lépe řečeno přerušen, klasický zákon zachování energie a hybnosti, jakož i další klasické zákonitosti přesně platící v klasické fyzice.
  Kvantová fyzika není schopna s jistotou předpovědět konkrétní výsledky měření. Nabízí jen jednotlivé alternativy hodnot a jejich pravděpodobnosti. A stav studovaného systému se po změření změní.
  Podle kvantové fyziky výsledek nějakého fyzikálního procesu v daném systému nelze přesně a jednoznačně předpovědět - bez ohledu na to, jak přesně známe počáteční stav systému a jak přesně dokážeme řešit příslušné rovnice dynamiky systému. Vývoj systému, stejně jako výsledek experimentu, nelze určit jednoznačně, existuje jen řada různých možných výsledků, z nichž každý má určitou pravděpodobnost *). Když mnohokrát zopakujeme určitý experiment, frekvence různých výsledků odpovídá pravděpodobnostem předpovězeným kvantovou fyzikou.
*) A.Einstein to metaforicky připodobnil k situaci, jako kdyby Bůh pokaždé hodil hrací kostkou a až podle výsledku který padne rozhodl, jak experiment dopadne. S touto představou se Einstein nikdy nesmířil...
  Kvantová teorie tak ukazuje na novou formu determinismu na hlubší mikroskopické úrovni: známe-li stav systému v daném okamžiku, fyzikální zákony neurčují jednoznačně budoucnost (příp. rekonstruovanou minulost), ale určují jen pravděpodobnosti různých budoucností (nebo minulostí).
 Střílení ze vzduchovky
Pravděpodobnosti a náhodnosti vyskytující se v běžném životě jsou odrazem nepřesností ve znalosti počátečních podmínek a dalších, často složitých, vlivů. Když střílíme vzduchovkou na terč, broky s různou pravděpodobností zasáhnou různá místa terče v okolí středu, podle obratnosti střelce. Tato pravděpodobnost není vlastností pohybu broků směrem k terči, ale je způsobena neznalostí a variabilností okolností střelby. Kdybychom vzduchovku upevnili do svěráku, dopadaly by broky do jednoho přesně zaměřeného místa. Pravděpodobnosti v kvantové fyzice však vyjadřují principiální náhodnost, která je vlastní samotné podstatě jevů. Mikročástice zaměřené a vysílané za stejných počátečních podmínek budou dopadat pokaždé do poněkud jiného místa v okolí středu terče.
  Na zdánlivě triviální otázku "Kde se něco nachází?" odpovídá klasická přírodověda tak, že "Každá věc je na jednom konkrétním místě", jak ukazuje běžná naše zkušenost, zachycená v klasické fyzice spočívající na Newtonových základech. V mikrosvětě se ukazuje, že je tomu jinak: subatomární částice mohou být na několika místech "současně". Jejich přesné souřadnice podléhají kvantovým relacím neurčitosti (fluktuují) a své konkrétní hodnoty získávají až v momentu, kdy je začneme měřit (v okamžiku interakce). Jako by něco začalo existovat až v momentu, kdy na to "podíváme" (tato zavádějíví interpretace je diskutována níže v pasáži "Pozorování a měření v mikrosvětě")...

Je kvantová stochastičnost principiální, nebo je způsobena skrytými neznámými parametry? Lokální realismus?
Každý, kdo se začíná seznamovat s kvantovou mechanikou, je při hlubším zamyšlení zaskočen určitou "nepatřičností" chování částic a sytémů, neintuitivností, v rozporu se zdravým rozumem a přírodní zkušeností. Je toto překvapivé a nepochopitelné chování opravdu fundamentální, nebo za ním stojí nějaké další, skryté a nám zatím neznámé vlivy - skryté parametry? V takovém případě by standardní kvantová fyzika byla neúplnou teorií a její stochastický charakter by byl důsledkem neznalosti nějakých skrytých (nám zatím nedostupných) parametrů, které nabývají různých hodnot. Chování těchto parametrů by mělo být popsatelné nějakou budoucí "fundamentálnější" teorií, patrně v rámci unitární "teorie všeho".
  A.Einstein, ač významně přispěl ke vzniku kvantové fyziky, se s některými jejími budoucími koncepcemi nikdy nesmířil. Především mu vadila principiální stochastičnost, naopak věřil že "Bůh se světem nehraje v kostky!". Dále to byla koncepce nelokální vlnové funkce, která pro danou částici existuje v celém prostoru a při interakci naráz - okamžitě - "zkolabuje" v celém prostoru. Obě tyto námitky, či požadavky, vůči kvantové fyzice se někdy shrnují pod souhrnnější název lokální realismus :
1. Princip lokality :
Příčina fyzické změny objektu-systému musí být lokální: nastane pouze tehdy, když se ho "dotkneme" - budeme s ním interagovat silami, poli, na tom místě kde se nachází. Síla, fyzikální pole, způsobuje účinek tím, že cestuje prostoročasem a když k objektu doputuje tak s ním interaguje. Žádné přímé působení na dálku!
2. Princip objektivni reality :
Vlastnosti objektů jsou skutečné - objektivní, existují ve fyzikálním vesmíru nezávisle na tom zda je pozorujeme nebo měříme. A samozřejmě jsou nezávislé na naší mysli a našem pohledu na přírodní dění.
  Tyto principy a jejich splnění či porušení v kvantové fyzice budou disktovány na několika místech této kapitoly, v souvislosti s konkrétními jevy a jejich interpretacemi.
  Vraťme se na chvíli k shora zmíněnému jednoduchému příkladu střílení ze vzduchovky. Pokud bychom stříleli na volném prostranství na terč vzdálený cca 50 metrů, pozorovali bychom poměrně velký rozptyl zásahů. Kdybychom neznali či neuvědomili si proměnlivou rychlost a směr větru, drobné odchylky ve velikosti a tvaru broků a další možné vlivy, mohli bychom si v zásadě empiricky vybudovat jakousi "kvantovou mechaniku pohybu broků", která by ukazovala principiálně stochastický charakter trajektorie broků..?..
  V kvantové mechanice částic mikrosvěta se žádné takové dodatečné skryté parametry nenašly. Systémovou analýzou možnosti ovlivnění měřitelných veličin v kvantové mechanice skrytými parametry se v r.1964 zabýval J.Bell, který stanovil omezující nerovnosti pro výsledky měření polarizace dvou fotonů z kvantově "propleteného" páru. Experimentální měření byly v 80.letech prováděny na fotonových párech při kaskádních přechodech v atomech vápníku s korelovanými polarizacemi. Výsledky experimentů poněkud překračovaly hodnoty ±2 v Bellových nerovnostech. Novější měření, s použitím ....., poskytly hodnotu .... Tyto výsledky jsou považovány za pádnou indicii proti koncepci skrytých parametrů a lokálního realismu; otázkou jsou ale různé možnosti interpretace těchto experimentálních výsledků...
  Nynější kvantová fyzika se obecně přiklání k názoru, že kvantový stav představuje úplný popis systémů a kvantová stochastičnost a relace neurčitosti mají fundamentální charakter, který nelze z ničeho odvodit..?.. Zdá se tedy, že náhodnost je určitým způsobem zakomponována do nejhlubší podstaty našeho světa ?
  Další neobvyklé jevy související s kvantovým provázáním jsou diskutovány níže v pasáži "Kvantová provázanost a teleportace. Kvantové počítače.".

Statistické fluktuace a šumy při zobrazování
Emise kvant záření, stejně jako jeho interakce s atomy látkového prostředí (a tím i mechanismy detekce záření) probíhá na mikroskopické úrovni prostřednictvím dějů řídících se nikoli deterministickými zákony klasické fyziky, nýbrž zákonitostmi kvantové mechaniky. Tyto kvantové zákonitosti jsou principiálně stochastické, pravděpodobnostní. Přechody elektronů v atomech či přeměna radioaktivních atomů je proto do značné míry náhodný proces a vznikající záření je emitováno náhodně, nekorelovaně, inkoherentně *). Tok záření proto není plynulý, ale fluktuující. Stejně fluktuující (kolísavá) bude i odezva každého přístroje detekujícího a zobrazujícího toto záření - jedná se o fluktuace neodstranitelné žádným zdokonalením přístroje či metody, tyto fluktuace mají svůj původ v samotné podstatě měřených jevů.
*) To, že LASER vyzařuje koherentní fotony je způsobeno skutečností, že se jedná nikoli o spontánní, ale stimulovanou produkci fotonů.
  Statistické fluktuace (šumy) v měřeních a obrazech jsou tedy obecným jevem. Skrytě se projevují i u běžného světla při optickém vidění a fotografování, kde je ale nepozorujeme vzhledem k velkému počtu fotonů (řádově 10⁹), které jsou zde k dispozici. V horní části obrázku je fotografický portrét exponovaný s různým počtem fotonů světla. Vidíme, že pokud je obraz tvořen méně než 10³ fotony, nerozeznáme na obraze vůbec nic kromě rozházených shluků teček. S rostoucím počtem fotonů se kvalita snímku zlepšuje (nad 10⁴ fotonů začneme poznávat základní motiv) a při cca 10⁸ fotonech již dostáváme obvyklý fotografický obraz se všemi detaily, bez patrných šumů.

Vliv registrovaného počtu fotonů na kvalitu obrazu z hlediska statistických fluktuací (šumu) - kvalita snímků se zlepšuje s rostoucím počtem fotonů.
Nahoře: Fotografický portrét exponovaný s různým počtem fotonů světla (počítačové zpracování obrázků provedl Ing.J.Juryšek).
Dole: Gamagrafický obraz fantomu (Jasczak, naplněný radionuklidem ^99mTc) nastřádaný scintilační kamerou s různým počtem fotonů g v obraze.

V praxi se statistické fluktuace nepříznivě uplatňují všude tam, kde nemáme k dispozici dostatek kvant (fotonů) zobrazujícího záření. Je to především při radiačních detekčních, spektrometrických a zobrazovacích měřeních. Vliv statistických fluktuací na výsledky těchto měření můžeme zjednodušeně (avšak výstižně) vyjádřit následujícím pravidlem: Naměříme-li na radiačním detekčním přístroji N impulsů, naměřili jsme ve skutečnosti N ± Ö(N) impulsů. Tyto statistické fluktuace se projevují ve všech buňkách obrazu a jedinou možností jejich snížení je zvýšit nastřádaný počet impulsů - počet "užitečných" fotonů g, z nichž vznikne odezva v obraze. Obraz je ostrý a jasný, pokud je vytvořen alespoň 1 milionem fotonů/cm². To bývá při gamagrafických zobrazeních obtížně dosažitelné, v praxi se musíme spokojit často s cca 500-1000 fotony/cm². Proto bývají scintigrafické obrazy značně "zašuměny".
  Statistické fluktuace zhoršují kvalitu obrazu především tím, že se v nich mohou ztratit užitečné strukturní detaily. Je to vidět v dolní části obrázku na obrazech fantomu modelujícího "studené" léze různé velikosti v roztoku g-radionuklidu ^99mTc. Pokud je obraz tvořen méně než asi 10⁴ fotony g, není vidět žádná struktura, jen statistické fluktuace. Při větším počtu registrovaných fotonů g cca 10⁵ jsou vidět větší léze a teprve při 10^7-8 fotonech se zobrazují i nejjemnější struktury s malými lézemi.
Vedle gamagrafických zobrazení se statistické fluktuace projevují i u astronomických zobrazení vzdálených objektů, z nichž k nám dopadá jen velmi málo světla.

Podstata a interpretace kvantové fyziky
Systematický výklad kvantové fyziky je mimo tématický rámec tohoto pojednání *) a zabral by též enormně mnoho místa (lze odkázat na standardní učebnice a monografie, např. Landau, Lifšic: Kvantová mechanika). Uděláme si zde pouze letmou exkurzi do představ a zákonitostí kvantové fyziky, abychom si nastínili některé základní společné principy uplatňující se rozhodujícím způsobem při procesech s atomy, atomovými jádry a elementárními částicemi.
*) Ostatně, plně pochopit podstatu kvantových zákonitostí a vnitřně se s nimi ztotožnit, není nikterak snadné - ne li nemožné! Říká se, že teorie relativity je "pochopitelně - nepochopitelná", avšak kvantová fyzika je "nepochopitelně - nepochopitelná"..!.. I nejlepší profesionální specialisté na kvantovou fyziku (včetně jejích budovatelů jako byli Bohr, Schrodinger, Pauli, Feynman, Fermi, Dirac, Heisenberg, ......) přiznávají, že sice dovedou velmi přesně analyzovat výsledky kvantových procesů v atomech, jádrech či interakcích částic, avšak když se jich někdo zeptá, proč se to tak chová, nevědí...
Kvantová fyzika v mikrosvětě - ale i v makrosvětě ?
Kvantová fyzika vznikla při studiu jevů v mikrosvětě - na úrovni atomů, atomových jader, elementárních částic. A tam má též své hlavní uplatnění.... Kvantová mechanika si však činí nároky na univerzální platnost nejen v mikrosvětě, ale i v makrosvětě (dokonce v megasvětě, viz např. §5.5 "Mikrofyzika a kosmologie. Inflační vesmír." v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"). Obvyklá představa je, že uplatnění kvantové fyziky je dáno velikostí zkoumaných objektů: malé objekty se chovají kvantově, velké objekty klasicky. Ve skutečnosti to však takto vždy nemusí být. To, co dělá objekt kvantovým nebo klasickým, není ani tak geometrická velikost, ale počet stupňů volnosti, kterým objekt disponuje. Při malém počtu stupňů volnosti se objekt chová kvantově. Malé objekty, jako jsou elementární částice (s jednoduchou strukturou nebo bez struktury), mají malý počet stupňů volnosti a chovají se jednozmačně kvantově. Větší objekty, složené z velkého počtu částic, mají velký počet stupňů volnosti a chovají se klasicky, protože hodnoty jejich stavových veličin jsou zprůměrovány přes mnoho stupňů volnosti.
  Za určitých okolností mohou mít malý počet stupňú volnosti i relativně velké makroskopické objekty, jako je laserový paprsek koherentních fotonů, laboratoní nádobka se supratekutým héliem, nebo proud Cooperových párů elektronů v supravodivém drátu. Extrémním případem dlouhodosahového kvantového chování mohou být stavy provázaných částic (viz níže "Kvantová provázanost a teleportace. Kvantové počítače."). Specifická situace je u kvantových procesů s účastí černých děr (je podrobně diskutováno v §4.7 "Kvantové vyzařování a termodynamika černých děr" zmíněné monografie).
  Pro běžná tělesa makroskopických hmotností a rozměrů jsou kvantové efekty zcela nepatrné a neměřitelné. V pokročilých citlivých experimentech se však daří pozorovat kvantové vlastnosti u stále větších objektů (jako jsou makromolekuly)...
 Vlnový stochastický popis částic a systémů. Interpretace kvantové fyziky.
V klasické (nekvantové) fyzice se stav fyzikálního systému popisuje pomocí přímo meřitelných veličin, jako jsou polohy a hybnosti částic. V kvantové fyzice je stav částic popisován vlnovou funkcí (viz níže), jejíž druhá mocnina udává pravděpodobnost, že se částice nachází v konkrétním stavu. Vlnová funkce není přímo meřitelnou fyzikální veličinou, ale spíše modelovou představou. Při interakci částice s jinou částicí dochází k dekoherenci (ztrátě vzájemné prostorové a časové souvislosti fáze a amplitudy) vlnové funkce, vedoucí k tomu, že částice nabudou konkrétní měřitelný stav jako v klasické fyzice. Jedná se zde však pouze o pravděpodobnost, že v nějakém místě a čase naměříme určitou hodnotu stavové veličiny. Nedá se dopředu předpovědět, jaká hodnota se v konkrétním případě naměří, lze jen stanovit pravděpodobnostní rozdělení výskytu různých naměřených hodnot při větším počtu měření (za stejných podmínek).
  Z gnoseologického hlediska je ale třeba mít neustále na paměti, že toto všechno jsou jen matematické modely, umožňující popis a kvantifikaci jevů v mikrosvětě. Jejich fyzikální podstata je asi skryta někde hlouběji..?..
  Souběžně s budováním vlastní kvantové mechaniky a jejího matematického formalismu se vytvořilo i několik způsobů interpretace kvantových zákonitostí a heuristických postupů tvorby řetězce pojmové struktury kvantové fyziky. My se zde většinou přidržíme induktivního postupu vycházejícího z postupného rozboru experimentálně zjištěných skutečností (budeme ji pojímat fyzikálně, bez diskutabilních filosofických spekulací). Nejčastější přístup je tzv. Copenhagen - Kodaňská interpretace kvantové mechaniky, založená fyzikální skupinou pod vedením Nielse Bohra. Podle ní při měření či interakci dochází ke "kolapsu" vlnové funkce *) (popisující původně superpozici možných stavů) - k redukci kvantových alternativ. To donutí částici pravděpodobnostně "vybrat" si pouze jeden výsledný stav a polohu (která byla do té doby neurčitá), tak jak je to v klasické fyzice. Při tomto kolapsu se nezachovává původní informace, kterou již nelze nijak zjistit - částici od okamžiku měření či interakce popisuje úplně nová vlnová funkce.
*) "Kolaps vlnové funkce" je jen modelovou matematickou abstrakcí, není to reálný fyzikální proces! Kdybychom brali vážně kolaps vlnové funkce naráz v celém prostoru, v podstatě by to znamenalo, že "zahodíme" jeden vesmír a nahradíme ho jiným vesmírem s novou vlnovou funkcí. Taková představa by se již blížila mnoho-vesmírové Everettově hypotéze. K ničemu takovému samozřejmě ve skutečnosti nedochází.
  A není nutný žádný antropomorfní "vědomý" pozorovatel; procesy interakcí probíhají v nesčíselném množství spontánně v neživé i živé přírodě. Naše "pozorování" jsou jen vzácnými nahodilými "sondami" do těchto procesů.
  V pasáži "Mystická kvantová fyzika?" zmíníme poněkud bizarní mnoho-vesmírovou interpretaci H.Everetta, podle které při měření či interakci nenastává kolaps vlnové funkce, ale vytvoří se paralelní reality ("vesmíry"), ve kterých existují všechny možné stavy výsledných částic; avšak tyto částice již pak spolu nemohou nijak interagovat. V závěru této obecné části se pak stručně zmíníme o Feynmanově přístupu kvantování "dráhových integrálů", který dává určitou možnost pochopit vnitřní příčiny kvantového chování.
 Superpozice různých stavů a kolaps vlnové funkce: někdy chybná interpretace kvantové fyziky ?
Pojetí "kolapsu vlnové funkce" popisující superpozici různých možných stavů je však jen teoretický model, který může být zavádějící. Ukazuje to např. jednoduchý (Stern-Gerlachův) experiment, při němž neutrální atomy, vypařované ve vhodnéhom zdroji, urychlíme a necháme je procházet přes nehomogenní magnetické pole tvořené dvěma pólovými nástavci umístěnými nad sebou. Po průchodu budou dopadat na detekční destičku. Atomy s různými spinovými stavy se budou v mag. poli chovat odlišně. Podle polarity magnetického pole atomy se spinem +1/2 budou vychylovány nahoru, atomy se spinem -1/2 se budou vychylovat dolů. Za normálních podmínek pravděpodobnost, že neutrální atomy mají spin +1/2 nebo -1/2, je 50%/50%, takže bude detekováno stejné množství částic, které se vychýlily nahoru i dolů. Víme pak s jistotou, že atomy pohlcené na horní straně mají spin +1/2 a pohlcené na dolní straně spin -1/2. Nedošlo zde k žádnému "kolapsu vlnové funkce", jen před měřením jsme neznali konkrétní spinový stav částic, pouze jsme věděli že může být +1/2 nebo -1/2. Po měření známe spinový stav detekovaných částic - které byly s tímto stavem již na počátku ze zdroje emitovány.
  Částice není před pozorováním-měřením ve všech možných stavech najednou - je jen v jednom stavu, který neznáme. My před měřením můžeme stanovit pouze pravděpodobnost, v jakém stavu by mohla být. A po měření pak známe konkrétní stav jistě. Často se vyskytující chybnou interpretaci kvantové mechaniky si ještě prodiskutujeme níže v pasáži "Schrodingerova kočka".

Vlnová funkce
Vraťme se ke korpuskulárně-vlnovému dualismu (obr.1.1.1 a 1.1.2), který je důležitou charakteristickou vlastností kvantového chápání mikrosvěta - naznačuje, že rozdělení hmoty na vlny a částice je pouze formální; obecně musíme korpuskulární i vlnové vlastnosti uvažovat současně. Částice se nepohybuje po nějaké pevné lokalizované dráze, ale jako by se "vlnila" po rozmazané dráze, chová se jako Broglieova vlna.
  Jaký je fyzikální význam Broglieho vln spojených s pohybem částic? První přímočará představa, že částice samotné jsou vlnové útvary, neobstojí, neboť bychom při některých procesech, především při rozptylu, mohli v principu registrovat "části vln" jakožto "fragmenty" částice, v rozporu s experimenty. Ani opačná představa, že vlny jsou útvary složené z částic, nevyhovuje (žádné částice pocházející z vlny nebyly pozorovány, pouze vlna se při interakci může chovat jako kvantum s vlastnostmi částice). Adekvátnější představu o vztahu vln a pohybu částic můžeme získat studiem difrakce elektronů, které registrujeme na fotografickém filmu (obr.1.1.2). Projde-li jen malý počet elektronů, dostaneme na filmu rozházený nepravidelný obraz, avšak po průchodu velkého počtu elektronů dostáváme hladký pravidelný obrazec analogický difrakčním obrazům světelných vln. Tato skutečnost přivádí ke statistické interpretaci Broglieových vln: že totiž intenzita Broglieových vln v libovolném místě prostoru je úměrná pravděpodobnosti výskytu částice v daném místě. Klasická dráha částice je nahrazena jakýmsi "pravděpodobnostním oblakem", představujícím množinu míst, v nichž se částice vyskytuje s různými pravděpodobnostmi.
  V kvantové mechanice je stav částice (resp. souboru částic a obecně každého fyzikálního systému) popsán tzv. vlnovou funkcí y(x,y,z) (v nejjednodušším případě izolované částice je tato vlnová funkce totožná s Broglieho vlnou). Fyzikální význam vlnové funkce je ten, že druhá mocnina modulu vlnové funkce úyú² určuje pravděpodobnost dW, že se částice v daném čase t nalézá v elementu objemu dV = dx.dy.dz kolem bodu (x,y,z): dW = úyú².dx.dy.dz. A střední hodnota libovolné fyzikální veličiny F(x,y,z), jež je funkcí souřadnic x,y,z, je pak dána vztahem`F(x,y,z) = ňF(x,y,z).úyú².dx.dy.dz, kde se integruje přes celý obor proměnných x,y,z.
Pozn.: Vlnová funkce y se obecně zavádí jako komplexní funkce (obsahující reálnou i imaginární složku), takže čtverec modulu úyú² = y.y*, kde y* je komplexně sdružená funkce k y. Pro nejjdnodušší případ volné částice pohybující se ve směru osy x s hybností p_x se vlnová funkce píše ve tvaru y = exp[- ⁱ/_h (E.t - p_x.x)], představujícím rovinnou harmonickou vlnu.

Pozorování a měření v mikrosvětě
"Věci lze pozorovat, aniž je porušíme" - to je zkušenost z běžného života, zvláště z vizuálního pozorování "nezúčastněným pozorovatelem". Proces pozorování či měření *) v mikrosvětě se však svým charakterem a svými důsledky diametrálně liší od procesů měření a pozorování v klasické fyzice popisující makrosvět.
*) Výrazy "pozorování" a "měření" se často nerozlišují: kvantitativní pozorování je měřením.
  Ve fyzice klasických systémů makrosvěta se mlčky předpokládá, že proces pozorování (měření) nenaruší podstatně jejich pohyb či evoluci. Příslušné fyzikální veličiny mohou být dostatečně přesně změřeny bez toho, že by se narušily jejich hodnoty nebo že by se narušil vývoj pozorovaného systému. Popř. předpokládáme, že jakákoli porucha vyvolaná měřením může být přesně zkorigována, aspoň v principu.
  Např. při měření napětí v elektrickém obvodu použijeme buď voltmetr s dostatečně velkým vstupním odporem, který měřenou hodnotu prakticky neovlivní, nebo když to nejde, můžeme při znalosti impedancí v obvodu a ve voltmetru provést přesnou korekci změny napětí. Zkušení elektronikové však vědí, že při měření extrémně slabých elektrických signálů (jichž se účastní třebas jen několik stovek elektronů) se uplatňují neodstranitelné šumy a fluktuace, přičemž všechny korekční metody zde již selhávají.
  Nejobvyklejší způsob, jak zkoumat polohu nějakého objektu, je jeho vizuální pozorování: ozáříme pozorovaný předmět světlem (pokud sám není zdrojem světla) a naše oči registrují odražené fotony světla. Pokud má pozorované těleso makroskopickou velikost a hmotnost (třebas jablko nebo kámen), dopadající a odražené fotony světla nijak znatelně neovlivní polohu tělesa a základní předpoklad "nezúčastněného pozorovatele" je splněn. Je-li však těleso mikroskopických rozměrů a hmotnosti, náraz každého fotonu může znatelně ovlivnit jeho polohu a rychlost, a to tím více, čím přesněji se snažíme polohu stanovit (přesné změření polohy částice může naprosto "rozhodit" její hybnost!). Pro přesnější lokalizaci polohy částečky musí být vlnová délka ozařujícího vlnění dostatečně krátká, tj. energie a hybnost kvant je patřičně vyšší - způsobuje citelnější narušení pozorovaného systému (polohy a rychlosti částečky).
  Zde již nebudeme pozorovat přímo očima, ale prostřednictvím přístroje (např. mikroskopu vč. mikroskopu elektronového, detektoru částic, radiometru, spektrometru), přičemž pro pozorování částic velmi malých rozměrů je třeba použít záření o patřičně krátké efektivní vlnové délce. Subjektivní úloha pozorovatele se v souvislosti s kvantovou mechanikou často přeceňuje (pochází to z dob vzniku kvantové fyziky) a někdy se dokonce zpochybňuje objektivní realita jako taková. To je nedorozumění! Přírodní děje s nespočetnými interakcemi částic a polí neustále probíhají v přírodě spontánně a jejich výsledky jsou nezávislé na nás. Pouze naše občasné sondy do dějů mikrosvěta jsou zatíženy principiálními kvantovými neurčitostmi. Není to však důsledek našeho subjektivního zásahu jako vědomého pozorovatele, ale vliv interakce objektivně existujících částic s čidly a přístroji, použitými pro pozorování či měření (je ještě stručně diskutováno níže v pasáži "Mystická kvantová fyzika?").
  Často uváděné tvrzení že "pozorování vytváří realitu" je zavádějící a chybné: ta realita zde byla již předtím, pozorování nám ji jen "osvětlilo" - a mohlo ji i změnit, v důsledku kvantového ovlivnění na mikroskopické úrovni.
  Abychom tedy mohli "pozorovat" a měřit nějakou mikročástici, musíme od ní nechat odrazit nějakou další částici či kvantum záření a pozorovat teprve výsledek tohoto odrazu - obecněji výsledek interakce. Nevyhnutelným důsledkem takového procesu je to, že kolize či interakce nenávratně změní stav sledované částice - odchýlí ji, změní její rychlost, popř. dokonce vnitřní strukturu. Obecně: abychom uskutečnili pozorování nějakého objektu či systému, musíme s ním interagovat. Pouze v tomto smyslu lze realitu v mikrosvětě ovlivnit pouhým "pozorováním"!
  Operace (procesy) pozorování nebo měření tedy nutně ovlivňují fyzikální systém (narušují jeho evoluci), přičemž pro malé systémy *) je toto narušení značné a nevratné, má principiální charakter a nelze jej nijak eliminovat či zkorigovat; a to žádnou zdokonalenou metodou - je vlastní podstatě věci samotné! Kvantová mechanika se zabývá právě chováním takových systémů a procesy měření jejich fyzikálních veličin.
*) V mikrosvětě pojem "malý" ztrácí svůj obvyklý relativní charakter a stává se objektivním absolutním atributem, určujícím kvantové chování daného systému.
 "Pozorovatel"
bývá v interpretaci kvantové mechaniky jedním z nejvíce nepochopených pojmů (vedle stochastičnosti, interference stavů či kolapsu vlnové funkce...). Z objektivního hlediska je pozorovatel nějaký "klasický" (nekvantový) objekt *), který interaguje s daným systémem, zde kvantovým, za účelem prozkoumání některé jeho vlastnosti. Podle druhu zkoumaného jevu a experimentální konfigurace může tímto "pozorovatelem" být elektronický či optický měřící přístroj, mechanické těleso, potažmo pak člověk (nebo i jiný biologický organismus...). Jako výsledkek interakce pak můžeme získat vlatní hodnotu určitého kvantového čísla.
*) Každý takový "klasický" pozorovatel je vnitřně též složen z obrovského počtu kvantových částic, avšak jejich fluktuace se zprůměrují, takže pro všechny praktické účely se chovají jako klasické...
 Kvantová teorie: ontologická fyzika + gnoseologické měření
V kvantové fyzice se úzce, ve zpětné vazbě, prolínají dva aspekty, které se z filosofického hlediska nazývají ontologický (jaká je skutečná fyzikální realita) a gnoseologický (jak poznávat tuto realitu) :
--> Na základě zkušeností z klasické mechaniky a elektrodynamiky si vytváříme modely studovaných systémů, zobecněné tak aby odpovídaly specifickým zákonitostem atomové, jaderné a částicové fyziky.
--> Tyto částice a pole necháme interagovat s klasickým měřícím systémem a monitorujeme jeho odezvu.
  Právě tento jediný možný způsob měření produkuje pozorované stochastické kvantové zákonitosti ....

Mystická kvantová fyzika - "kvantová mystika" ? 
Kvantová fyzika bývá z filosofického hlediska často falešně interpretována. Ze shora uvedeného faktu, že realitu v (mikro)světě lze ovlivnit pozorováním, se vyvozují mystická tvrzení, že "lidská mysl vytváří realitu", nebo "kvantová mechanika spojuje mysl člověka s vesmírem", popř. "kvantová fyzika vytváří jenotu lidského a kosmického vědomí", je podstatou "svobody vůle" a pod. Základní omyl či nedorozumění zde opět vyplývá z výše uvedeného přeceňování a nepochopení úlohy subjektivního "vědomého" pozorovatele. Není to naše mysl, co uskutečňuje pozorování, nýbrž samotné interakce základních částic, které probíhají i bez nás. Tyto interakce totiž pozměňují kvantový stav systémů a přenášejí "informace", naše mysl je pouze registruje a zpracovává. Ve skutečnosti je to objektivní realita, jejíž zákonitosti (včetně kvantových) určují chování naší mysli i fungování celého vesmíru. Tento přístup odpovídá všem dosavadním výsledkům našich pozorování, je s nimi plně konzistentní.
  Poznatky, že při některých jevech v mikrosvětě je narušována kauzalita a determinismus, vedly k hypotetickému spojování kvantové fyziky se svobodnou vůlí. Máme určitý oprávněný pocit svobodné vůle - že můžeme rozhodnout co budeme dnes dělat, či co si naplánujeme na zítřek; že to záleží především na nás, nerozhodují o tom pouze vnější okolnosti. Skutečná svobodná vůle je však z hlediska přírodovědy možná jen iluze. Především nemůžeme dělat něco, co odporuje přírodním zákonům; a i jiné věci, kterým brání určité další okolnosti... "Svoboda vůle" se vynořuje z nepřeberných množství interakcí a jejich výsledků, nepotřebujeme pro ni kvantovou fyziku (viz též diskusi v části "Determinismus-náhoda-chaos ?" §3.3 v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu")..?..
  Kvantová mystika je souhrn různých podivných představ, které se pokoušejí spojit špatně pochopené aspekty kvantové fyziky se stejně špatně pochopenými názory o vědomí. Žádné reálné opodstatnění zde není, děje se tak jen ve fantazii některých lidí...
Nekonečně mnoho paralelních vesmírů ?
Ze stochastičnosti chování částic a systémů podle kvantové fyziky rovněž vznikla poněkud fantaskní hypotéza H.Everetta o nekonečném množství vesmírů: při každém pokusu o zjištění reality - při každé interakci částic - se celý vesmír rozdělí, rozvětví či "zduplikuje" na dva nebo několik dalších "vesmírů", v nichž se uskuteční jednotlivé možné výsledky interakce (s příslušnou pravděpodobností). Vzniká tak neustále nekonečné množství "paralelních světů", v nichž všechny možné alternativní budoucnosti (a minulosti) jsou "skutečné"..?..
  V některých takových vesmírech by např. asteroid před 60 miliony let minul naši planetu a na Zemi by dosud vládli dynosauři (či by dokonce vytvořili civilizaci místo lidí)..?..
  Pro nás dostupný (tj. "skutečný") je však pouze ten vesmír, v jehož stavu se v daném okamžiku nacházíme; pozorování lze provádět pouze v "našem světě". Alternativní děje v paralelních vesmírech si lze jen představovat...
  Vyskytly se i sci-fi hypotézy, že paralelní vesmíry se mohou na kvantové mikro-úrovni ovlivňovat (působit tedy i na náš svět). Jejich kvanta (částice) mohou mezi jednotlivými vesmíry "prosakovat" a vyvolávat některé "bizarní" efekty kvantové mechaniky..?.. Všechno jsou to jen nepodložené doměnky...
  O astronomických a filosofických souvislostech více vesmírů - multiverza - viz např. práci "Antropický princip aneb kosmický Bůh", nebo §5.7 "Antropický princip a existence více vesmírů" monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
  V mikrosvětě záleží na pořadí úkonů při měření. Např. na tom, zda změříme nejprve polohu částice (tím narušíme hybnost) a pak teprve její stávající hybnost, nebo naopak (změřením hybnosti nejprve narušíme polohu). Čím přesněji změříme polohu, tím méně přesně známe hybnost částice - a naopak. Vede to k pricipiální nekomutativnosti kvantové mechaniky, vyjádřené v kvantových relacích neurčitosti (viz níže).
  Pod pojmem "stav" fyzikálního systému se rozumí situace, kdy se tento systém nachází v konfiguraci (stavu) s určitou hodnotou dané fyzikální veličiny. V klasické fyzice je např. stav částice popsán zadáním polohy a rychlosti resp. hybnosti (jako funkce času). V kvantové fyzice je situace složitější, zavádí se zde tzv. vektor stavu, značený |y>, kde y jen symbolicky označuje stavovou veličinu, která však nemusí mít určitou hodnotu, ale může být superpozicí několika stavů. Např. elektron se z hlediska spinu (viz níže) může nacházet ve stavu |1> se spinem orientovaným "nahoru" (z-komponenta projekce spinu má hodnotu +¹/₂h), nebo ve stavu |2> se spinem -¹/₂h. Může se však nacházet i v obecnějším stavu |y>, který je "smíšenou" superpozicí "čistých" stavů |1> a |2>, což se vektorově zapisuje: |y> = a₁.|1> + a₂.|2> . Tento stav |y> znamená, že s pravděpodobností a₁² naměříme hodnotu +¹/₂h a s pravděpodobností a₂² naměříme hodnotu -¹/₂h. Obecně může být superponovaný stav tvořen více komponentami: |y> = a₁.|1> + a₂.|2> + ... + a_i.|i> + ... Obecný |y> je tedy stav, kde daná fyzikální veličina nemá určitou hodnotu, ale pouze pravděpodobnost a_i² naměření jednotlivých potenciálních hodnot "i". Kvantová fyzika je matematický algoritmus (výpočetní schéma), který dokáže stanovit tyto koeficienty a_i - avšak nespecifikuje vnitřní fyzikální podstatu těchto jevů. Ve stavu |y>, před měřením, má systém hodnotu dané fyzikální veličiny neurčitou (jsou potenciálně možné různé hodnoty) a teprve měřením se tato hodnota konkretizuje. I při stejných výchozích podmínkách naměříme pokaždé různé hodnoty fyzikálních veličin, statisticky rozdělených kolem středních hodnot určených pravděpodobnostními koeficienty a_i².

Operátory. Relace neurčitosti.
Operace pozorování či měření se v kvantové mechanice modelují pomocí tzv. operátorů. Každé fyzikální veličině A je v kvantové mechanice přiřazen operátor A^{^}, který splňuje určité matematické podmínky (je lineární a hermitovský). Operátorem ^{^}A rozumíme předpis, který každé funkci u(x) přiřazuje nějakou jinou funkci v(x) - symbolicky píšeme v = ^{^}A u. Operátor ^{^}x přiřazený souřadnici x je prosté násobení x, zatímco operátor hybnosti ^{^}p je dán derivací podle souřadnice x :
^{^}x ® x , ^{^}p ® - i h . ¶/¶x .
Planckova konstanta h se zde dostala proto, aby platil vztah mezi hybností částice a odpovídající frekvencí Broglieovy vlny v korpuskulárně-vlnovém dualismu. Další fyzikální veličiny - energie a moment hybnosti - budou diskutovány níže.
  Pro operátory v kvantové mechanice je důležité, že postupná aplikace dvou operátorů nemusí být komutativní, tj. může záležet na pořadí. Pro dva operátory ^{^}A a ^{^}B se definuje tzv. komutátor vztahem [ ^{^}A ,^{^}B] = ^{^}A^{^}B - ^{^}B^{^}A, tj. rozdíl aplikace operátoru ^{^}A a pak ^{^}B, minus tytéž operátory aplikované v opačném pořadí. Tento rozdíl přitom není obecně roven nule jako v klasické fyzice, neboť každé pozorování (měření) v mikrosvětě může vyvolat poruchu systému a tím ovlivnit výsledek druhého pozorování (měření), takže tyto dva postupy mohou poskytnout rozdílné výsledky. Operátory souřadnice a hybnosti splňují důležitou komutační relaci [^{^}x , ^{^}p] = i . h .
  Tato komutační relace souvisí s klíčovým principem kvantové mechaniky, s tzv. Heisenbergovým kvantovým principem neurčitosti, který říká, že polohu x a hybnost p částice nelze současně stanovit zcela přesně *), ale že neurčitosti těchto dvou (komplementárních) veličin jsou dány relací Dx . Dp ł h. Každé měření polohy částice nenávratně narušuje její hybnost - a naopak. Nelze tedy vyšetřovat přesnou konkrétní dráhu, po níž se částice pohybuje...
*) Kvantová "rozmazanost", implikovaná relacemi neurčitosti, je v makroskopickém světě většinou zanedbatelná a nepozorovatelná, avšak v atomárním a subatomárním měřítku se stává naprosto rozhodující!
  Tato kvantová neurčitost je vyjádřením základní vlastnosti pozorování a měření: že se vždy jedná o interakci, nevratně ovlivňující parametry měřeného systému. Stejné relace neurčitosti platí i mezi dalšími dynamicky zpřaženými veličinami, např. mezi časem t a energií E: DE . Dt ł h, dále mezi potenciální a kinetickou energií atd. Tato komplementarita, jejímž "prototypem" je korpuskulárně-vlnový dualismus, je pro kvantovou fyziku charakteristická.

Charakteristické rovnice. Diskrétní hodnoty fyzikálních veličin.
Při aplikaci operátorů na vlnové funkce jsou obzvlášť důležité případy, kdy výsledkem operátoru ^{^}A aplikovaného na funkci y(x) je opět tatáž funkce y(x) vynásobená určitým číslem a: ^{^}Ay(x) = a. y(x). Obecně ke každému operátoru ^{^}A přísluší množina čísel a_n a množina funkcí y_n, pro něž platí tzv. charakteristická rovnice
     ^{^}A y_n(x) = a_n . y_n(x) .
Čísla (koeficienty) a_n se nazývají vlastní (charakteristické) hodnoty a y_n odpovídající vlastní (charakteristické) funkce operátoru ^{^}A. Vlastní hodnoty a_n operátoru ^{^}A představují pak možné hodnoty, jichž může fyzikální veličina a odpovídající operátoru ^{^}A nabývat. Uvedená rovnice je diferenciální rovnicí pro vlnovou funkci toho stavu, v němž má veličina reprezentovaná operátorem ^{^}A hodnotu a. Vlastní hodnoty splňující tuto rovnici nenabývají obecně všech možných hodnot, ale jen určitých diskrétních hodnot, v souhlase s experimentálními poznatky o diskrétních (kvantových) hodnotách fyzikálních veličin v mikrosvětě - energie atomů, magnetické momenty, spiny ... Ukazuje se, že energeticky (polně) vázaným částicím v mikrosvětě přísluší diskrétní hodnoty energie, hybnosti a dalších veličin - nazýváme je kvantové fyzikální veličiny. Tyto diskrétní charakteristické hodnoty, vyjádřené jako násobky své příslušné elementární hodnoty (většinou Planckovy konstanty h), se nazývají kvantová čísla.

Kvantová energie. Schrödingerova rovnice.
Podobně jako v klasické, tak i v kvantové mechanice je klíčovým pojmem energie E. Energii E (skládající se z potenciální energie U a kinetické energie T: E = T + U) je v kvantové mechanice přiřazen operátor energie zvaný Hamiltonův operátor, který pro nejjednodušší případ částice hmotnosti m má tvar
     ^{^}H = -(h²/2m). D + U ,
kde D ş ¶²/¶x² + ¶²/¶y² + ¶²/¶z² je tzv. Laplaceův diferenciální operátor. Vlastní (charakteristická) rovnice Hamiltonova operátoru
     ^{^}H y_n = E_n . y_n
se nazývá stacionární Schrödingerova rovnice. Jejím řešením pro částici jsou vlnové funkce stacionárních stavů částice v potenciálovém poli, v němž částice nabývá diskrétních hodnot energie E_n (o spojitých a diskrétních hodnotách energie viz poznámku níže).
  Časový vývoj (pohyb) kvantového stavu mikročástice pak popisuje nestacionární Schrödingerova rovnice
     ^{^}H y = i h . ¶y/¶t ,
která obsahuje časovou derivaci vlnové funkce.
  Řešení stacionární Schrödingerovy rovnice udává, jaké možné stacionární fyzikální stavy může částice v daném silovém poli nabývat, pomocí nestacoionární Schrödingerovy rovnice lze v principu zjistit pravděpodobnosti, s nimiž částice přecházejí z jednoho kvantového stavu do druhého. Lze říci, že Schrödingerova rovnice má v kvantové mechanice podobné postavení, jako mají Newtonovy zákony v mechanice klasické. Plynou z ní mimo jiné i všechny kvantové vlastnosti stavby atomů, které budou diskutovány níže (především diskrétní energetické hladiny).
Energie spojitá a diskrétní - kvantovaná 
V klasické fyzice může energie nabývat spojitě všechny možné hodnoty, konáním práce lze energii těles v určitém systému libovolně měnit. V kvantové fyzice je situace složitější. Hodnoty energie jsou řešením (stacionární) Schrödingerovy rovnice uvedené výše. V nejjednodušším případě volné částice (U=0) má tato rovnice tvar (h²/2m). Dy + E.y = 0 a jejím řešením jsou vlnové funkce tvaru y = const. e^i/h(E.t-p.r), pro libovolné hodnoty energie E, přičemž E = p²/2m. Každá taková funkce (rovinná vlna) popisuje stav, v němž částice nabývá určitou hodnotu energie E a hybnosti p, přičemž frekvence takové vlny je E/h a vlnová délka l = 2ph/p je Broglieho vlnová délka částice. Energetické spektrum volně se pohybující částice je tedy spojité, energie může nabývat hodnot od 0 do Ą - energie volné částice není kvantována.
  Nachází-li se částice v potenciálovém poli U(x,y,z), pak pohyb vázané částice s energií E<0 má diskrétní spektrum energetických hladin, zatímco pro kladné energie není částice vázána a její energie může nabývat spojité spektrum. Typickým modelovým případem kvantového pohybu vázané částice je pohyb částice v potenciálové jámě - v nejjednodušším případě jednorozměrný pohyb vázaný na úsečku délky L mezi dvěma kolmými stěnami (nekonečně vysokými), od nichž se částice dokonale pružně odráží. Takovému pohybu částice po úsečce přísluší Broglieova vlna, která se na stěnách odráží, přičemž superpozicí vln odražených od obou stěn vzniká "stojaté vlnění". Na úsečce délky L se tak vytvoří celistvý počet půlvln stojatých Broglieových vln, tj. L = n.l/2, kde n=1,2,3,... Pohybu částice v potenciálové jámě tedy odpovídají jen určité diskrétní hodnoty vlnových délek Broglieových vln l_n = 2.L/n, n=1,2,3,... Broglieova vlnová délka souvisí s hybností částice, l = h/p, takže i hybnost vázané částice p_n = h/l_n = n.h/L a její energie E_n = p_n²/2m = n².h²/8m.L² budou mít diskrétní hodnoty *). Stav částice v potenciálovém poli, které odpovídá stojatá Broglieova vlna l_n, představuje určitý stacionární stav částice. Je to stav s určitou energií E_n - energetickou hladinou částice v potenciálovém poli v daném stacionárním stavu. Číslo n pak označujeme jako kvantové číslo tohoto stacionárního stavu. Stav odpovídající n=1 se nazývá základní stav a odpovídá mu nejnižší hladina energie částice vázané v potenciálovém poli. Změna energie částice je spojena s přechodem (překokem) do jiného stacionárního stavu, což je doprovázeno vyzářením nebo pohlcením kvanta (fotonu) o energii rovné rozdílu energií obou stacionárních stavů (energetických hladin). Tyto zákonitosti nacházejí své uplatnění níže v Bohrově modelu atomu.
*) Při velkých hodnotách kvantových čísel n vycházejí rozdíly energie jednotlivých kvantových stavů s kvantovými čísly n+1 a n malé - poměr E_n+1/E_n = [(n+1)²-n²]/n² se blíží 1. Tedy změny energie na jednotlivých vyšších kvantových hladinách energie jsou zanedbatelné - energii zde můžene považovat za spojitou; výsledky kvantové mechaniky při vyšších kvantových číslech v podstatě odpovídají výsledkům klasické mechaniky - princip korespondence.
  Skutečné energetické spektrum částic v mikrosvětě může být diskrétní i spojité, v závislosti na procesu, při nichž částice vznikají, získávají energii a jsou emitovány. Spojité energetické spektrum má např. brzdné záření, záření b, Comptonovsky rozptýlené záření g. Jiná spektra jsou diskrétní, kvantovaná, čárová - např. záření a a g, spektra záření excitovaných atomů, charakteristické X-záření, konverzní či Augerovy elektrony. Určitým přechodem mezi spojitým a diskrétním spektrem jsou pásová spektra, kdy jednotlivé kvantové stavy jsou odděleny jen velmi malými energetickými intervaly a výsledné spektrum se v rámci rozlišení spektrometrických přístrojů jeví jako spojité. Konkrétní mechanismy emise částic a získávání energie budou podrobněji rozebírány při popisu záření atomů a atomových jader při radioaktivitě a dalších procesech.

Dovolené a zakázané přechody
Z hlediska klasické fyziky mohou probíhat jen takové děje, při nichž jsou na všech etapách splněny zákony zachování energie, hybnosti, momentu hybnosti. Takové děje, zvané dovolené přechody, samozřejmě mohou probíhat i podle kvantové fyziky v mikrosvětě. Probíhají velmi "ochotně", jejich rychlost (efektivní doba trvání přechodu, přeměny, interakce) závisí na druhu síly která ji způsobuje. Nejrychlejší jsou přechody způsobené silnou interakcí, následují elektromagnetické děje a nakonec přeměny způsobené slabou interakci.
  V mikrosvětě však mohou probíhat i některé takové děje, u nichž jsou na některých etapách tyto klasické zákony zachování porušeny - tzv. zakázané přechody. Můžeme si to zjednodušeně představit tak, že částice (v rámci svého permanentního kvantového kmitání a fluktuací) to neustále znova a znova "zkouší", až se jí podaří "prorazit" bariéru zákazu. Vlnová funkce částice je rozprostřena ve fázovém prostoru a částečně může zasahovat i do oblastí, kde přechod může "obejít" porušení zákona zachování. Zakázané přechody tak mohou v zásadě probíhat, ale s menší pravděpodobností. Typickým případem je níže popsaný tunelový jev průchodu částice energetickou bariérou, nebo zakázané přechody mezi energetickými hladinami elektronů v obalu (viz níže "Excitace a záření atomů") či mezi energetickými hladinami nukleonů v jádře (§1.2, část "Radioaktivita gama", pasáž "Jaderná izomerie a metastabilita") z důvodu vyšších rozdílů momentu hybnosti (multipolarit) než je schopen odnést emitovaný foton.

Kvantový moment hybnosti. Spin. Magnetický moment.
Jednou z důležitých fyzikálních charakteristik pohybu hmotných těles v prostoru je moment hybnosti - vektorová veličina kvantifikující především rotační pohyb těles. Zákon zachování momentu hybnosti *) poskytuje řadu užitečných údajů o vlastnostech pohybu.
*) Zákon zachování momentu hybnosti je důsledkem invariance fyzikálních zákonů (Hamiltoniánu soustavy) vůči prostorové rotaci o libovolný úhel - izotropie prostoru. Tato vlastnost platí nejen ve volném prostoru bez polí, ale i při pohybu v centrálně symetrickém poli, kde ovšem invariance vůči rotaci platí pro rotaci kolem středu pole. Moment hybnosti proto hraje důležitou úlohu při sledování pohybu planet i při analýze pohybu elektronů kolem atomového jádra v jeho centrálním poli.
  Moment hybnosti částice (hmotného bodu) v klasické mechanice je vektorová veličina L, která je definována jako vektorový součin polohového vektoru r a vektoru hybnosti p: L = [r´p], neboli ve složkách ve směru osy x,y,z: L_x= y.p_z - z.p_y, L_y= z.p_x - x.p_z, L_z= x.p_y - y.p_x. Náhradou složek souřadnic a hybnosti výše zmíněnými operátory obdržíme operátory složek momentu hybnosti: ^{^}L_x= ^h/_i (y.¶/¶z - z.¶/¶y), ^{^}L_y= ^h/_i (z.¶/¶x - x.¶/¶z), ^{^}L_z= ^h/_i (x.¶/¶y - y.¶/¶x). Vektorově to lze zapsat ^{^}L = [^{^}r´^{^}p] = -ih [r´Ń], kde Ń je vektorový tvar Hamiltonova diferenciálního operátoru. Charakteristickou rovnici pro moment hybnosti je zvykem (bez újmy na obecnosti) vyšetřovat pro složku z: ^{^}L_zy = l_z .y, a to ve sférických souřadnicích r,J,j. Její řešení je (matematické podrobnosti zde nemůžeme uvádět): y = f(r,J).e^ilz^j, kde f(r,J) je libovolná funkce poloměru r a úhlu J. Aby charakteristická funkce y byla jednoznačná, musí být periodická vzhledem k j s periodou 2p, takže musí být :
               l_z  =  m . h  ,      kde m = 0, ±1, ±2, ....
Vlastní hodnoty momentu hybnosti l_z jsou tedy kvantovány - mohou se rovnat kladným a záporným celým násobkům Planckovy konstanty h včetně nuly. Tento výsledek je důležitý tím, že kvantově-mechanicky zdůvodňuje základní Bohrův postulát modelu atomu, který je níže rozebírán ("Bohrův model atomu").
  Vedle složek momentu hybnosti L je v mechanice důležitá i jeho absolutní velikost L ş |L| = Ö(L²). Charakteristické hodnoty K čtverce momentu hybnosti jsou určeny rovnicí ^{^}L²y = K .y. Poměrně složitým a zdlouhavým matematickým rozborem (využívá se zde m.j. opět požadavku jednoznačnosti charakteristické funkce y vedoucí k periodicitě 2p) lze pro charakteristické hodnoty čtverce momentu hybnosti obdržet formuli
          K  =  h². l (l + 1) ,   l = 0, 1, 2, ...
Charakteristické hodnoty operátoru absolutní velikosti momentu hybnosti |L| pak jsou :
          |L|  =  h. Ö[l (l + 1)] ,   l = 0, 1, 2, ...
Při dané hodnotě čísla L může složka momentu hybnosti L_z nabývat hodnoty L_z = L, L-1, L-2, ... ,0, -1, ..., -L, tj. celkem 2.L+1 různých hodnot, odpovídajících různým orientacím momentu hybnosti v prostoru. Všechna tato pravidla se uplatňují m.j. ve struktuře elektronového obalu atomu, kde energetická hladina odpovídající momentu hybnosti L je (2.L+1)-krát degenerovaná; ve spojení s Pauliho principem to implikuje obsazovací pravidla pro elektronové hladiny, jak je popsáno níže.
S p i n 
V klasické mechanice se vedle vzájemného momentu hybnosti pohybujících se těles, či momentu hybnosti tělesa vzhledem k danému bodu, uplatňuje i vlastní (vnitřní) moment hybnosti způsobený rotací tělesa kolem vlastní osy. V kvantové mechanice moment hybnosti určuje symetrii stavu systému vzhledem k rotaci v prostoru, tj. způsob, jak se při pootočeních souřadnicové soustavy vzájemně transformují vlnové funkce odpovídající různým hodnotám průmětu momentu hybnosti. Na původu momentu hybnosti zde již nezáleží. Rozbor vlastností částic ukazuje, že v kvantové mechanice musíme i elementární částici připsat určitý vlastní moment hybnosti, který nesouvisí s jejím pohybem v prostoru. Vlastní moment hybnosti částice se nazývá spin a značí se s, zatímco moment hybnosti související s pohybem částice v prostoru se označuje jako orbitální moment (značí se většinou L nebo l). Tato vlastnost elementárních částic má specificky kvantovou povahu a nelze ji vysvětlit pomocí klasických mechanických představ (spin nelze kvantitativně vysvětlit např. rotací částice kolem vlastní osy!) *). Při kvantovém popisu částice se spinem musí vlnová funkce určovat nejen pravděpodobnost různých poloh jejího výskytu v prostoru, ale i pravděpodobnost různých orientací spinu. Vlnová funkce musí tedy záviset nejen na třech prostorových souřadnicích, ale i na spinové proměnné, která udává hodnotu průmětu spinu do určitého směru v prostoru (volí se osa z) a nabývá omezený počet diskrétních hodnot.
*) Rozdílnost spinu od orbitálního momentu hybnosti
Spin kvantových částic se v některých svých vlastnostech značně liší od obvyklého orbitálního či vlastního rotačního mechanického momentu hybnosti těles :
-> Je kvantován, nabývá určité diskrétní hodnoty (zmíněné níže); to je však v obecném souladu s kvantovou fyzikou (takže to není překvapivé).
-> Pro daný druh elementární částice má spin přesně danou hodnotu (v násobcích Planckovy konstanty); částici nelze nijak "donutit" aby rotovala rychleji či pomaleji. Hodnota spinu závisí pouze na typu částice a nelze ji žádným způsobem změnit (na rozdíl od orbitálního momentu hybnosti či směru spinu)...
-> Spin kvantových částic může nabývat hodnoty 0, 1/2, 1, 3/2, 2, ... - násobku Planckovy konstanty. Naproti tomu orbitální moment hybnosti může nabývat pouze celočíselné hodnoty násobku Planckovy konstanty.
  Podobně jako moment hybnosti obecně, i spin je kvantován. Vlastní hodnoty druhé mocniny spinu se rovnají s² = h². s(s + 1), kde spinové číslo s může být celé (včetně nuly) nebo poločíselné; je vnitřní charakteristikou daného druhu částice. Při daném s může průmět spinu nabývat hodnot s_z = -s, -s+1, ...., s-1, s , celkem tedy 2.s + 1 hodnot. V §1.5 "Elementární částice", pasáž "Nerozlišitelnost částic" - "Spin, symetrie vlnové funkce a statistické chování částic", uvidíme, že se vyskytují dvě hlavní skupiny částic podle spinu s: částice s poločíselným spinem (těch je většina - elektrony, protony, neutrony, miony atd.) a s celočíselným spinem (fotony, p a K mezony, hypotetické gravitony a další). Tato okolnost těsně souvisí s kvantovým chováním souborů částic - částice se zde chovají jako fermiony nebo bosony (§1.5, pasáž "Fermiony-Bosony").
Magnetický moment 
Každé elektricky nabité těleso ("náboj", "nabitá částice") vzbuzuje v okolním prostoru elektrické pole podle Coulombova zákona (pokud je nabitá částice v klidu vůči vztažné soustavě, jedná se o elektrostatické pole). Když se nabité těleso pohybuje rovnoměrně přímočaře, vzbuzuje kromě toho i magnetické pole podle Biot-Savart-Lapleceova zákona. A jestliže se náboj pohybuje nerovnoměrně - zrychleně či po zakřivené dráze, budí kolem sebe časově proměnné elektromagnetické pole, jehož část se prostorem šíří jako elektromagnetické vlnění. Tyto základní poznatky sjednocené nauky o elektřině a magnetismu - elektrodynamiky (viz např. §1.5 "Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice." v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"), dokonale fungují nejen v klasické, ale i v relativistické a kvantové fyzice.
  Pomineme-li translační pohyb (zde irelevantní) a vyzařování vln (kterým se budeme zabývat níže), je hlavním mechanismem buzení magnetického pole nabitými částicemi jejich rotační pohyb. Pohyb nabité částice po kruhové dráze generuje magnetické pole, jehož směr je kolmý k rovině oběhu a jehož intenzita (mag. indukce) je úměrná náboji částice a momentu hybnosti jejího oběhu. Toto magnetické pole se chová jako fiktivní magnetický dipól - miniaturní "tyčový magnet". Jeho síla se kvantifikuje pomocí vektorové veličiny magnetický moment m, vyjadřující moment dvojice sil f, který by působil na tento magnetický dipól ve vnějším homogenním magnetickém poli B: f = [m´B]. Částice s nábojem q a klidovou hmotností m, která rotuje s úhlovým momentem hybnosti L, podle klasické elektrodynamiky generuje magnetický dipólový moment m = (q/2m) . L . V oblasti buzení magnetického pole rotačním pohybem nabitých těles se často zavádí tzv. gyromagnetický poměr g, což je poměr buzeného magnetického momentu a mechanického momentu hybnosti rotujícího tělesa. Pro klasické nabité rotující těleso je g = q/2m .
  Rotační pohyb nabitých částic, budící magnetický moment, může být dvojího druhu:
  -> Oběžný (orbitální) pohyb nabité částice v poli vazbových sil s jinými částicemi. To je případ elektronů obíhajících kolem atového jádra. Elektron klidové hmotnosti m_e, obíhající s momentem hybnosti L, se chová jako magnetický dipól s momentem m = g.(-e/m_e). L. Většinou se však vyjadřuje ve tvaru m = -g.m_B . L/h , kde m_B = e.h/m_e je tzv. Bohrův magneton. Bezrozměrný korekční faktor g udává vztah mezi skutečně pozorovaným magnetickým momentem částice a teoretickou hodnotou Bohrova magnetonu.
  -> Vlastní rotační pohyb nabité částice, otáčející se kolem své osy - shora zmíněný spin částice. Výše uvedený klasický vztah m = (q/2m).L pro buzení magnetického momentu v zásadě platí i tehdy, když moment hybnosti L vzniká rotací tělesa se stejně rozloženou hustotou hmotnosti a elektrického náboje kolem vlastní osy symetrie. Spinový magnetický moment elektronu lze vyjádřit jako: m_s = -g_s.m_B . S/h , kde S je spinový moment hybnosti elektronu (+,-1/2 h). g-faktor je zde přibližně roven 2.
  Složitější situace je u nukleonů - protonů a neutronů. Přímočarou analogií s elektrony bychom pro magnetický moment protonu obdrželi vztah m_p = g_p.m_N . S/h , kde m_N je tzv. jaderný magneton m_N = e.h/m_p . Korekční faktor g zde však má poměrně vysokou hodnotu hodnotu g_p=5,58; to naznačuje, že stanovení mag. momentu protonu na základě jeho spinu je problematické (viz níže). Proton má tedy magnetický moment m_p = 1,41.10^-26J/T a gyromagnetický poměr g_p = 2,675.10⁸ rad.s^-1.T^-1. Gyromagnetický poměr m.j. udává frekvenci Larmorovy precese magnerického momentu částic ve vnějším magnetickém poli; pro protony tedy Larmorova frekvence činí 42,577 MHz/T - využívá se v analytické a zobrazovací metodě nukleární magnetické rezonanci (viz §3.4, část "Nukleární magnetická rezonance"). Neutron, jakožto elektricky neutrální (nenabitá) částice by neměl mít žádný magnetický moment, mělo by být m_n = 0. Ve skutečnosti však neutron má nenulový magnetický moment m_n = -0,97.10^-26J/T, který je jen o něco menší než u protonu (a má opačné znaménko). Jak je to možné?
  Původ magnetického momentu nukleonů totiž nespočívá v jejich rotačním momentu hybnosti (spinu), nýbrž pochází z jejich vnitřní struktury - že jsou složeny z kvarků "u" a "d" (§1.5, pasáž "Kvarková struktura hadronů"). U hypotetických či modelových kvarků se předpokládá magnetický moment m_"u" a m_"d", který v prvním přiblížení může být modelován podobným způsobem jako jaderný magneton: m_q = q_q.h/m_q . Magnetický moment nukleonu pak můžeme považovat za složený z vektorového součtu magnetických momentů tří nabitých kvarků a orbitálních magnetických momentů způsobených pohybem těchto nabitých kvarků v nukleonu. Pomocí kvarkového modelu magnetický moment protonu (složeného ze 2 kvarků "u" o nábojích +²/₃e a 1 kvarku "d" s nábojem -1/3e) pak můžeme přibližně vyjádřit jako m_p = 4/3m_"u"-1/3m_"d" = 2,8.m_N = 1,41.10^-26J/T. A magnetický moment neutronu (složeného ze 2 kvarků "d" o nábojích -1/3e a 1 kvarku "u" s nábojem+2/3e) pak činí m_n = 4/3m_"d"-1/3m_"u" = -1,9.m_N = -0,97.10^-26J/T. O detailnější analýzu, zahrnující gluonová pole a virtuální částice uvnitř nukleonů, se snaží kvantová chromodynamika (není dosud završeno).

Kvantová teorie pole
Kvantovým chováním mikrosvěta jsme se zde zatím zabývali z pohledu kvantové mechaniky pohybu mikročástic: hmotným částicím se přiřazují vlny pravděpodobnosti (tvořící pole) a řešením příslušných vlnových rovnic se obdrží specifické kvantové vlastnosti pohybu částic, zahrnující diskrétní hodnoty energie a dalších fyzikálních veličin. Kvantování tohoto druhu se někdy označuje jako "prvotní".
  Vedle částic je hlavním předmětem přírodovědného popisu fyzikální pole. Fyzikální pole, které je nositelem energie, hybnosti a dalších fyzikálních parametrů, stejně jako částice, musí mít v mikrosvětě rovněž kvantový charakter. Při kvantovém popisu polí, zvaném někdy druhotné kvantování, se naopak pole vyjadřuje pomocí částic - kvant excitací v poli. Přechod od klasické ke kvantové teorii pole sestává ze dvou základních etap :

1. Rovnice pole se převedou na vlnovou rovnici, takže pole v dané oblasti prostoru může být vyjádřeno jako superpozice rovinných vln. Tím je pole popsáno diskrétní řadou proměnných - amplitud a frekvencí vln, tzv. harmonických oscilátorů pole. 
2. Při vlastní proceduře kvantování se poli přiřazují diskrétní kvanta energie, odpovídající podle zákonitostí kvantové mechaniky jednotlivým možným energetickým stavům harmonických oscilátorů, na něž bylo pole rozloženo. Přitom tato kvanta energie jsou považována za ty částice, které zprostředkovávají interakci zdrojů daného pole.

  Použití této metody kvantování na elektromagnetické pole je základem kvantové elektrodynamiky (QED) a vede k představě elektromagnetického pole jako souboru částic - fotonů, z nichž každá má energii h.w a hybnost h.w/c; klidová hmotnost fotonů je nulová, jejich spin (vlastní moment hybnosti) je roven 1 (resp. 1.h). Přitom tato elektromagnetická kvanta (fotony) jsou interpretovány jako částice, zprostředkující interakci elektricky nabitých částic. Vyzařování a pohlcování fotonů elektrickými náboji (především elektrony) se vyjadřuje pomocí tzv. kreačních a anihilačních operátorů, které vytvářejí či odebírají fotony v určitém energetickém stavu v elektromagtnetickém poli.
Nové - kvantové pojetí síly: intermediální výměnné částice 
V klasické fyzice se každému druhu vzájemného působení těles přisuzuje příslušné pole - prostor v němž na částice působí určité síly. V klasické fyzice je to pole elektrické, magnetické, gravitační. Velikost působení pole v každém bodě prostoru se vyjadřuje pomocí intenzity pole (síly působící na "jednotkovou testovací částici") nebo pomocí jeho potenciálu (práce spojené s přenosem částice do daného místa). Změny ("rozruch") v tomto poli se šíří konečnou rychlostí od místa k místu, což je doprovázeno přenosem energie, hybnosti a dalších fyzikálních veličin. Z hlediska klasické fyziky se tyto veličiny, jako je energie a hybnost, při změnách pole přenášejí spojitě. V kvantové fyzice se ukazuje, že při změnách (rozruchu) v poli se fyzikální veličiny přenášejí nespojitě po určitých "porcích" - kvantech.
  Kvantová teorie pole, ve své koncepci druhotného kvantování, vede k nové představě pole jako souboru částic - kvant pole. A vzájemné silové působení (interakce) částic je způsobeno nikoli silou pole, nýbrž vzájemnou výměnou těchto kvant-částic pole - výměnou intermediálních částic. Částice neustále přijímají a vysílají kvanta pole, což vyvolává jejich vzájemné silové působení. Tato výměnná zprostředkující (intermediální) kvanta interpretujeme jako částice - nositele interakcí. Toto představuje nové pojetí síly a interakce v kvantové teorii pole. Tato koncepce hraje klíčovou úlohu při interakcích "elementárních" částic - je podrobněji rozebíráno v §1.5 "Elementární částice a urychlovače", část "Interakce elementárních částic".
Virtuální či skutečné částice? 
Jsou tyto intermediální částice, zprostředkující interakci, skutečné? Odpověď zní: ano i ne! Diskutujme si krátce tento problém na elektromagnetickém poli - kvantové elektrodynamice. Podle ní (jak bylo shora nastíněno) jsou fotony kvanta elektromagnetického pole a elektrická síla mezi dvěmi nabitými částicemi je způsobena neustálou vzájemnou výměnou fotonů. Kdybychom se však podívali do prostoru mezi dvěma nepohyblivými náboji, žádný tok letících fotonů bychom nezaregistrovali. Je to jen model, ony intermediální fotony jsou zde virtuální! V rámci kvantové elektrodynamiky se silové působení pouze modeluje pomocí fotonů: statické pole se uměle rozloží na superpozici vln (harmonických oscilátorů), ty se kvantují a vzniklé fotony se označí za kvanta pole, které zprostředkovávají interakci. Fyzikálně opodstatněné je spíše tvrzení, že "fotony jsou kvanta elektromagnetického vlnění", nikoli "kvanta elektromagnetického pole". Fyzikálně se ve statickém případě nic nevyzařuje! Skutečné vyzařování, spojené s přenosem energie a hybnosti - s proudem fotonů, se děje pouze v dynamickém případě - při zrychleném pohybu nábojů. Tehdy se virtuální fotony přemění ve skutečné. Při vzájemných interakcích (srážkách, rozptylech) částic v mikrosvětě se vždy jedná o dynamické děje (často za vysokých energií), při nichž se ve vakuu skryté virtuální intermediální částice "osvobodí", přemění se ve skutečné částice a aktivně se účastní interakce.
Pozn.: Zajímavou výjimkou vyařování virtuálních částic i ve statickém případě je tzv. Hawkingovo záření kvantové evaporace černé díry. Vzniká tak, že jedna z obou částic je vtažena pod horizont černé díry a pohlcena a druhá částice se tak stává částicí reálnou a může být emitována (je podrobně anylyzováno v §4.7 "Kvantové vyzařování a termodynamika černých děr" , pasáži "Mechanismus kvantové evaporace" monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu").

Kvantové fluktuace polí
Jedním ze základních postulátů kvantové mechaniky je známý Heisenbergův princip neurčitosti Dx.Dp ł h, kde h ş h/2p @ 1,05.10^-27 g cm³/s je Planckova konstanta. Relace neučitosti přitom platí nejen mezi polohou a hybností v kvantové mechanice, ale mezi každými dvěma dynamicky zpřaženými veličinami, tedy i v kvantové teorii pole. Sledujeme-li např. magnetické pole v nějaké malé prostorové oblasti charakterizované rozměrem L, bude tam obsažena energie úměrná B².L³ a čas potřebný ke změření pole bude L/c; relace neurčitosti DE.Dt ł h pak dává (DB)².L⁴ ł h.c, neboli DB ł hc/L². Lze tedy říci, že kvantové fluktuace elektromagnetického pole v oblasti velikosti L jsou řádově rovny: DE ~ DB  ~ Ö(h.c) / L² .
  Pole tedy neustále "kmitá" mezi konfiguracemi, jejichž fluktuační rozmezí je tím větší, čím menší prostorové oblasti sledujeme. Vliv těchto kvantových fluktuací na pohyb elektronu kolem atomového jádra (tyto kvantové fluktuace se "překrývají" přes Broglieovy vlny v Bohrově modelu atomu - viz pasáž "Bohrův model atomu", obr.1.1.6) je schématicky znázorněn na obrázku :

Schématické znázornění pohybu elektronu kolem atomového jádra. Při podrobnějším pohledu na Keplerovskou trajektorii elektronu by byly vidět drobné chaotické nepravidelnosti způsobené kvantovými fluktuacemi elektrického pole. Střední odchylka od globální trajektorie je rovna nule, avšak střední kvadratická odchylka vede k malému posunu energetické hladiny elektronu. Tento posun byl skutečně změřen jako součást tzv. Lambova-Ruthefordova posunu.

Při shora zmíněném kvantovém popisu pole - druhotném kvantování - lze tyto kvantové fluktuace pole považovat za kvanta - částice. Vakuum se tak stává vysoce dynamickým prostředím, v němž neustále vznikají a zanikají virtuální částice. Tyto částice mají neměřitelně krátkou dobu trvání, jsou nezachytilelné, říme že jsou virtuální (....). Kromě toho kvantové fluktuace a virtuální částice vznikají všude se stejnou hustotou a narážejí na látku ze všech směrů, takže jejich silové účinky se v makroskopickém měřítku vyrovnávají a ruší. Za určitých okolností se však sumární účinky většího množství těchto částic mohou přece jen drobně projevit i makroskopicky.
  Vedle zmíněného Lambova posunu se podařilo změřit tzv. Casimírův jev :
Umístíme ve vakuu těsně vedle sebe dvě vodorovné desky (elektricky nenabité). V mezeře mezi deskami mohou vznikat kvanta - virtuální částice pouze s krátkými vlnovými délkami (jejichž celočíselný násobek je dán šířkou mezery), zatímco v prostoru mimo desky mohou nabývat libovolných vlnových délek. Celková hustota částic je tedy v mezeře menší a na desky převládne tlak částic zvenčí. Desky se tedy k sobě přitahují silou která je tím větší, čím užší je mezera mezi deskami.
  Dále, pozorovaný dipólový magnetický moment elektronu je tvořen, kromě základní elektrodynamické složky, i anomálním magnetickým momentem, vznikajícím interakcemi elektronu s virtuálními fotony v kvantové elektrodynamice.
  Předpokládáme-li univerzální platnost kvantového principu neurčitosti, měla by podobná situace nastávat i v obecné teorii relativity jakožto fyzice gravitace a prostoročasu: měly by vznikat kvantové fluktuace geometrie prostoročasu..?. - §B4 "Kvantová geometrodynamika".

Feynmanovské kvantování dráhových integrálů
Na začátku naší letmé exkurze do kvantové fyziky jsme se zmínili, že není nikterak snadné pochopit vnitřní příčiny kvantového chování mikrosystémů na základě naší zkušenosti s klasickým chováním makrosvěta. Jak je např. možné, že v proslulém dvojštěrbinovém experimentu (obr.1.1.2) částice může současně projít oběma otvory a pak interferovat "sama se sebou"?
  Feynmanova formulace kvantové teorie se vyznačuje velmi těsným vztahem ke klasické fyzice *) vyjádřené pomocí principu nejmenší akce. V klasické fyzice (mechanice, elektrodynamice, OTR) se mezi daným počátečním x1 a koncovým x2 stavem vyšetřovaného systému vždy uskuteční pouze takový pohyb, pro nějž je integrál akce S = _x1ň^x2L dt extremální. Naproti tomu v kvantové fyzice se jak známo uskutečnují i takové procesy, které nevyhovují tomuto principu a jsou podle klasické fyziky nemožné - např. tunelovy jev.
*) Přechod od klasické fyziky ke kvantové je zde natolik elegantní a přímočarý, že se J.A.Wheeler pomocí tohoto přístupu snažil přesvědčit A.Einsteina, aby zrevidoval svůj odmítavý postoj ke stochastickým principům kvantové mechaniky. Leč bezvýsledně: "Nevěřím, že by Bůh hrál se světem v kostky", vytrvale namítal Einsten...
  Ve Feynmanově přístupu se rovnoprávně a současně uvažují všechny trajektorie vedoucí z počátečního stavu x₁ do konečného stavu x₂ bez ohledu na to, zda jsou podle klasické fyziky přípustné nebo nikoliv. Jako kdyby se částice při cestě mezi oběma stavy pohybovala po každé myšlené trajektorii současně - jedná se o množinu všech virtuálních trajektorií ("historií"). Vypočítá-li se pro každou trajektorii integrál _x1ň^x2L dt, bude pravděpodobnost přechodu soustavy z počátečního stavu x₁ do koncového stavu x₂ dána čtvercem veličiny

^,

získané jako suma vzatá přes všechny trajektorie - součet přes všechny možné "historie". Je evidentní, že největší příspěvek k této sumě dávají ty trajektorie, které mají fázový koeficient (i/h)ňLdt téměř stejný (exponenty se sčítají), zatímco pro trajektorie s velkými rozdíly v (i/h)ňLdt se exponenty v součtu vzájemně ruší. Nejpravděpodobnější trajektorie (odpovídající blízkým hodnotám ňLdt) bude proto klasická trajektorie s extrémním chováním integrálu akce. Pod trajektorií se zde rozumí "dráha" v prostoru konfigurací dané soustavy; pokud se jedná o složitou soustavu popsanou velkým počtem parametrů, bude to trajektorie v mnoharozměrném prostoru. Feynman ukázal, že tato formulace je ekvivalentní obvyklému Schrödingerovu a Heisenbergovu pojetí kvantové mechaniky. Podobně jako u klasického principu nejmenší akce se v praxi nehledá bezprostředně extrém integrálu ňLdt, ale odvozují se Lagrangeovy pohybové rovnice, ani při použití Feynmanovy metody se přímo nepočítá celková suma přes všechny trajektorie. Feynmanova procedura se spíše používá jako prostředek pro odvozování a rozpracování kvantových teorií, jakož i jejich fyzikální interpretace.
..........-doplnit,upravit

Gnoseologické otázky:
Je kvantová fyzika zásadní překážka poznání a využití přírody ? 
My fyzikové věříme v poznatelnost světa a naší profesní povinností je pracovat pro co nejdokonalejší poznání mechanismů a zákonitostí, podle nichž "funguje" příroda. Z tohoto hlediska jsme "zděšeni", že nám do fundamentální fyziky "fušuje" náhodnost, stochastičnost, statistika, které jsou přece odrazem naší neznalosti přesných podmínek a stavů ve složitých souborech mnoha interagujících částic!
  Kvantová fyzika je často považována za teorii zásadních omezení, podle nichž naše pozorování a měření jsou nevyhnutelně nepřesné, přírodním jevům vládne náhodnost a měli bychom se vzdát naděje, že by věda dokázala přesně popsat náš svět. Kvantová mechanika se často považuje za nepřekonatelnou překážku na cestě k poznání nejhlubšího mikrosvěta či praktickému využití mikroskopických jevů (např. další miniaturizace elektronických obvodů). Již v počátečních obdobích vývoje kvantové fyziky se ukazovalo, že korpuskulárně-vlnový dualismus, náhodnost jevů a jejich superpozice, diskrétnost a především kvantové relace neurčitosti, nám zásadně brání chápat a využívat přírodu takovým způsobem a v takové míře, jak jsme byli zvyklí v klasické fyzice (mechanice, elektrodynamice, ...). Tento poněkud zavádějící pohled má své kořeny v době, kdy fyzikové kvantovou mechaniku vyvíjeli, zdokonalovali a konfrontovali ji s klasickými teoriemi a filosofickými koncepcemi.
  V posledních desítiletích se však stále častěji prosazuje jiný pohled. Co princip neurčitosti říká a co neříká? Pouze tvrdí, že ne všechny pozorované veličiny fyzikálního systému mohou nabývat určité ("ostré") hodnoty ve stejném čase. Ne všechna kvantová měření podléhají omezení principem neurčitosti. I když poloha či rychlost jsou neurčité a "rozmazané", jiné vlastnosti mohou být docela "ostře" definovány - např. rozmazané elektrony v atomu vytvářejí dobře definovanou energii daného orbitalu. Tuto obávanou překážku tak můžeme v některých případech důmyslně obejít a na kvantové úrovni můžeme využívat speciální vlastnosti mikrosystémů v nových pokročilých zařízeních jako jsou lasery, integrované obvody, nanotechnologie, nové možnosti v informatice a počítačích (viz níže "Kvantová teleportace", "Kvantové počítače").
........ srov. též diskusi v "Přírodní zákony, modely a fyzikální teorie".................
Na nejhlubší úrovni je svět diskrétní nebo spojitý? 
Toto je důležitá gnoseologická otázka, na kterou se názory fyziků různí. V moderní terminologii by se tato otázka dala parafrázovat: "Je fyzický svět v zásadě analogový či digitální?" Fyzikální vztah mezi spojitou (kontinuální) a diskrétní povahou mikrosvěta může být v zásadě dvojí:
× Diskrétnost je základní: ® sekundárně generuje spojitost (zdánlivou) 
Toto je nejobvyklejší přístup v moderní fyzice, vychází z atomistiky, termodynamiky a statistické fyziky. Z hledíska atomové fyziky jsou veškeré látky složeny z diskrétních atomů, které mají konkrétní celočíselný počet protonů v jádře a elektronů v obalu. A spektrometrie záření vydávaného a pohlcovaného atomy ukazuje, že elektrony v atomu zaujímají diskrétní energetické hladiny, určované celými čísly. Na tom je založen Bohrův model atomu (viz níže "Bohrův model atomu"). V souborech velkých počtů atomů a molekul pak metody statistické fyziky umožňují odvodit zákony kinetiky plynů a termodynamiky, které jsou spojité. Avšak základními "vstupními hodnotami" teorie jsou diskrétní celá čísla. Spojitost se "vynořuje" ze zprůměrovaného velkého množství diskrétních dějů. Voda ve sklenici se jeví jako kontinuální prostředí, avšak když se na ni podíváme s velkým zvětšením, uvidíme molekuly a atomy z nichž se skládá. Tyto atomy mají dále vnitřní strukturu elektronů, protonů a neutronů.
  Na nejzákladnější úrovni současného poznání je hmota tvořena fundamentálními leptony a kvarky (§1.5, část "Standardní model - jednotné chápání elementárních částic "), které jsou považovány za diskrétní částice, které lze v zásadě "odpočítávat jednu po druhé" *).
*) Gnoseologická poznámka:
O úloze celých čísel se v klasické matematice metaforicky říká, že "Bůh stvořil pouze celá čísla, všechno ostatní v matematice jsou výmysly lidí". Pro modelování přírody však matematika zavedla obecnější množiny, především reálných čísel (viz §3.1"Geometricko-topologické vlastnosti prostoročasu", část "Množiny a zobrazení" ) pro něž vytvořila rozsáhlý aparát diferenciálního a integrálního počtu.
× Spojitost je základní:® sekundárně generuje diskrétnost (opět jen zdánlivou?) 
Kvantová fyzika mikrosvěta vychází z korpuskulárně-vlnové představy. Vlnové rovnice kvantové fyziky (Schrodingerova rovnice) obsahují jen spojité veličiny. Názorným příkladem této koncepce je Broglieho vlnové vysvětlení Bohrových kvantových drah elektronů kolem jádra atomu - viz níže, obr. AtomBroglie.gif . Zde diskrétnost drah elektronů je formována kontinuitou vlnových funkcí elektronů - jejich "vlnovou návazností".
  Ve standardním modelu částic se učí, že výchozími stavebními kameny hmoty jsou základní diskrétní částice - leptony (především elektrony) a kvarky. Avšak na fundamentálnější úrovni, v unitární teorii pole (§B.1 "Proces sjednocování ve fyzice" v knize "Gravitace, černé díry ...."), základním stavebním médiem fyzikálních teorií je pole - spojitá "fluidní" substance rozprostřená v prostoru (nejznámějším příkladem je elektrické a magnetické pole). Z pohledu unitární teorie pole "fundamentální částice" nejsou fundamentální, ale jsou složeny ze spojitých polí (a jejich vln či kvant) - viz níže. Částice jsou "zhuštěninami" unitárního pole.
  Příroda je patrně opravdové kontinuum, v němž na žádné úrovni zvětšení nenalezneme žádné již dále nedělitelné stavební prvky. Fyzikální veličiny obecně nejsou celá čísla, ale spojitá čísla reálná, u nichž se s postupným zpřesňováním měření stále zvyšuje počet míst za desetinnou čárkou. Celá čísla si zde pak zachovávají jen význam počtu druhů význačných částic z hlediska typu jejich interakcí (3 druhy neutrin, 6 druhů kvarků), vyjádření počtu elektronů v atomových obalech, počtu protonů a neutronů v jádrech, příp. pořadí a počtu excitovaných stavů.
Je prostor a čas spojitý nebo diskrétní ? 
Ve většině disciplin klasické i kvantové fyziky se prostor a čas považují za plynulé neomezeně dělitelné kontinuum - za jakési "jeviště", na jehož pozadí se odehrávají fyzikální děje, interakce částic a polí. Co když však spojitost prostoročasu je stejná iluze, jakou byla do 19.stol. spojitost hmoty? Tak, jak moderní fyzika došla k poznání o diskrétní kvantové struktuře hmoty, nabízí se hypotéza, že i prostoročas je kvantován - skládá se z obrovského, ale spočetného množství velmi malých již nedělitelných elementárních "buněk", z jakéhosi "prostoročasového prachu". Pokud tato hypotetická "kvanta geometrie" jsou dostatečně malá, např. velikosti řádu Planckovy délky 10^-33cm, jeví se prostoročas jako zcela spojitý, neboť žádné dosud zkoumané fyzikální procesy nedovedou rozlišit jemnější vzdálenosti než asi 10^-15cm.
  Existuje tedy možnost, že spojité veličiny by v bližším (zvětšeném) pohledu ve skutečnosti mohly být diskrétní: mohou ležet na husté mřížce jednotlivých oddělených bodů, které při nám dostupném pohledu dává iluzi kontinua. Je to podobné jako pixely na obrazovce počítače, pozorované při základním zvětšení a při zoomu.
Pozn.: Stojí za zajímavost, že v kvantové fyzice byla vyvinuta diskretizovaná verze kvantových polí - mřížkové pole, kde kontinuální časoprostor je nahrazen (modelován) rovnoměrně uspořádanou sadou bodů, jedině v nichž se stanovují veličiny polí. Je to však jen model usnadňující kvantové výpočty, neplyne z něho, že je to tak ve skutečnosti.
  Vedle obecně přijímané koncepce kontinuálního prostoru je tedy možné alternativně postulovat, či axiomaticky zavést, primární diskrétnost prostoru: prostor je tvořen jednotlivými oddělenými "buňkami", jedině v nichž jsou definovány hodnoty polí (potenciály, intenzity). Tato pole jsou tím pádem také diskrétní co do prostorové distribuce. Pokud je prostorová mřížka (matice) dostatečně hustá či jemná (třebas v rozměrech Planckových délek 10^-33cm), jeví se nám prostor "iluzorně" jako kontinuum. Avšak na nejhlubších mikroměřítcích by prostor mohl být primárně diskrétní - "pixelovaný", či "voxelovaný"..?..
  Obecná teorie relativity pojímá gravitační pole jako zakřivený prostoročas (viz §2.2 "Univerzálnost - základní vlastnost a klíč k pochopení podstaty gravitace" v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"). Pokud chceme kvantovat gravitaci, je nutno "kvantovat" prostoročas. Spojení obecné teorie relativity a kvantové fyziky tím v samotném časoprostoru odhaluje (či postuluje) diskrétní strukturu, ať již fundamentální, nebo indukovanou - viz §B4 "Kvantová geometrodynamika" a §B5 "Kvantování gravitačního pole", část "Smyčková teorie gravitace" v již zmíněné monografii).
 Reflexe kontinuálních versus diskrétních aspektů přírody je patrně nezbytná při vytváření unitární teorie fyziky - teorie všeho - TOE (§B.6 "Sjednocování fundamentálních interakcí. Supergravitace. Superstruny." monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu").
Autorská poznámka: 
Já osobně mírně upřednostňuji názor, že fundamentální je spojitost (dokonce snad kauzální?), která indukuje zdánlivou diskrétnost (a snad i kvantovou stochastičnost)..?.. Avšak i koncepce diskrétní superhusté prostoročasové mřížky by snad mohla být nosnou myšlenkou pro pochopení mikrosvěta..?..
Je svět poznatelný ? 
Tato základní gnoseologická otázka se často diskutuje z nejrůznějších pohledů filosofických. Z přírodovědného hlediska poznatelnost našeho světa můžeme reflektovat v zásadě na třech úrovních:
1. Fenomenologická poznatelnost
Zkoumání konkrétního průběhu jednotlivých přírodních dějů je základem přírodovědného poznání. Přesnost tohoto poznání je dána úrovní (rozlišovací schopnosti) fyzikální přístrojové techniky, optických pozorovacích systémů, chemicko-analytických metod. Principiální omezení ve fenomenologickém poznávání nám v mikrosvětě kladou kvantové relace neurčitosti (viz např. část "Kvantová fyzika" v §1.1), v makro- a megasvětě pak horizonty událostí relativistické astrofyziky (§3.3 "Cauchyova úloha, příčinnost a horizonty" v monografii "Gravitace, černé díry....").
2. Poznání vnitřních příčin, mechanismů, zákonitostí
Toto je hlavní náplní pokročilého vědeckého zkoumání. Z podrobné analýzy průběhu přírodních dějů za různých podmínek a srovnáváním z jinými ději se formulují obecné přírodní zákony, pokud možno s univerzální platností pro širší třídu jevů. Toto umožňuje porozumět fungování přírody (je diskutováno v části "Přírodní zákony, modely a fyzikální teorie" §1.1 v již zmíněné knize "Gravitace, černé díry...").
3. Absolutní deterministická poznatelnost
Maximalistický požadavek úplné poznatelnosti světa by vyžadoval, abychom u všech elementárních částic, atomů, molekul a dalších struktur dokázali předpovědět jejich přesné prostorové polohy ve všech časových okamžicích, jakož i předpovědět přesné hodnoty polí (potenciálů, intenzit) ve všech místech prostoru. Naše dosavadní poznání ukazuje, že toto není možné! Kromě technické nerealizovatelnosti tomu na mikroskopické úrovni brání kvantové relace neurčitosti, na všech úrovních pak zvláštní nepravidelnosti v chování souborů částic, zvané "deterministický chaos", generující náhodu - je podrobněji diskutováno v části "Determinismus-náhoda-chaos ?" §3.3 v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu". Dále, pokud je prostor spojitý (viz diskusi výše "Je prostor a čas spojitý nebo diskrétní?"), nekonečná a dokonce nespočetná množina jeho bodů by vyžadovala nekonečné množství dat pro každý, byť sebemenší okrsek zkoumaného systému!
  Vyvozovat z negativního vyznění úrovně 3. kategorické tvrzení o nepoznatelnosti světa však není opodstatněné a může být zavádějící *)! Svět je totiž v zásadě poznatelný v tom smyslu, že rozumíme mechanismům jeho fungování, na jejichž základě dovedeme často dlouhodobě a s velkou přesností předpovídat chování mnohých důležitých systémů v přírodě a vesmíru. Např. pohyby planet ve Sluneční soustavě dovedou astronomové na základě Newtonových a Keplerových zákonů (gravitace a mechaniky) s vysokou přesností předpovídat na mnoho staletí dopředu. V horizontu miliónů až miliard let však drobné gravitační poruchy nakonec vyústí v chaotické odchylky, které výrazně změní pohyby planet (některé z nich mohou i ze soustavy uniknout...). Není tedy výstižné říkat, že "svět je nepoznatelný", ale že "poznatelnost světa má svá omezení".
*) Takové ostré tvrzení, že "svět je nepoznatelný", by mohlo vyvolávat skepsi, nihilismus, agnosticismus. Nahrávalo by též různým "alternativcům" a šarlatánům, kteří bagatelizují impozantní úspěchy seriózního vědeckého poznání a tvrdí, že jen oni, díky svým "zázračným schopnostem", mají dar "pravého poznání" a mohou ovládat svět (či spíše některé důvěřivé lidi...).

Některé neobvyklé a paradoxní důsledky kvantové fyziky
Kvantový tunelový jev 
Jestliže se částice pohybuje v určitém silovém poli, je při pohybu podle klasické fyziky v každém bodě trajektorie splněn zákon zachování energie - součtu kinetické energie částice a její potenciální energie v daném poli. Zajímavým případem pohybu částice je pohyb v silovém poli, jehož potenciál má tvar potenciálové bariéry - v nejjednosušším případě pohybu ve směru osy X na částici působí takové síly, že její potenciální energie E_p je všude nulová, s výjimkou oblasti x₁<x<x₂, kde má hodnotu E_p=V_o. Pokud kinetická energie částice E_kin je menší než výška V_o potenciálové bariéry, měla by se podle klasické fyziky částice při pohybu od místa bariéry odrazit a pohybovat se zpět proti původnímu směru pohybu - částice není nikdy schopna překonat potenciálovou bariéru. Potenciálovou bariéru může částice překonat pouze když má dostatečně velkou kinetickou energii E_kin>V_o.
  V kvantové mechanice, kde je částice popsána vlnovou funkcí (podle korpuskulárně-vlnového dualismu je Broglieho vlnou), však existuje nenulová pravděpodobnost, že vlna "prosákne" bariérou a částice se může najednou ocitnout na druhé straně bariéry. Vlny se totiž, na rozdíl od klasických částic, mohou díky ohybu dostat i za překážku a pak pokračovat v dalším pohybu prostorem. Rozbor vlnové funkce pomocí Schrödongerovy rovnice ukazuje, že rovinná vlna dopadající na stěnu bariéry se od ní částečně odráží (a interferuje s původní vlnou) a částečně proniká dovnitř bariéry. Je-li šířka d=x₂-x₁ bariéry dostatečně malá ve srovnání s hloubkou proniknutí vlny, dosáhne Broglieova vlna druhé stěny bariéry, kde potenciál náhle klesá - vlna vstupuje do volného prostoru a pokračuje ve svém pohybu směrem od bariéry jako rovinná vlna, s nižší amplitudou (vyjadřující pravděpodobnost průchodu částice na druhou stranu bariéry). Částice prošla potenciálovou bariérou i tehdy, když energie částice je podle klasické fyziky nedostačující na překonání bariéry!

Symbolické znázornění kvantového tunelového jevu.
Vlevo: Kulička kutálející se s kinetickou energií E_kin proti vyvýšené terénní vlně (kopci - gravitační potenciálové bariéře výšky V_o) ji může překonat jen tehdy, když má dostatečnou energii E_kin>V_o. Uprostřed: Pokud je v terénní překážce proražen tunel, může ji těleso překonat i při podstatně nižší energii než je potenciálová výška V_o. Vpravo: Zjednodušené znázornění pravoúhlé potenciálové bariéry výšky V_o, kterou mohou částice (~vlny) s určitou pravděpodobností projít i při nižší kinetické energii než je V_o - jako kdyby přes bariéu vedly "skryté tunely".

Z energetického hlediska se popsaný fenomén dá vysvětlit pomocí kvantové relace neurčitosti DE . Dt ł h mezi energií a časem (bylo rozebíráno výše). Hodnota okamžité energie částice v kratičkých časových okamžicích fluktuuje kolem své střední velikosti, nahoru i dolů. V okamžiku, kdy částice dorazí k potenciálové bariéře, může být ("shodou okolností") na krátký čas její energie momentálně zvýšená, což jí umožní bariéru překonat. Během aktu vlastního průniku, v rámci relace neurčitosti, nemusí platit zákon zachování energie. Čím kratší je okamžik fluktuace Dt, tím větší je její možný rozsah DE. Pokud se částice nestihne dostat na druhou stranu bariéry za tuto dobu trvání dostatečně velké fluktuace, vrátí se zpátky - odrazí se; to se samozřejmě stane i v případě, že v okamžiku dosažení bariéry je fluktuace energie negativní. Čím je potenciálová bariéra širší a vyšší, tím menší je pravděpodobnost úspěšného proniknutí částice; většina částic proniká do bariéry jen zčásti a od potenciálového valu se nakonec odráží. U dostatečně úzké bariéry je větší pravděpodobnost, že v důsledku dostatečně vysoké krátkodobé fluktuace energie ji částice stihne úspěšně překonat.
  Tento efekt, kdy částice prochází potenciálovou bariérou vyšší než energie částice, se nazývá tunelový jev - částice, která nemá dostatečnou kinetickou energii (a nemůže tudíž "proletět" nad potenciálovou bariérou), může přesto s určitou pravděpodobností proniknout bariérou, jako kdyby v ní byl vyvrtán nějaký skrytý "tunel". Částice se na druhou stranu bariéry jakoby "protunelovala". Tunelový jev má pravděpodobnostní charakter. Projevuje se buď u velkého počtu dopadajících částic, z nichž některým se podaří "protunelovat", nebo jednotlivá částice musí mít možnost vykonat nejprve řadu "neúspěšných pokusů", než se jí "podaří" uvolnit se z vazby v jádře (např. alfa-radioaktivita) nebo v materiálu (např. termoemise).
  Pravděpodobnost w kvantového tunelového průchodu částice s kinetickou energií E_kin potenciálovou bariérou výšky V_o (>E_kin) a šířky d je přibližně rovna
             w » exp(-2d.Ö[2m.(V_o-E_kin)/h²]) .
Tato pravděpodobnost exponenciálně klesá s šířkou d potenciálové bariéry.
  Tunelový jev, který je typicky kvantově-mechanický efekt spojený s vlnovými vlastnostmi částic, se výrazně uplatňuje v řadě jevů mikrosvěta - v atomech i atomových jádrech (např. v radioaktivitě alfa, jaderných reakcích - především v termonukleární fúzi), v elektrických jevech ve vodičích a polovodičích. V elektrickém poli může docházet k emisi elektronů z kovů (termoemise, fotoemise) i tehdy, když kinetická energie elektronů je nižší než příslušná výstupní práce; na kvantové tunelové emisi elektronů z povrchu vodivých látek je založen tunelový rastrovací mikroskop. Řada procesů na mikroskopické úrovni může díky tunelovému efektu probíhat i při podstatně nižších energiích, než jaké by byly nutné podle klasické fyziky.

Schrödingerova kočka - chybná interpretace kvantové fyziky ?
Je to poněkud morbidní *) a absurdní myšlenkový experiment, který rakouský fyzik E.Schrödinger v r.1935 zformuloval, aby ukázal paradoxní vlastnost superpozice stavů v kvantové fyzice. Víme, že když v mikrosvětě je nějaký stochastický jev pozorován - změřen, ovlivňuje to jeho stav. Jestliže máme nějakou částici, např. elektron, změřením jeho polohy nebo rychlosti dostaneme určitý výsledek. Avšak při samotném změření jsme trochu narušili jeho polohu a rychlost, takže vyvstává otázka, jak to vypadalo předtím než jsme to změřili a narušili? Kvantová mechanika nabízí interpretaci, že když změříme určitou vlastnost elektronu (polohu nebo rychlost), dostaneme určitý výsledek, ale než jsme to změřili, existoval tento elektron ve všech možných stavech najednou. A teprve akt změření je to, co ho donutí přijmout jeden určitý stav. Schrödinger se tímto "kočičím experimentem" snažil poukázat na absurdnost této interpretace, která však později byla v kvantové fyzice většinou akceptována...
*) Virtuální morbidita tohoto experimentu byla za několik let bohužel vystřídána skutečnou morbiditou, které se dopouštěli jeho němečtí soukmenovci, kteří tentýž kyanovodík používali k vraždění tisíců lidí v koncentračních táborech..!.. Samotný Schrödinger byl ovšem rozhodným odpůrcem hitlerovského fašismu.
V hermeticky uzavřené neprůhledné krabici jsou umístěny následující objekty : 
1. Živá kočka; 2. Ampulka s jedovatým plynem - kyanovodíkem (v první verzi se jednalo o pušku namířenou na kočku);
3. Vzorek radioaktivního materiálu obsahující jeden atom radionuklidu s poločasem rozpadu 1 hodina;
4. Detektor záření elektronicky spojený s mechanismem schopným rozbít ampulku. Když se radioaktivní atom rozpadne, detekční přístroj to zaregistruje, elektrické zařízení uvnitř krabice rozbije ampulku s jedovatým plynem a kočka zemře.
  Rozpad radioaktivního atomu je stochastický kvantový jev - nedovedeme předpovědět čas kdy se jádro rozpadne, jen příslušnou pravděpodobnost; po jedné hodině je zhruba 50% pravděpodobnost, že se nuklid rozpadl. Podle interpretace kvantové mechaniky se radionuklid, který není pozorován, nachází v superpozici rozpadlého a nerozpadlého jádra, jako by byl v obou stavech zároveň. Takže i celá navazující soustava v krabici by se měla nacházet v superpozici stavů: [rozpadlý radionuklid - mrtvá kočka] a [nerozpadlý nuklid - živá kočka]. Pokud však otevřeme krabici, uvidíme samozřejmě jen jeden z těchto stavů.
  Paradox spočívá v tom, že v interakci s vhodným kvantovým systémem (radionuklidem) se kočka může dostat do stavu, kdy je jakoby živá i mrtvá současně. Podle kvantové mechaniky je systém v krabici popsán vlnovou funkcí, která obsahuje kombinaci (superpozici) těchto dvou možných vzájemně se vylučujících stavů - tedy v každém časovém okamžiku je kočka živá i mrtvá zároveň. Až když provedeme pozorování (otevřením krabice), v tu chvíli donutíme systém aby přijal jednu nebo druhou možnost. Takže když otevřeme víko krabice, vnější pozorování rozhodne, zda kočka opravdu žije nebo ne. Myšlený experiment poukazuje na nedokonalost (neúplnost, nekompletnost) této interpretace kvantové mechaniky při komplexním chápání přírody, při přechodu mezi mikro- a makrosvětem.
  Tento myšlený experiment byl populární zejména v období budování koncepcí kvantové mechaniky, kdy sehrál určitou heuristickou úlohu. Z dnešního pohledu již není příliš přesvědčivý... Spíše než rozpornost fyzikální skutečnosti vyjadřuje paradoxnost jejího formálního popisu. Je to chybná, často se vyskytující interpretace kvantové mechaniky (srov. též shora uvedenou diskusi o Kodaňské interpretaci kvantové mechaniky "Vlnové funkce. Interpretace kvantové fyziky." a jejich problémech "Superpozice různých stavů a kolaps vlnové funkce: někdy chybná interpretace kvantové fyziky?").
  Obecně, částice před pozorováním-měřením není ve všech možných stavech najednou - je jen v jednom stavu, který neznáme. My před měřením můžeme stanovit jen pravděpodobnost, v jakém stavu by mohla být. A po měření pak známe konkrétní stav jistě.
Poznámka: Možné řešení tohoto paradoxu se někdy uvažuje z hlediska hypotézy nekonečného množství paralelních světů, v nichž se realizují všechny možnosti (je diskutováno v §5.7 "Antropický princip a existence více vesmírů", pasáž "Koncepce více vesmírů"). V jednom vesmíru je kočka mrtvá, v "sousedním" vesmíru experiment přežila...

Kvantová provázanost a teleportace. Kvantové počítače.
Zajímavým a pro klasickou fyziku zcela překvapivým důsledkem principiální nelokálnosti kvantového popisu částic pomocí vlnových funkcí je jev zvaný kvantová provázanost. Spočívá v představě, že dvě částice, jejichž kvantový stav je "provázán" původně společnou vlnovou funkcí, zůstávají v jistém smyslu spojeny i nadále jakýmsi "neviditelným poutem", a to i na libovolně velkou vzdálenost. Změní-li se stav jedné z provázaných částic, dojde i ke změně stavu druhé částice, a to "okamžitě" - nastává jakási "teleportace" informace, podle některých názorů "nadsvětelnou rychlostí"..?.. (bude diskutováno níže).
  Jak bylo výše uvedeno, evoluce kvantového systému je popsána vlnovou funkcí. Je to (myšlená) vlna šířící se prostorem, přičemž objekt ("částice") se "vyskytuje", v nelokálním smyslu, všude na čele této vlny. Při interakci objektu s jiným kvantovým objektem či s měřícím přístrojem dochází ke "kolapsu vlnové funkce", přičemž se objekt dočasně lokalizuje a může být popsán částicově. Kolaps vlnové funkce přitom probíhá nelokálně - vlnová funkce, podle této interpretace, vymizí náhle z celého prostoru..?.. Je to jen teoretická-hypotetická představa...
  Podle obvyklé tzv. Kodaňské interpretace kvantové mechaniky se vyšetřovaný systém skládá ze samotných kvantovaných objektů a z klasických měřících přístrojů či pozorovatelů. Kolaps vlnové funkce lokalizuje informaci, kterou pozorovatel získal měřením.
  Máme-li dvojici prostorově oddělených kvantových subsystémů, které tvoří součást jediného systému, jsou tyto podsystémy vzájemně vázány přes společnou původní vlnovou funkci. Změření (interakce) jednoho takto vázaného subsystému "nutí" druhý vázaný subsystém okamžitě přejít do odpovídajícího (komplementárního) stavu, bez ohledu na prostoročasovou vzdálenost. Tento jev se označuje jako EPR-nelokalita (Einsteinova-Podolského-Rosenova), či jako EPR-paradox.
  A.Einstein se spolupracovníky B.Podolským a N.Rosenem zformulovali níže nastíněný myšlenkový experiment aby ukázali vnitřní rozpornost a neúplnost kvantové fyziky. .Jeví se paradoxní, že bez přítomnosti výměnných (zprostředkujících) částic či polí lze okamžitě ovlivňovat částici, která je třebas na opačném konci vesmíru - jakési "strašidelné působení na dálku"! Podle speciální teorie relativity lze očekávat, že v kauzálním kontaktu mohou být jen místa, mezi nimiž je prostoročasové spojení omezené rychlostí světla. Kvantová mechanika však svou nelokálností vlnových funkcí tento kauzální požadavek relativistické fyziky může v určitém smyslu dočasně porušovat. Nyní se kvantové provázání již za paradoxní většinou nepovažuje. Provedením měření u jedné částice se ke druhé částici nepřenáší žádná hmota ani energie. A co se týče informace, oba pozorovatelé pro konfrontaci naměřených výsledků musí použít "klasickou" komunikaci pomocí signálu s podsvětelnou rychlostí; tím je zajištěna STR kauzalita obou měření (viz též níže komentář k obr.1.1.3).
  Vzájemné nelokální provázání či "propletení" kvantových stavů se anglicky označuje jako entanglement. Je to kvantově korelovaný stav systému dvou či více částic, v němž nelze změřit stav jedné částice, aniž bychom ovlivnili druhou (a tudíž nemá smysl mluvit o stavech jednotlivých částic). Obě částice mají společnou nelokální vlnovou funkci.
  Lze to názorně ilustrovat na příkladu částice původně v klidu, s nulovým momentem hybnosti, která se rozpadne na dvě od sebe letící stejné částice, každou se spinem 1/2. Zákon zachování celkového momentu hybnosti implikuje, že pokud naměříme u jedné částice projekci spinu do určité osy 1/2, musí mít druhá částice projekci spinu do téže osy -1/2 (a naopak). Pokd tedy provedeme měření spinu na jedné částici, okamžitě se dozvíme hodnotu spinu u druhé částice, ať je jakkoli daleko. Podle některých názorů, jako by se tato informace šířila okamžitě, v rozporu se speciální teorií relativity *) ! Z kvantově-mechanického nelokálního pohledu při měření na jedné částici "zkolabuje" společná vlnová funkce v celém prostoru, což se projeví na stavu druhé částice. Skutečné ověření a rekonstrukci změřeného kvantového stavu druhé částice je však možné pouze klasickým komunikačním kanálem s podsvětelnou rychlostí!
*) V tom spočívá často uváděný mylný názor o nadsvětelné rychlosti kvantové teleportace. Pokud víme, že obě částice jsou kvantově provázány a mají opačně orientovaný spin, změření spinu jedné částice samozřejmě implikuje opačný spin druhé částice, bez nurnosti jejího měření a teleportace informace. A když to nevíme, obecně je nutno informace o stavu částic přenášet komunikačním signálem s podsvětelnou či světelnou rychlostí.
  Dalším typickým příkladem "entanglovaných" částic je dvojice fotonů vznikajících současně při určitém kvantovém procesu. Může to být dvojice fotonů emitovaných z atomu po jeho excitaci, jejichž polarizace může být korelována (v nejjdenodušším případě na opačnou, vzájemně kolmou). Pokud na jednom fotonu naměříme polarizaci např. ve směru vodorobné osy X, polarizace druhého fotonu bude ve směru Y. Může k tomu docházet i u záření g vznikající při anihilaci částice a antičástice (viz §1.2 a 1.5). Kvantově propletené fotony též vznikají v nelineárních optických krystalech při dopadu koherentního monochromatického záření z laseru, kdy některé dopadající fotony se při interakci "rozdvojí" na dva vázané fotony s nižší energií, jejichž polarizace jsou vzájemně komplementární.
Kvantová teleportace 
Výraz "teleportace" (řec. tele=vzdálenost, lat. portare=nést, přenést; tedy přenesení, přemístění na dálku), vyskytující se často ve vědecko-fantastické literatuře, obecně označuje proces, kdy daný předmět (ve sci-fi dokonce i osoba) na původním místě zmizí a objeví se na jiném místě (ve sci-fi třebas na druhém konci vesmíru, okamžitě či nadsvětelnou rychlostí). V sofistikovanějším provedení se jedná o nepřímé přemísťování: objekt je na jednom místě rozebrán a analyzován, získané kompletní informace o jeho stavbě se přenesou na jiné vzdálené místo, kde se pak pomocí těchto informací vytvoří (rekonstruuje) přesná kopie původního objektu. Tato kopie se přitom nevytvoří z původní hmoty, ale z částic stejného druhu (např. atomů) na novém místě, které jsou sestaveny do stejné struktury, jakou měl původní objekt - nejedná se o fyzický přenos předmětů - jejich hmoty (látky), ale o přenos informace. A rozhodně neprobíhá nekonečnou či nadsvětelnou rychlostí!
  Kvantově provázaných (entanglovaných) částic lze v principu využít k tzv. kvantové teleportaci informace o stavu další částice, která vstoupí do interakce s jednou z nich. V r.1993 navrhl Ch.Bennet následující nepřímý způsob (obr.1.1.3) :

Obr.1.1.3. Zjednodušený princip uspořádání pro kvantovou teleportaci.

Mějme pozorovatele O1 (laboratoř odesílatele) a pozorovatele O2 (laboratoř příjemce). V místě pozorovatele O1 vytvoříme dvojici entanglovaných částic A a B tak, že částice A zůstává v místě O1 a částice B je vyslána k pozorovateli O2. Pozorovatel O1 pak provede interakci částice A s třetí částicí C nesoucí informaci (stav) jež má být teleportována; změří výsledné stavy částice A a C po interakci. Původní stav částice C se přitom vymaže, ale díky entanglementu se tato informace objeví (v zakódované formě) na vzdálené částici B, jejíž stav B´ změří pozorovatel O2. K tomu, aby pozorovatel O2 správně stanovil původní stav částice C který byl v místě O1, musí se pozorovatel O1 spojit s pozorovatelem O2 pomocí klasického (nekvantového, kauzálního) komunikačního kanálu (např. elektromagnetickým signálem) a sdělit mu, jaký výsledek stavů částice A a C po interakci naměřil. Pozorovatel O2 pak zkonfrontuje výsledek svého měření stavu částice B s údaji sdělenými pozorovatelem O1 (pomocí nich provede dekódování svého výsledku metodou lineárních transformací typu rotací ve vektorové bázi ...), přičemž konečným výsledkem je stanovení (rekonstrukce) původního stavu částice C v místě O1 - odpovídá to teleportaci této informace.
  Pro uskutečnění kvantové teleportace je tedy zapotřebí jak nelokální "EPR" kanál entanglovaných částic, tak normální (kauzální) komunikační kanál. Jen tak lze teleportovanou informaci dekódovat. Právě tato nutnost klasické komunikace efektivně znemožňuje posílat informace nadsvětelnou rychlostí. Kvantová teleportace tedy neporušuje principy kauzality speciální teorie relativity - EPR již není paradoxem.
  Proces kvantové teleportace v jeho dosavadním chápání může fungovat jen v rámci elementárních částic a nelze jej použít pro teleportaci makroskopických objektů. Není znám žádný způsob, jak by soustava kvantově vázaných stavů mohla cíleným způsobem interagovat s makroskopickým objektem. Navíc tato metoda přenáší jen hodnotu jedné pozorovatelné veličiny, nikoli kompletní kvantový stav.
  Kvantová teleportace polarizačního stavu UV fotonů byla poprve experimentálně uskutečněna v r.1997 v laboratoři kvantové optiky a spektrometrie v Innsbrucku. Později byla kvantová teleportace provedena na excitovaných stavech iontů vápníku ⁴⁰Ca⁺ (v téže laboratoři v Innsbrucku) a berylia ⁹Be⁺ (v Národním institutu pro standardy a techologie v USA). V r.2017 se podařilo teleportovat fotony mezi pozemní stanicí a čínskou družicí Micius na vzdálenost 1400 kilometrů.
Kvantová elektronika, kvantové počítače 
Důležitou kvantovou vlastností částic, elektronů, protonů i celých atomů je spin - vlastní vnitřní rotační moment hybnosti částice. Částice s nenulovým spinem se mohou chovat jako magnetické dipóly, které reagují na vnější magnetické pole. Spin elektronu je orientován dvěma opačnými směry (projekce spinu), které se označují jako stavy mířící nahoru |á> a dolů |â>. Při průletu takové částice vhodně konfigurovaným (nehomogenním) magnetickým polem se částice se spinem |á> vychylí na jednu stranu, zatímco částice se spinem |â> se vychýlí na opačnou stranu. Dopadají proto do různých míst elektronických detektorů. Na tomto principu se rozvíjí tzv. spintronika - elektronika, která kromě náboje elektronů využívá i orientace jejich spinu. Digitální aplikace principů této kvantové elektroniky vede ke kvantovým počítačům.
  Na tyto pozoruhodné kvantové vlastnosti se proto v poslední době "vrhli" odborníci v oblasti informatiky, kybernetiky a počítačů, kteří je přeformulovali do své digitální terminologie a spolu s fyziky začali pracovat na možnostech praktických aplikací v této oblasti. V současné (již klasické) digitální a počítačové technice je základní jednotkou informace "bit" - elektronický signál jehož stav nabývá dvou hodnot (je digitální), které se vyjadřují jako "0" nebo "1". Bývá realizován dvěma normalizovanými dobře odlišitelnými hodnotami napětí v hradlovém obvodu. Skupiny kombinací těchto bitů (byte - "bajty", skupiny 8 bitů) pak ve dvojkové soustavě vyjadřují kódy a číselné hodnoty všech dat.
  V kvantové informatice se jako základní jednotka zavádí tzv. kvantový bit neboli qubit (quantum bit) jakožto kvantová verze bitu - digitální jednotky informace. Zatímco klasický bit je vždy buď ve stavu |0> nebo |1>, qubit během procesu nese i libvolné hodnoty mezi 0 a 1 - zahrnuje navíc i všechny superpozice pravděpodobností těchto stavů. Ve vlnové funkci je paralelně nesena informace o všech koeficientech superpozice.
Stav qubitu |q> se zapisuje jako: |q> = A.|0> + B.|1>, kde A a B jsou komplexní koeficienty pravděpodobnosti stavů |0> a |1>, pro které platí A²+B² = 1.
  Komplexní superpoziční stav "mezi 0 a 1" je implicitně obsažen pouze ve volném stavu, bez jakékoli interakce. Konkrétní explicitní hodnotu |0> nebo |1> nabývá qubit teprve v okamžiku měření (interakce). Při interakci (když se na něj "podíváme", detekujeme jej, dekódujeme) se stav qubitu "překlopí" - v kvantové terminologii "zkolabuje" - na jednu či druhou stranu, podle toho která je v tom okamžiku nejpravděpodobnější.
  Kvantové počítače využívají především tři specifické jevy z kvantového mikrosvěta: kvantovou superpozici stavů, kvantovou provázanost a interferenci (konstruktivní či destruktivní) kvantových stavů. Kvantový počítač je založen na třech základních principech :
1. Technická realizace qubitů   2. Kvantové provázání (entaglement) qubitů   3. Detekce a dekódování kvantových stavů (logické operace s qubity)
  Ad 1:
Pro technickou realizaci qubitů lze využít vhodných dvouúrovňových kvantově-mechanických mikrosystémů (fotonů, elektronů, atomů). Zatím jsou odzkoušené čtyři způsoby pro realizaci qubitů :
¨ Využití polarizace fotonů; ¨ Využití spinu částic, především elektronů; ¨ Využití excitovaných atomů, především atomů vodíku;
¨ Využití supravodivých vodičů, uspořádaných do tzv. Josephsonových přechodů (jsou popsány v §2.5, pasáž "Mikrokalorimetrické detektory", odstavec "SQUID").
  Použít by se mohlo i několik dalších speciálních kvantových jevů (.....), které ale zatím nebyly realizovány.
  Ad 2:
Kvantové provázání (entaglement) qubitů lze provádět vzájemnou interakcí částic, atomů či iontů. Provázané kvantové stavy se často realizují pomocí laserového impusu.
Pokud se podaří kvantově provázat N qubitů, je počet superpozičních koeficientů 2^N. Operace s těmito provázanými qubity jsou paralelní (probíhá se všemi koeficienty superpozice), což dává potenciál vysoké výkonnosti elektronického ukládání, přenosu a analýzy informací.
  Ad 3:
Pro rozpoznání a dekódování kvantových stavů qubitů a pro logické operace s nimi se používají metody závislé na druhu použitých qubitů. Pro polarizované fotony jsou to metody optoelektronické. Měření roviny polarizace můžeme provádět tak, že do cesty fotonu postavíme polarizační filtr, kterým projdou jen fotony s určitou rovinou polarizace (stav |1>), zatímco fotony polarizované kolmo na rovinu filtru neprojdou (stav |0>). Fotony polarizované v jiných rovinách se budou chovat jako qubit v superponovaném stavu - podle úhlu natočení polarizace se bude měnit amplituda pravděpodobnost, že foton projde či neprojde polarizačním filtrem. Pro orientace spinů se používají metody magnetoelektronické.
Perspektivy kvantových počítačů ? 
Aplikace zákonitostí kvantových vlastností v informatice a počítačové technice slibují lákavé možnosti kvantových počítačů, které by některé výpočetní úkoly mohly být schopné řešit mnohonásobně rychleji než klasické počítače. Často uváděná, avšak ve skutečnosti okrajová, je možnost dokonalé kvantové kryptografie (ochrana přenášených dat pomocí kvantových klíčů).
  Problémem je sestavit kvantové počítače s dostatečně velkým počtem qubitů. Velké soubory částic se již přestávají chovat podle zákonů kvantové fyziky a začínají se řídit zákony klasické mechaniky a elektrodynamiky. Zkoumají se možnosti vytvářet tzv. modulární kvantové systémy: konstrukce mnoha malých kvantových procesorů a jejich propojení malým počtem uzlových quibitů, které by nenarušilo jejich kvantové vlastnosti (vlastní moduly zůstávají navzájem relativně izolované). V "high-tech" laboratořích mikroelektroniky se vyvíjejí kvantové čipy, ve kterých jsou generovány a nalyzovány páry entanglovaných iontů (v iontových pastech) nebo entanglovaných fotonů (v optických krystalech či mikroprstencových rezonátorech). Ty by se mohly stát základními prvky skutečně použitelných kvantových počítačů.
  Velkým problémem je zabránění kvantové dekoherence qubitů, k čemuž je potřeba dokonale odizolovat systém od rušivých vlivů okolního prostředí, včetně tepelných kmitů. Značnou technickou překážkou praktického použití zatím vyvíjených kvantových počítačů je proto pracovní teplota. Pro správnou funkci qubitových obvodů je potřeba je chladit na velmi nízkou teplotu blízkou absolutní nule (řádově miliKelviny), což vyžaduje složitou kryogenní techniku.
  Zatím jsou kvantové počítače ve stádiu experimentálního ověřování a zdokonalování základních fyzikálních a technických principů. Manipulace s qubity je nesrovnatelně obtížnější než s bity v elektronických počítačích. K vytvoření skutečně použitelných a výkonných kvantových počítačů povede ještě dlouhá a obtížná cesta..!..
  Po počátečním enthusiasmu je nyní řada počítačovách odborníků poněkud skeptická ke kvantovým počítačům. Rozhodně nebudou "samospasitelné"! Nebudou univerzální, aby mohly nahradit klasické digitální elektronické počítače (kvantové PC asi nikdy mít doma nebudeme...). Budou vhodné pouze pro některé speciální oblasti (např. vyhledávání informací v roszáhlých netříděných datových souborech, faktorizační rozklad čísel na koeficienty, rychlá Fourierova transformace, ...), kde mohou podstatně urychlit klasické algoritmy. Vzhledem ke kvantově-stochastickému charakteru stavů qubitů používají kvantové počítače pravděpodobnostní algoritmy (jednotlivé procesy se i milionkrát opakují), se snahou o rychlou opravitelnost a konvergenci. Celé čistě kvantové (100-%) počítače nejsou realizovatelné - a asi by to ani nebylo rozumné. Spíše se bude jednak o kvantové koprocesory k velkým specializovaným výpočetním systémům.

Stručná rekapitulace :
Jaké jsou základní rozdíly mezi klasickou a kvantovou fyzikou
Než se začneme zabývat vlastnostmi mikrostruktury hmoty - atomy, molekulami, subatomárními částicemi, pro názornost si zde stručně zrekapitulujeme, jaké jsou nejdůležitější rozdíly mezi klasickou fyzikou a kvantovou fyzikou a jak tyto rozdíly ovlivňují naše chápání dějů v přírodě (pozemské i ve vesmíru) :
-> Měřítka, velikosti :
Klasická fyzika se zabývá makroskopickými objekty - předměty kolem nás a jejich systémy, jejich pohybem, silami působícími mezi nimi, především elektrickými a gravitačními.
Kvantová fyzika se zaměřuje na chování částic v mikroskopických měřítcích - molekuly, atomy, subatomární částice. Jejich pohyby, vzájemnými interakcemi, fyzikálními poli a jejich kvanty.
-> Dualita mezi částicemi a vlnami :
Klasická fyzika pracuje s částicemi jako s odlišnými, lokalizovanými a oddělenými objekty.
V kvantové fyzice mohou částice vykazovat vlastnosti příslušející zároveň částicím i vlnám. Částice nejsou lokalizované. Může tak docházet k difrakci a interferenci.
-> Determinismus - pravděpodobnost :
Klasická fyzika je deterministická - předpokládá se, že budoucí chování systému je přesně určeno počátečními podmínkami v minulosti a lze přesně předpovědět jaký bude výsledek. Náhodnost se považuje jen za projev velkého množství interakcí v souborech částic, v rámci statistické fyziky.
Kvantová fyzika vnáší do popisu pohybu a interakcí částic stochastickou povahu - kvantobé fluktuace. Můžeme pouze předpovídat pravděpodobnost určitého výsledku, který bude v zásadě pokaždé poněkud jiný, i při stejných výchozích podmínkách. Při mnohonásobném opakování, či velkém počtu částic, se různé stochastické výsledky zprůměrují, fluktuace se zahladí a vznikkne naopak velmi přesný výsledek.
-> Princip neurčitosti :
V klasické fyzice můžeme všechny fyzikální veličiny částic, jako je poloha, rychlost, hybnost, energie, měřit v zásadě s absolutní přesností; kromě instrumentální přesnosti nám v tom nic nebrání.
V kvantové fyzice se však uplatňuje tzv. princip neurčitosti (Heisenbergův), podle kterého určité dvojice fyzikálních veličin, jako je poloha a hybnost částice, není možné současně změřit s absolutní přesností. Čím přesněji změříme jednu veličinu, tím neurčitější se stává druhá veličina. Tato nejistota je zde důsledkem vlnové povahy částic.
-> Pojetí fyzikální síly :
V klasické fyzice se každému vzájemnému působení těles a částic přisuzuje příslušné pole - prostor, v němž na částice působí určité síly.V klasické fyzice je to pole elektrické+magnetické a gravitační. Změny internzity v poli se šíří konečnou rychlostí (c), což je doprovázeno spojitým přenosem energie, hybnosti, momentu hybnosti.
V kvantové teorii se pole modeluje jako soubor částic - kvant pole. A vzájemné silové působení - interakce částic - je způsobena vzájemnou výměnou těchto kvant - intermediálních částic. Částice neustále přijímají a vysílají kvanta intermediálních polí, což vyvolává jejich silová působení. U elektromagnetických sil jsou intermediálními kvanty fotony. Ve statickém případě jsou intermediální fotony virtuální, při dynamickém působení se virtuální fotony přemění v reálné, dochází ke skutečnému vyzařování. Fyzikální veličiny se přenášejí nespojitě po určitých "porcích - kvantech.
  V makroskopickém měřítku jsou kvantové procesy v zásadě zanedbatelné, klasická fyzika zůstává v naprosté většině jevů vysoce přesná, fungují podle ní všechny stroje mechanické a elektrické v průmyslu i domácnosti, automobily, letadla, kosmické rakety. A přírodní jevy na pevnině, v moři, jezerech a lesích, v atmosféře, oběhy planet kolem Slunce atd.
  Kvantová fyzika nám však umožnila chápat skryté atomové a subatomární jevy, které jsou vnitřní podstatou veškeré hmoty. Ve vesmíru se podílí na termonukleárních reakcích ve hvězdách vedoucích k jejich zářivé energii a vzniku prvků ("všichni jsme potomky hvězd"), na vzniku vesmíru a prvotní kosmické nukleosyntéze. Vedla či napomohla též k vývoji nových technologií jako jsou tranzistory, integrované obvody, lasery, pro konstrukci pokročilých elektronických zařízení. Přispěla též ke konstrukci zařízení pro získávání energie - fotovoltaika a především jaderná energie.
  Kvantová a klasická fyzika se tak čím dál častěji vzájemně prolínají, pro budoucnost bude zapotřebí kombinovaný přístup ...

Atomová struktura hmoty
Otázka stavby a složení hmoty je jednou z nejzákladnějších a nejdůležitějších otázek, které lidé kladou přírodě - spolu s otázkami o původu, velikosti a stavbě vesmíru, či otázkami vzniku života. V dřívějších dobách, kdy lidé neměli prostředky k hlubšímu nahlédnutí do mikroskopických rozměrů nitra hmoty, nebylo nikterak snadné činit jakákoli věrohodná tvrzení o neviditelné mikrostruktuře hmoty. Učenci se proto uchylovali k různým domněnkám a hypotézám, tvořených podle analogií s tím, co pouhým okem vidět bylo.
  V tomto kontextu vyvstávala zásadní otázka: má hmota spojitou či zrnitou strukturu? Jinými slovy: je hmota neomezeně dělitelná na stále menší a menší částečky, nebo při tomto dělení nakonec narazíme na nejmenší, již dále nedělitelné izolované částečky?
Spletitý historický vývoj koncepce atomů 
Příznivcem této druhé možnosti nejmenších již nedělitelných částeček byl řecký antický filosof Démokritos (5.stol.př.n.l., navázal částečně na názory svého učitele Leukippose Milétského), který argumentoval tím, že kdyby látka byla neomezeně dělitelná, nezůstalo by nakonec nic, co by neslo vlastnosti látky. Proto každá látka musí být složena z nedělitelných částeček, které jsou nositeli vlastností této látky. Tyto nejmenší nedělitelné částečky nazval "atomos" - řec. "nedělitelný".
Pozn.: Bylo by naprostým nedorozuměním považovat Démokrita za objevitele atomů či za tvůrce atomové teorie! Démokritos o skutečných atomech nic nevěděl, jeho názor byl jen jednou z mnoha spekulativních hypotéz, vzájemně rovnocenných na tehdejší úrovni poznání; jiní učenci tehdy stejným právem považovali hmotu za neomezeně dělitelnou...
  Mimochodem, zmíněná filosofická argumentace o nositelech vlastností látky, by nyní již neobstála. Víme totiž, že narůstáním kvantity, či kombinací více kvantit může vznikat nová kvalita. Vlastnosti systému vznikají až kombinací vlastností jeho dílčích složek. A stejné je to u látek. Konkrétní látka nemusí mít žádného elementárního nositele svých vlastností - tyto vlastnosti vznikají až specifickým "sestrojením" látky z částic, které samotné mají úplně jiné vlastnosti...
  Představa atomů pak upadla na dlouhou dobu v zapomění. Teprve od přelomu 17. a 18.stol., kdy feudalismus a církev ztráceli svou absolutní moc, dřívější alchymisty - šarlatánské a často podvodné "zlatostrůjce" ve službách bohatých a mocných - postupně nahrazovali seriózní přírodovědci, kteří se již nepachtili po receptu na výrobu zlata či různých elixírů, ale snažili se proniknout do skutečné podstaty stavby hmoty. Tehdy se opět začala objevovat představa o základních stavebních částicích hmoty (Descartes, Hook) v souvislosti se zkoumáním chování látek, především plynů (závislost tlaku na objemu plynu). Od 18.stol., postupným oprošťováním od dřívějších alchymistických pověr a předsudků, vznikala chemie jako samostatný vědní obor. Řadou pokusů dospěli R.Boyl a A.L.Lavoisier k pojmu chemického prvku jako látky, kterou již nelze rozložit na dvě či více jiných látek. Při chemických pokusech byly zjišťovány důležité zákonitosti chemických dějů :
- Zákon zachování hmotnosti a energie látek do reakce vstupujících a výsledných reakčních produktů v uzavřené soustavě (M.V.Lomonosov r.1748, A.L.Lavoisier r.1774);
- Zákon stálých poměrů slučovacích (J.L.Proust a J.Dalton r.1799), zákon násobných poměrů slučovacích (J.Dalton r.1802) a zákon stálých poměrů objemových (Gay-Lussac r.1805) pozorovaných při reakcích v plynném skupenství.
  Tyto zákony se staly experimentálními podklady pro vyjasnění otázky vnitřní struktury prvků. Přirozené vysvětlení všech těchto důležitých zákonitostí podal v r.1808 J.Dalton ve své atomové hypotéze, podle níž je každý prvek složen z velkého počtu navzájem identických atomů, nedělitelných částic vyznačujících se určitou charakteristickou hmotností a dalšími vlastnostmi. Atomy téhož prvku jsou stejné, atomy různých prvků se liší hmotnostmi a dalšími "chemickými" vlastnostmi. Tyto atomy jsou základní nedělitelnou stavební jednotku hmoty, která se zúčastňuje chemických reakcí - slučování prvků spočívá ve spojování dvou či několika atomů. Zákon zachování hmotnosti při chemických reakcích je v této koncepci vnějším projevem nezničitelnosti (a též "nevytvořitelnosti") atomů. Nový vázaný celek, vzniklý sloučením celistvého počtu atomů, byl nazván molekula (lat. moles = hmota); název pochází od A.Avogadra z r.1811, který též zjistil první vztahy mezi molekulovým, váhovým a objemovým množstvím látek.
Pozn.: Nyní víme, že zákon zachování hmotnosti a slučovací poměry se nepatrně liší od ideálních hodnot. Je to v souvislosti se vztahem ekvivalence hmotnosti a energie E = m.c² dáno vazbovou energií reakce, hmotnostní defektem atomů a jader, rozdílem hmotnosti protonu a neutronu. Tyto aspekty budou na příslušných místech rozebírány níže.
  Důležitou úlohu pro poznání složení látek a pro objev řady prvků sehrála elektrolýza: rozklad látek (většinou jejich vodných roztoků) působením elektrického proudu z Voltových elektrických článků (baterií). Nejprve to byla elektrolýza vody na vodík a kyslík, pak elektrolýza různých louhů, kyselin a solí na vodík, kyslík, sodík, draslík, vápník, měď, zinek, chrom a další prvky. Vyvstala přitom zajímavá otázka: "Jestliže elektřina dokáže rozkládat látky na prvky, mohla by snad i spojovat prvky na složitější látky?". Anticipovala pozdější poznatek o elektrickém původu všech chemických reakcí (viz níže "Interakce atomů").
Periodická tabulka prvků 
V r.1869 se D.I.Mendělejev systematicky zabýval chemickými vlastnostmi různých prvků. Zjistil, že chemické vlastnosti prvků periodicky závisejí na jejich relativní atomové hmotnosti (atomové váze). Navrhl uspořádat prvky do tabulky, v seřazení podle stoupající atomové váhy do vodorovných řad (tvořících periody) tak, aby se prvky podobných vlastností dostaly pod sebe. Definitivní vysvětlení této Mendělejevovy periodické tabulky prvků umožnil až rozvoj fyziky atomů - viz níže "Bohrův kvantový model atomu", pasáž "Obsazování a konfigurace energetických hladin atomů" a "Interakce atomů - chemické slučování atomů - molekuly".
  Podobný příběh, vysvětlující podstatu pozorované pravidelnosti a opakování struktur a vlastností v různých škálách, se opakoval i v jiných oblastech přírodovědy :
- Ve fyzice částic - §1.5, pasáž "Unitární symetrie a multiplety částic" a část "Standardní model - jednotné chápání elementárních částic", pasáž "Preonová hypotéza";
- V astrofyzice hvězd - §4.1 "Úloha gravitace při vzniku a evoluci hvězd" - Hertzprung-Russelův diagram v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
  Na přelomu 19. a 20.stol., kdy se nashromáždilo dostatečné množství experimentálních údajů z oblasti chemie a fyziky, se tedy dospělo k poznání, že čisté prvky jsou složeny z "nedělitelných" základních částeček - atomů (ty jsou nositeli jejich vlastností), které se mohou spojovat - slučovat - v molekuly u sloučenin. Další experimenty na počátku 20.stol. pak ukázaly, že atom není nedělitelnou (nestrukturovanou) elementární částečkou, nýbrž má svoji složitou elektricko-mechanickou strukturu. Z hlediska stavby hmoty atomy nejsou těmi posledními, nejmenšími a nejzákladnějšími částicemi látky, ale jen jednou z důležitých hierarchických jednotek struktury látek.

Struktura atomů
I když tedy fyzika a chemie v průběhu 19.století stále přesvědčivěji ukazovaly, že látky se skládají z atomů a molekul, o povaze a stavbě samotných atomů se do konce 19.stol. prakticky nic nevědělo. Že chemické sloučeniny mají hodně společného s jevy elektrickými ukázaly již pokusy s elektrolýzou, provedené M.Faradayem v r.1836. Prvním významným průnikem do struktury atomu byl objev elektronu, učiněný v r.1895 J.J.Thomsonem při studiu elektrických výbojů v plynech *) a zjištění, že všechny atomy obsahují elektrony.
*) Elektrické výboje 
Elektrické výboje ve vzduchu, známé jako přeskok jiskry mezi tělesy dostatečně zelektrizovanými statickou elektřinou, byly známy odedávna (o vývoji poznatků o elektrických jevech viz též §1.1 "Historický vývoj poznatků o přírodě, vesmíru, gravitaci", pasáž "Elektřina a magnetismus" v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"). V r.1743 M.Lomonosov vyslovil domněnku, že blesk a polární záře jsou projevy elektrických výbojů ve vzduchu (s tím bleskem měl pravdu, u polární záře se jedná spíše o interakce vysokoenergetických částic ze Slunce s horními vrstvami zemské atmosféty). V posledních desítiletích 19.stol. zkoumala řada badatelů elektrické výboje pod vysokým napětím ve zředěných plynech (již v r.1838 M.Faraday pozoroval podivný světélkující oblouk mezi katodou a anodou, připojenými na elektrické napětí v trubici se zředěným vzduchem). Používaly se k tomu skleněné trubice či baňky se zatavenými elektrodami - výbojky, naplněné vzduchem nebo jinými plyny, zředěnými pomocí vakuové pumpy na tlak asi 10^-3 atmosférického (cca 100 Pa). Nejznámnější byly tzv. Geisslerovy trubice, používané od r.1850. Tyto různě tvarované výbojky, krásně svítící v různých barvách (podle druhu plynové náplně), byly velmi atraktivní; vyvinuly se z nich "neonové" trubice. Nyní víme, že světelné projevy elektrického výboje jsou způsobeny ionizací a excitací atomů plynu, způsobenou nárazy elektronů (urychlených v elektrickém poli), s následnou deexcitací za vyzáření fotonů.

Výbojky - plynem plněné trubice s elektrodami, na něž je přiváděno vysoké napětí >100 V	Katodové trubice - velmi zředěným plynem naplněné trubice s elektrodami (výbojky - Crookesovy trubice), na něž je přiváděno velmi vysoké napětí > 1-10 kV

Později se elektrické výboje zkoumaly v ještě zředěnějších plynech za tlaku kolem 10^-6 atm., kdy viditelný výboj již ustává. V letech 1859-76 pozorovali J.Plücker, J.Hittorf a E.Goldstein slabé světélkování baňky naproti katodě: jako kdyby z katody vycházelo nějaké záření, nazvané proto katodové záření. V r.1880 W.Crookes zkonstruoval speciální skleněnou baňku se zatavenými elektrodami, tzv. Crookesovu katodovou trubici, do niž byly mezi katodu a anodu vkládány různé předměty, clony, minerály. Při napětích cca 1000V a vyšších Crookes zjistil, že při dostatečném zředění plynu vycházejí ze směru od záporné elektrody neviditelné tzv. katodové paprsky, způsobující světélkování baňky v místech ležících naproti katodě. Předměty a clony vložené mezi katodu a anodu přitom vrhaly v této luminiscenci ostré stíny, některé minerály vystavené katodovým paprskům světélkovaly. Z Crookesových katodových trubic se vyvinuly vakuové elektronky, obrazovky a rentgenky, přičemž ovšem zředěný plyn byl nahrazen vakuem a studená katoda žhavenou katodou, která termoemisí dodává potřebné elektrony ("katodové paprsky").

r. 1895: J.J.Thomson - objev elektronů => první model atomu

  J.J.Thomson v r.1895 studoval vychylování těchto katodových paprsků v elektrickém a magnetickém poli přičemž zjistil, že katodové paprsky jsou tvořeny velmi lehkými záporně nabitými částečkami, jejichž náboj odpovídal elementárnímu elektrickému náboji (přibližně zjištěnému z Faradayových zákonů elektrolýzy a později upřesněnému pokusy Millikanovými). Tím objevil první elementární částice mikrosvěta - elektrony - a odhalil korpuskulární podstatu katodových paprsků, které jsou tvořeny proudem rychle letících elektronů. Nyní víme, že tyto elektrony pocházely z atomů plynu, ionizovaných nárazy dalších elektronů urychlených v elektrickém poli. Název elektron (řec. elektron=jantar ; statická elektřina byla v antickém Řecku pozorována na jantarových předmětech) pochází od G.J.Stoneye, který se v r.1891 zabýval Faradayovými zákony elektrolýzy v souvislosti s Daltovou atomovou představou a přišel k závěru, že elektrické náboje potřebné k vyloučení jednotlivých druhů atomů jsou celistvými násobky určitého malého základního, elementárního náboje, představujícího jakési "atomy" elektřiny (elektřina byla do té doby považována za nějaké spojité "fluidum"). Další pokusy s katodovými trubicemi vedly k objevu X-záření (§3.2 "X-záření - rentgenová diagnostika"). 
Pozn.: Elektrickými jevy ve výbojkách a katodových trubicích se v daném období zabývala řada badatelů, ať již nezávisle nebo ve vzájemné návaznosti či spolupráci. Je dále pravděpodobné, že k novým objevným poznatkům přicházeli ve svých odlehlých laboratořích i badatelé "zapadlí vlastenci", kteří nepronikli do obecného povědomí. Přít se proto o partikulární prvenství jednotlivých konkrétních badatelů může být problematické - a je v podstatě zbytečné... Důležité je, že společným bádáním podstatným způsobem přispěli k odhalení zákonitostí elektřiny a mikrosvěta (srov. též pasáž "Významné přírodovědecké objevy - náhoda nebo metoda?"v §1.0).
  Elektrony mají (konvenčně) záporný elektrický náboj a podle prvních experimentů byly více než 1000-krát lehčí než elektricky neutrální atomy; nyní víme, že elektrony jsou 1837-krát lehčí než atom vodíku. Každý atom musí tudíž obsahovat dostatečné množství kladně nabité hmoty k vyrovnání záporného náboje jeho elektronů, přičemž tato kladně nabitá složka představuje téměř veškerou hmotnost atomu. Na základě těchto zjištění navrhl J.J.Thomson v r.1898 představu, podle níž jsou atomy miniaturní homogenní koule kladně nabité hmoty, do níž jsou vnořeny elektrony - obr.1.1.4 vlevo. Tento Thomsonův model atomu se nazýval též "pudinkový model", podle své podobnosti s anglickým pudinkem se zapečenými rozinkami.

Obr.1.1.4. K vývoji představ o struktuře atomů.
Vlevo: Thomsonův "pudinkový" model atomu. Uprostřed: Ruthefordovo experimentální uspořádání rozptylu a-částic kovovou fólií. Vpravo: Rozdílnost rozptylu a-částic atomy pro případ Thomsonova modelu a modelu atomu s jádrem.

Detailnějšího experimentálního průzkumu struktury atomů se ujal E.Rutheford, který se svými spolupracovníky H.Geigerem a E.Marsdenem prováděli v letch 1909-11 důležité experimenty s rozptylem částic a (o max. energii 7,7MeV, emitovaných přírodním radionuklidem ²²⁶Ra a jeho rozpadovými produkty, především poloniem) při jejich průchodu tenkou zlatou fólií (tloušťky cca 3.10^-4mm, což odpovídá kolem 10⁴ atomových vrstev) - obr.1.1.4 uprostřed; částice alfa po průchodu a rozptylu fólií jsou označeny a'. Tyto částice sledovali Rutheford se spolupracovníky vizuálně podle záblesků ve scintilační vrstvě (sirník zinečnatý), kterou byla baňka, obklopující ozařovanou fólii, zevnitř potažena.
Pozn.: Rozptylové experimenty (většinou s vysokoenergetickými elektrony a protony na urychlovačích) jsou obecně nejdůležitější metodou zkoumání struktury mikrosvěta a vlastností interakcí částic - viz §1.5 "Elementární částice".
  Podle Thomsonova modelu atomu se očekávalo, že těžké a rychlé částice alfa snadno "prostřelí" tenkou zlatou fólii - projdou fólií buď přímo, nebo jen s malým rozptylem (obr.1.1.4 vpravo nahoře); rovnoměrné řídké rozložení náboje a hmoty uvnitř "pudinkového" atomu způsobuje při průchodu těžkých částic a jen slabé elektrické síly. Prošlé částice alfa by pak měly zanechat své světelné stopy jen na malé plošce na zadní straně baňky, v přímém směru od zářiče.
  Experiment však ukázal, že řada částic a' se rozptýlila o velký úhel, některé byly dokonce odraženy do opačného směru - obr.1.1.4 uprostřed *). Aby se těžké částice alfa (jsou více než 7000-krát těžší než elektron), pohybující se vysokou rychlostí (téměř 2.10⁷m/s), takto rozptýlily, musely na ně uvnitř atomů působit velké síly, což by nebylo možné u Thomsonova modelu s poměrně lehkou, řídce rozptýlenou kladnou hmotou v níž jsou vnořeny lehké elektrony. I když většina částic alfa snadno pronikla okrajovými částmi atomů, některé z nich se musely odrazit od "něčeho" malého, těžkého a kladně nabitého uvnitř atomu.
*) Většina záblesků se sice podle očekávání objevila na zadní straně baňky v přímém směru od zářiče, což odpovídalo průletu částic alfa "mezerami" mezi atomy, daleko od jader. Částice prolétající vnitřní částí atomů zlata však jevily značné úhly odklonu.
  K objasnění těchto experimentálních výsledků Rutheford opustil Thomsonův model a navrhl obraz atomu složeného z velice drobného jádra (menšího než desetitisícina průměru celého atomu*), v němž je soustředěn kladný náboj a téměř veškerá hmotnost atomu, a z elektronů nacházejících se v určité (relativně poměrně velké) vzdálenosti od jádra. Právě v okolí tohoto extrémně malého, těžkého a kladně nabitého jádra, kolem něhož podle Coulombova zákona panují velmi vysoké intenzity elektrického pole, dochází k účinnému rozptylu těch a-částic, které prolétají těsně kolem jádra (obr.1.1.4 vpravo dole). Pokud částice alfa prolétala poměrně daleko od jádra, nerozptýlila se téměř vůbec. Čím více se dráha a-částice přibližovala k jádru, tím více se rozptylovala (vzhledem větším elektrickým odpudivým silám).
*) Pozdější měření ukázaly, že jádro je dokonce 100 000-krát menší než atom(!) a objasnily stavbu atomového jádra (je popsáno níže v části "Atomové jádro").
  Elektrony v tomto Ruthefordově modelu atomu však nemohou být v klidu, protože by je elektrostatická síla přitáhla k jádru a atom by zkolaboval - musejí se pohybovat, obíhat kolem jádra )* po takových drahách, kde elektrická přitažlivá síla je vyvážena odstředivou silou oběhu, analogicky jako je tomu u planet ve sluneční soustavě - planetární model.
*) V kvantové mechanice se někdy uvádí i alternativní vysvětlení stavby atomů: elektrony nemohou spadnout na jádro v důsledku kvantově-mechanických relací neurčitosti (diskutovaných výše v části "") a fermionového charakteru elektronů. Menší vzdálenost, neboli nižší energetickou hladinu v elektrickém poli jádra než je ta nejnižší základní, nemohou elektrony nabývat; kdybychom se je pokusili "natlačit" ještě blíže jádru, "bránily" by se intenzívní odpudivou silou - elektrony jako by se svou vlnovou povahou "nevešly" do tak malého prostoru - jako by trpěly "klaustrofobním efektem". Vzniká zde tzv. Fermiho tlak degenerovaných elektronů, který působí proti elektrickému přitahování jádra. Elektrony se v atomovém obalu podle Pauliho vylučovacího principu "párují" do dvojic s opačným spinem v oblastech prostoru zvaných orbitaly a kvantově-mechanické kmity plynoucí z korpuskulárně-vlnového dualismu jim zabraňují zaujímat menší objemy. V našem výkladu se však pro lepší srozumitelnost a kontinuitu mezi klasickou a kvantovou fyzikou budeme přidržovat obvyklého "planetárního" vysvětlení - obíhání elektronů kolem jádra.
  Teprve v kvantovém modelu atomu použijeme korpuskulárně-vlnový dualismus pro vysvětlení kvantování elektronových orbit (obr.1.1.6) a "klaustrofobní efekt" kvantových relací neurčitosti použijeme až k vysvětlení odpudivých sil v jádře v subnukleárních měřítcích (viz níže část "Silné jaderné interakce").
Veškerá příroda je téměř absolutní prázdnota ! 
Celá naše příroda je pouze prázdnota, "znečistěná" téměř zanedbatelným množstvím hmoty. Všechno kolem nás je tvořenou pouze nepatrným množstvím skutečné - "pevné", koncentrované - hmoty. Toto poněkud paradoxně znějící tvrzení jednoznačně vyplývá z poznání struktury atomů. Atom není nějaká pevná hmotná koule, ale skládá se z velmi hutného jádra o velikosti jen 10^-13cm a téměř prázdného elektronového obalu. Jádro, nesoucí více než 99,9% hmotnosti atomu, je zhruba 100 000 menší než celý atom. Lze to přirovnat k velkému sportovnímu stadionu (představujícímu atom), v jehož středu je položena malá dětská hrací kulička představující jádro; na zbylé ploše stadionu by kroužilo několik elektronů a zbytek by byl zcela prázdný. Jak je vidět z obr.1.1.4 vpravo, energetická částice při střetu s atomem ve většině případů jím proletí jakoby prázdným prostorem; pouze pokud náhodou narazí na jádro, dojde k odrazu či interakci.
  Atom je tedy vlastně prázdný prostor, "znečistěný" několika protony, neutrony a elektrony. Z asi 99,98% je každý atom tvořen prázdnem, vakuem. I naše tělo, které je postaveno z těchto atomů, je převážně tvořeno prázdnotou: celá "skutečná" hmota našeho těla by se teoreticky dala stlačit do kuličky o průměru zhruba 1mm, zbytek by tvořila prázdnota. Stejná prázdnota tvoří i všechny předměty kolem nás...
Hmota je především pole  
  Jestliže jsou tedy atomy převážně prázdným prostorem, při mechanistickém pohledu vzniká paradoxní otázka: "Jak je možné, že jednotlivé hmotné objekty se vzájemně neprostupují? Proč pozorujeme jasné hranice pevných objektů?" - proč neprocházíme zdí, nebo proč se při sezení "nepropasírujeme" a nepropadneme skrze židli vlivem gravitační síly? Odpovědí na tuto paradoxní otázku, proč se hmota za normálních okolností neprostupuje, je elektromagnetické pole - síla, vzbuzovaná nabitými protony a elektrony v atomech. Jestliže se k sobě tělesa těsně přiblíží, jejich atomy se (vlivem zdeformování elektronové konfigurace) začnou vzájemně elektricky odpuzovat a za běžných okolností nemůže dojít k vzájemnému prostupování atomů. Při sezení na židli se tedy ve skutečnosti vznášíme ("levitujeme") nad horní vrstvou atomů materiálu židle, na "polštáři" elektrického pole. K vzájemnému "prostupování" atomů dochází až při větších silách a energiích, jak je rozebíráno níže v části "Interakce atomů".
  Podobně je tomu s hmotností. Součet klidových hmotností základních stavebních prvků - kvarků a elektronů - našeho těla by představoval jen cca 1% hmotnosti našeho těla (§1.5, pasáž "Kvarková struktura hadronů"). Převážná část hmotnosti našeho těla (a každého materiálního objektu) je tvořena kinetickou energií stavebních částic a energií polí, podle vztahu E = m.c².

Planetární model atomu
E.Rutheford tedy na základě výše zmíněných experimentů s rozptylem a-částic při jejich průchodu tenkými kovovými fóliemi sestavil první realistický model atomu - nyní všeobecně známý planetární model, podle něhož se atom skládá z kladně nabitého jádra, kolem něhož obíhají záporně nabité elektrony (obr.1.1.5 - kde je však planetární model již ve zdokonalené verzi Bohrova modelu). Přitažlivá elektrická síla, působící podle Coulombova zákona mezi zápornými elektrony a kladným jádrem, je vyrovnávána odstředivou silou vznikající při kruhovém oběhu elektronů.
  Pro pohyb elektronu s nábojem -e a hmotností m_e v elektrickém Coulombovském poli jádra s nábojem +Z.e (Z je atomové číslo, nyní nazývané protonové - viz níže "Atomové jádro") platí podle 2.Newtonova zákona síly a Coulombova zákona elektrostatiky pohybová rovnice
        m_e.d²r/dt² = F = -(1/4pe_o).(Ze²/r²).r^o,
kde r je polohový vektor od jádra do místa elektronu, r je okamžitá vzdálenost elektronu od jádra, r^o je jednotkový radius-vektor směřující od jádra k elektronu. Jádro se přitom považuje za nehybné a nekonečně těžké ve srovnání s hmotností elektronu m_e. Tato pohybová rovnice vyjadřuje pohyb elektronu v centrálním poli jádra po Kepplerových dráhách (obecně elipsa, hyperbola, parabola), podobně jako je tomu u pohybu planet v centrálním gravitačním poli (podrobný matematický rozbor je v §1.2 "Newtonův gravitační zákon" monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"). V nejjednodušším případě kruhové dráhy poloměru r dostáváme jednoduchou pohybovou rovnici
        m_e.v²/r = (1/4pe_o).Ze²/r²,
udávající oběhovou rychlost v elektronu v závislosti na poloměru oběhu r. Tuto základní rovnici planetárního modelu atomu můžeme též jednoduše získat jako podmínku rovnováhy odstředivé síly m_e.v²/r, působící na elektron při kruhovém pohybu, a přitažlivé elektrické síly (1/4pe_o).Ze²/r² jádra podle Coulombova zákona.
  Původní planetární model však měl nedostatek v tom, že byl v rozporu s klasickou elektrodynamikou: Podle Maxwellových rovnic elektrodynamiky každý elektrický náboj, pohybující se se zrychlením, vyzařuje elektromagnetické vlny. Takže každý elektron obíhající kolem jádra (kruhový pohyb je nerovnoměrný - mění se směr vektoru rychlosti - dostředivé zrychlení) by měl vytvářet periodicky proměnné elektromagnetické pole, které by se projevovalo vyzařováním elektromagnetických vln, odnášejících kinetickou energii obíhajícího elektronu - viz §1.5 "Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice.", Larmorův vzorec (1.61'), monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu". Takto brzděný elektron by ve spirále obíhal a klesal stále blíže a blíže k jádru, intenzita a frekvence (rovná frekvenci kruhového pohybu elektronu) vyzařování by se zvyšovala, až by elektron nakonec dopadl na jádro *). Takový "elektrický kolaps" planetárního atomu by přitom proběhl velmi rychle, asi za 10^-10 sekundy pro atom vodíku.
*) Dosazením do zmíněného Larmorova vyzařovacího vzorce -(dE/dt) = (2/3).(1/4pe_o).q²a²/c³ náboje elektronu q=e a zrychlení jeho kruhového pohybu a = v²/r = (1/4pe_o)Ze²/m_er² dostaneme pro časovou změnu poloměru oběhu r (zmenšování r, klesání po spirále) diferenciální vztah dr/dt = -(4/3).(1/4pe_o).(Ze⁴/m_e²c³r²). Integrací jeho inverzního tvaru od r(t=0) = r_at - původní poloměr atomu r_at » 10^-10m ve výchozím čase t=0, do r(t=t_col) = r_nuc - dopad na jádro poloměru r_nuc » 10^-14m, dostaneme pro čas kolapsu t_col hodnotu t_col = (4p²e_o²m_e²c³/Ze⁴).(r_at³ - r_nuc³) » 10^-10/Z [sec].
  Nic takového ovšem naštěstí nepozorujeme - atomy zde existují a jsou stabilní! Kromě toho by atomy s elektrony na nejrůznějších oběžných drahách vysílaly spojitě různé frekvence elektromagnetického záření, což je v rozporu s experimentálně pozorovanými diskrétními spektry záření atomů, složenými z jednotlivých spektrálních čar o přesně daných vlnových délkách (frekvencích a energiích), charakteristických pro různé atomy (viz níže "Záření atomů").

Obr.1.1.5. Schématické znázornění planetární stavby atomu, v němž záporné elektrony obíhají kolem kladně nabitého jádra.. Podle Bohrova modelu obíhají elektrony kolem jádra pouze po kvantovaných diskrétních dráhách, na nichž nevyzařují. Při přeskoku elektronu z vyšší na nižší dráhu se příslušný rozdíl energií vyzáří jako kvantum (foton) elektromagnetického záření.

Je to atom ? Při pohledu na tento obrázek téměř každý vzdělaný člověk řekne, že "je to atom". Tato odpověď je správná jen částečně, protože ve skutečnosti se jedná jen o model atomu. Kdybychom se ve sci-fi představě dokázali zmenšit na pidimužíky velikosti jednoho pikometru a vnikli do atomu, žádné "kuličky" - elektrony, obíhající kolem jiné "kuličky" - jádra, bychom neviděli. Mohli bychom vidět nanejvýš jen fluktuující a vlnící se pole, s různou hustotou rozložené kolem orbitalů.   Tento nákres je však docela výstižný (srov. s pasáží "Kuličkový model" v §1.5 "Elementární částice"), dovede názorně zobrazit a pochopit většinu důležitých procesů v atomech - excitace a deexcitace, emise fotonů charakteristického záření, chemické slučování atomů, procesy interakce atomů s ionizujícím zářením, vnitřní konverzi záření gama a X s emisí konverzních a Augerových elektronů, další doprovodné jevy při radioaktivitě.... Proto jej budeme často používat.

Bohrův kvantový model atomu
Zmíněný vážný nedostatek planetárního modelu atomu napravil r.1913 dánský fyzik Niels Bohr, který na základě experimentálních poznatků a v duchu idejí tehdy vznikající kvantové mechaniky doplnil původní planetární model atomu o tři důležité postuláty :

• 1.Bohrův postulát:
  Elektron nemůže kolem jádra obíhat po libovolných drahách, ale pouze po pevně daných (kvantovaných) drahách s přesně určenými diskrétními hodnotami poloměru. Existuje základní stav atomu - stabilní stav atomu s nejmenším poloměrem oběhu a nejnižší možnou energií.
  Podle výše zmíněných zákonitostí kvantové mechaniky lze toto výběrové pravidlo formulovat takto: Moment hybnosti obíhajícího elektronu nemůže nabývat libovolných hodnot, ale pouze takových hodnot, které jsou celistvými násobky čísla h/2p.
• 2.Bohrův postulát:
  Takové dráhy (elektronové orbity) jsou stacionární a elektron při oběhu na nich nevyzařuje elektromagnetické vlny.
• 3.Bohrův postulát:
  Pouze při přechodu z vyšší dráhy na nižší se vyzáří kvantum elektromagnetického vlnění (foton) odnášející rozdíl energií mezi oběma drahami.

  Planetární model, doplněný těmito třemi postuláty, představuje proslulý Bohrův model atomu (obr.1.1.5), který úspěšně vysvětluje nejdůležitější kvantové vlastnosti stavby atomu, m.j. diskrétní (nespojitá) čárová spektra záření vysílaného atomy (viz níže). Bohrův model si svou platnost zachoval dodnes (s příslušnými zobecněními zmíněnými níže).

Atom a planetární soustava: podobnosti a rozdíly
Po zjištění skutečnosti, že atom je systémem kladně nabitého jádra a záporně nabitých elektronů vázaných elektrickou silou, se inspirací pro vyjasnění struktury tohoto systému stala již dobře prozkoumaná Sluneční soustava, vázaná gravitační silou. Je zde zjevná analogie ve třech bodech :

• Elektrická i gravitační síla klesá s druhou mocninou vzdálenosti;
• Přitažlivá gravitační síla i přitažlivá elektrická síla (mezi náboji opačného znaménka) může být ve vakuu trvale kompenzována odstředivou silou při oběžném pohybu;
• Pro pohyb v centrálním gravitačním i elektrickém poli platí tytéž Keplerovy zákony.

Na základě těchto analogií vznikl Ruthefordův planetární model atomu. Mezi planetární soustavou a atomem jsou však i zásadní rozdíly :

• Rozdíl ve vlastnostech a síle elektrických a gravitačních sil. Zatímco oběžné dráhy planet jsou dlouhodobě stabilní *), při oběžném pohybu elektronu v atomu podle Maxwellovy elektrodynamiky dochází k intenzívnímu vyzařování elektromagnetických vln, rychle odnášejících kinetickou energii oběhu.
  *) Podle obecné teorie relativity sice i při oběhu planet jsou vyzařovány gravitační vlny, avšak jejich energie je zcela zanedbatelná a neovlivňuje oběžné dráhy během mnoha miliónů let.
• Obrovský rozdíl ve velikosti a hmotnosti. Planetární systém (hmotnosti »10³⁰kg, průměr »10⁸km) lze plně popsat Newtonovou klasickou mechanikou, zatímco atom (průměr »10^-8cm) je typicky kvantovým systémem.

  Tyto rozdílnosti si vynutily výše uvedenou Bohrovu modifikaci planetárního modelu atomu. Přesto se ale při některých názorných kvalitativních úvahách planetární představa atomu dosud užívá.
  Jedním z hlavních rozdílů mezi klasickým elektro-mechanickým a kvantovým chápáním atomů je mechanismus záření atomů. Záření z atomů není vyzařováno plynule, ale po kvantech a frekvence záření f není dána frekvencí periodického oběhu elektronů, ale energetickým rozdílem E stacionárních orbit elektromů, v kombinaci se vztahem E = h.f mezi energií elektromagnetického kvanta (fotonu) a frekvencí f příslušné elektromagnetické vlny (srov. výše uvedený "Korpuskulárně-vlnový dualismus").
Atomy jsou nesmírně prázdné !
Srovnáme-li typickou velikost atomu 10^-8cm, dráhy oběžných drah elektronů a rozměr hutného jádra 10^-13cm, vidíme jak nesmírně prázdný je atom: celých 99,9999999999999 % objemu atomu tvoří prázdný prostor (vakuum). Tento zdánlivě prázdný prostor je však vyplněn intenzívním elektrickým (elektromagnetickým) polem, které dává atomu charakter pevného objektu.

Proč atomy v klidu nezáří? - vlnový mechanismus kvantování
Mechanismus kvantování v Bohrově modelu atomu lze nejnázorněji pochopit pomocí představy o korpuskulárně-vlnovém chování elektronu při jeho pohybu na oběžné dráze kolem atomového jádra. Budeme nejdříve uvažovat nejjednodušší případ - atom vodíku.
  Z korpuskulárního hlediska na elektron o hmotnosti m_e a náboji -e, obíhající kolem protonu o náboji +e po kruhové dráze poloměru r rychlostí v, působí odstředivá síla F_C= m_ev²/r a Coulombovská přitažlivá elektrostatická síla F_E= (1/4pe_o).e²/r². Podmínka rovnováhy (stability) dráhy pak je F_C=F_E, tj. m_ev²/r = (1/4pe_o).e²/r², z čehož pro poloměr dráhy a oběžnou rychlost elektronu plynou vztahy

Při splnění těchto vztahů by však elektron podle klasických představ mohl obíhat v libovolné vzdálenosti r od středu atomu.
  Z vlnového hlediska je možno obíhající elektron považovat za vlnu, jejíž Broglieho vlnová délka je l = h/m_ev. Aby takováto "elektronová vlna" mohla trvale a plynule obíhat po dráze poloměru r, musí se na tuto dráhu "uložit" celistvý počet vlnových délek l elektronu, tj. buď jedna úplná Broglieova elektronová vlna l, nebo 2 vlnové délky na obvod 2pr, 3l/obvod, 4l/obvod atd. - obr.1.1.6 nahoře. Jen tehdy všechny elektronové vlny na sebe hladce navazují podél celého obvodu dráhy. Pokud by podél dráhy vznikl necelý počet vlnových délek (obr.1.1.6 dole), vlnová návaznost se poruší a dráha nebude stabilní, dojde k diskontinuitě a rušivé interferenci, která se zformuje do kvanta elektromagnetického záření - vyzáří se foton, který odnese příslušné množství energie a elektron přejde na nejbližší stabilní dráhu s celočíselným počtem Broglieho vlnových délek.

Obr.1.1.6. Nahoře: Elektron obíhá kolem jádra po stabilní dráze neomezeně dlouho a bez vyzařování, pokud jeho dráha obsahuje celočíselný počet n Broglieho vlnových délek elektronu. Dole: Při necelistvém počtu vlnových délek je porušena "vlnová návaznost" a dráha je nestabilní - dochází k vyzáření fotonu a elektron přejde na stabilní dráhu s celočíselným počtem vlnových délek.

Kruhová dráha poloměru r má obvod 2pr, takže podmínka pro stabilitu dráhy zní
                2p r_n = n . l , n = 1,2,3,4, .....,
kde r_n označuje poloměr dráhy jež obsahuje n vlnových délek l = h/m_ev. Dosazením za oběžnou rychlost z planetárního modelu v = e/Ö(4pe_om_er) dostáváme, že stabilní jsou jen ty elektronové dráhy, jejichž poloměr je dán vztahem

Pro n=1 dostáváme nejnižší (základní, neexcitovanou) orbitu elektronu v atomu vodíku o poloměru r₁ = 0,529.10^-8cm. Tato hodnota se nazývá Bohrův poloměr a považuje se též za jednu z modelových hodnot poloměru elektronu r_e (viz diskusi v §1.5, pasáž "Velikost elementárních částic...").
   Celé číslo n se nazývá hlavní kvantové číslo a určuje nejen pořadí "dovolené" kvantové dráhy, ale také energii elektronu na dané kvantové dráze:
Celková energie E elektronu na oběžné dráze je dána součtem jeho kinetické energie E_k= (1/2)m_ev² a potenciální energie E_p = -e²/(4pe_or) v Coulombově elektrickém poli jádra (bod nulového potenciálu volíme v nekonečnu; znaménko "-" značí, že síla působící na elektron je přitažlivá). Tedy E = E_k + E_p = m_ev²/2 - e²/(4pe_or), což po dosazení v = e/Ö(4pe_om_er) dává E = e²/(8pe_or). Pro dovolené dráhy orbitálního poloměru r_n pak vycházejí diskrétní hodnoty energie E_n :

které se označují jako energetické hladiny či slupky. Tyto hladiny jsou všechny záporné (souvisí to s tím, že jsme potenciál elektrostatického pole zvolili nulový v nekonečnu), což značí, že kinetická energie elektronu na kvantové dráze nestačí k tomu, aby se elektron vyprostil z přitažlivé síly jádra a unikl z atomu. Absolutní hodnota energie elektronu |E_n| udává práci (energii), kterou bychom museli elektronu dodat, abychom jej přenesli z dané kvantové dráhy n do nekonečna, tj. vyprostili z přitažlivosti jádra, čili uvolnili jej z atomu.
   Obíhá-li elektron na nejnižší kvantové dráze n=1, říkáme že je v základním (nevzbuzeném) stavu. Přechod na vyšší kvantovou dráhu je možný jen dodáním energie - vzbuzením neboli excitací atomu, k němuž může dojít buď absorbcí fotonu, nebo působením Coulombových elektrických sil při průletu nabité částice či nárazu dalšího atomu (při vyšší teplotě). Při přechodu z této vyšší energetické hladiny n na nižší energetickou hladinu n-1, tj. při deexcitaci, se energetický rozdíl vyzáří ve formě kvanta (fotonu) elektromagnetického vlnění o energii E = E_n-1-E_n a vlnové délce .....
Je-li elektronu dodána energie vyšší než vazbová |E_n|, uvolní se elektron z pole jádra a vyletí ven - dojde k ionizaci atomu.

Zdokonalený Bohrův model; kvantová čísla
Původní Bohrův model se vztahoval na atom vodíku a uvažoval jen kruhové orbity elektronů. Se zdokonalováním experimentálních spektrometrických metod se ukázalo, že spektrální čáry atomů nejsou jednoduché, ale dvojité i vícenásobné - spektra vykazují jemnou strukturu. Pro vysvětlení této jemné struktury Bohrovi následovníci, zvláště A.Somerfeld, doplnili a zdokonalili původní Bohrův model atomu.
   Vedle kruhových drah byly navrženy i eliptické dráhy elektronů s delší (hlavní) poloosou danou hlavním kvantovým číslem n, přičemž vedlejší (kratší) poloosa je charakterizována druhým kvantovým číslem l, které může nabývat diskrétních hodnot z rozmezí 0 Ł l Ł n-1. Toto kvantové číslo l, dříve označované jako vedlejší kvantové číslo, se nyní nazývá orbitální kvantové číslo a určuje velikost momentu hybnosti M_l elektronu na dané dráze (orbitu). Kvantově mechanický rozbor dává pro moment hybnosti kvantové hodnoty :
              M_l  =   (h/2p) . Ö[l(l-1)] ,  l = 0, 1 ,2, ......, n-1.
Duplicita a jemná struktura spektrálních čar se pak dá vysvětlit přechody mezi energetickými hladinami s různým kvantovým číslem n na různé podhladiny lišící se hodnotou l, na níž celková energie E závisí jen málo.
   Elektron obíhající rychlostí v po kruhové dráze poloměru r představuje z elektrického hlediska miniaturní proudovou smyčku protékanou elektrickým proudem I = e.v/2pr (v/2pr udává, kolikrát prošel elektron s nábojem e daným bodem dráhy za jednotku času). Tato proudová smyčka vzbuzuje magnetické pole a její magnetický moment je m_e = pr².I = r.e.v/2 = (e/2m_e).m_e.r.v = (e/2m_e).M, kde M je oběžný moment hybnosti elektronu. Jelikož moment hybnosti M je kvantován (M_l = l.h/2p, l = 0,1,2, ......, n-1), orbitální magnetický moment elektronu m_e na dané kvantové dráze je
          m_e  =  m_l . e h / 2m_e   =  m_l . m_B ,   m_l = 0, ±1, ±2, ....., ±l ,
kde m_l je magnetické kvantové číslo a konstanta m_B se nazývá Bohrův magneton (představuje nejmenší, elementární kvantum magnetického momentu).
   Vedle orbitálního magnetického momentu, vyvolaného pohybem elektronu po oběžné dráze, má elektron ještě svůj vlastní tzv. spinový magnetický moment a svůj vlastní "rotační" moment hybnosti - spin. Tyto vlastnosti se často zjednodušeně vysvětlují rotací elektronu kolem vlastní osy - rotující elektron by měl svůj rotační moment hybnosti a odpovídající magnetický moment. Toto vysvětlení však není konzistentní, neboť "obvodová rychlost" elektronu by musela značně převyšovat rychlost světla (v rozporu se speciální teorií relativity) a nebylo by možné vysvětlit, jaká síla kompenzuje obrovskou odstředivou sílu a udržuje elektron pohromadě. Spin je nutno považovat za čistě kvantovou vlastnost částice, pro kterou nemáme přesný klasický model.
   Pro vlastní moment hybnosti, tj. spin elektronu, pak platí, že jeho průmět do osy rotace může nabývat jen dvou hodnot: buď - ¹/₂h, nebo + ¹/₂h; spinový magnetický moment elektronu je pak dán Bohrovým magnetonem: ±m_B. Pro vlastní moment hybnosti elektronu M_s a spinový magnetický moment elektronu m_s platí: M_s = s . h , m_s = -(e/m_e).M_s = ±m_B, kde s=1/2 nebo -1/2. Číslo s se nazývá spinové číslo a u elektronu může nabývat hodnot ±¹/₂ (v §1.5 "Elementární částice" se setkáme s částicemi, např. mezony p, u nichž jsou možné tři hodnoty spinového čísla: -1, 0, +1).
   Interakce mezi magnetickými poli buzenými spinovým a orbitálním momentem hybnosti elektronů, tzv. spin-orbitální interakce, vede k rozštěpení energetických hladin elektronů v atomech na blízko sebe ležící "podhladiny", což se ve spektrech záření z atomů projevuje příslušným rozštěpením spektrálních čar na jemnou strukturu.
Např. u vodíku je nejnižší energetická hladina elektronu n=1 rozštěpena na dvě podhladiny se souhlasným a nesouhlasným spinem elektronu a protonu. Přechod mezi těmito dvěma stavy odpovídá pohlcení nebo vyzáření elektromagnetického záření o vlnové délce 21cm. Emise a absorbce tohoto záření atomárního vodíku je velmi důležitá při radioastronomickém pozorování vzdáleného vesmíru.

a - konstanta jemné struktury
Pro stavbu atomů (a též i atomových jader) má obzvláštní důležitost, s jakou silou interagují částice s elektromagnetickými poli. Obecně je tato síla vyjádřena Coulombovým zákonem elektrostatiky a Lorentzovou silou působící na náboj pohybující se v magnetickém poli. V kvantové fyzice, kde je elektrický náboj kvantován v násobcích elementárního náboje elektronu e, vystupuje zajímavý poměr, který vyjadřuje elektrické, kvantové a relativistické vlastnosti elektromagnetických interakcí nabitých částic ve vakuu: je to tzv. konstanta jemné struktury *)
                         a = e²/2e_ohc = 0,0072973525376 = 1/137,03599968    ,
kde e je elementární náboj elektronu, h Planckova konstanta (redukovaná), c rychlost světla, e_o elektrická permitivita vakua. Konstanta jemné struktury je bezrozměrná veličina, její číselná hodnota nezávisí na volbě jednotek.
*) Název pochází z toho, že tato konstanta vystupuje ve vztazích pro rozštěpení spektrálních čar záření atomů do jemné struktury vlivem tzv. spin-orbitální interakce mezi spinovým a orbitálním momentem hybnosti elektronů, resp. mezi jimi buzenými magnetickými poli. Tuto konstantu již v r.1916 poprve použil jeden z průkopníků atomistiky A.Sommerfeld při studiu jemné struktury elektronových hladin v atomu. Vyextrahoval tuto bezrozměrnou hodnotu s dřívější Rydbergovy konstanty vyjadřující vlnové délky spektrálních čar při přeskocích elektronů mezi jednotlivými hladinami v atomu a interpretoval ji jako míru relativistické odchylky spektrálních čar o Bohrova modelu (poměr rychlosti v₁ elektronu na první orbitě Bohrova modelu atomu vodíku k rychlosi světla ve vakuu a = v₁/c).
   Tato důležitá fyzikální konstanta charakterizuje sílu elektromagnetické interakce, vystupuje jako vazbová konstanta v kvantové elektrodynamice. Spoluurčuje vlastnosti atomů, molekul a z nich složených látek, jakož i vlastnosti atomových jader včetně jaderných reakcí. Občas se diskutuje o možné proměnnosti základních přírodních konstant v průběhu evoluce vesmíru, přičemž konstanta jemné struktury by mohla být vhodným nástrojem k citlivým spektrometrickým analýzám záření ze vzdáleného vesmíru (viz též pasáž "Původ přírodních konstant" v §5.5 "Mikrofyzika a kosmologie" monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu").

Obsazování a konfigurace elektronových hladin atomů
Přejděme nyní od atomu vodíku ke složitějším atomům s více elektrony. Představme si, že jsme vytvořili jádro se Z protony a umístíme jej do prostoru obsahujícího volné elektrony. Elektrickými silami bude toto jádro přitahovat elektrony, které budou postupně obsazovat jednotlivé "dovolené" kvantové orbity kolem jádra tak dlouho, až se vytvoří elektronový obal tvořený Z elektrony a atom se stane elektricky neutrální.
Elektronové orbity, slupky, hladiny, orbitaly 
Elektronové orbity jsou kvantovány, takže z energetického hlediska by bylo nejvýhodnější, kdyby všechny elektrony obsadily nejnižší energetickou hladinu s hlavním kvantovým čístem n=1. Takové "natěsnání" elektronů na jednu hladinu se však neuskutečňuje. Naopak, podle tzv. Pauliho vylučovacího principu *) ve stejném kvantovém stavu může být pouze jeden elektron, takže pokud jsou nejnižší energetické hladiny obsazeny, musejí další elektrony obsazovat stále vyšší a vyšší hladiny.
*) Tento vylučovací princip odvodil švýcarský fyzik W.Pauli v r.1925 na základě řady experimentálních zkoumání rozložení elektronů v atomech. Později byl tento vylučovací princip teoreticky zdůvodněn jako důsledek kvantově-statistického chování částic s antisymetrickými vlnovými funkcemi (vůči transpozici částic) - tzv. fermionů, mezi něž elektrony patří (viz §1.5 "Elementární částice").
   S použitím Pauliho vylučovacího principu můžeme stanovit, kolik elektronů může současně obíhat v drahách (podslupkách) příslušných k hlavnímu kvantovému číslu n: je zde možných n-1 hodnot orbitálního kvantového čísla l, přičemž pro každé l existuje 2.l +1 různých hodnot magnetického kvantového čísla m_l a dále dvě možné hodnoty spinového magnetického čísla m_s (+1/2,-1/2). Každá podslupka tedy může obsahovat maximálně 2.(2.1+1) elektronů a každá slupka s hlavním kvantovým číslem n maximálně n-1 těchto podslupek, tj. maximálně celkem
                  _l=0S^n-12.(2.l - 1) = _l=0S^n-14.l + 2.n = 4.(n-1).n/2 + 2n = 2 n²
elektronů. Uvedený soubor elektronů tvoří n-tou slupku (sféru, hladinu) atomu. Tyto energetické hladiny, odpovídající diskrétním hodnotám hlavního kvantového čísla n, se označují písmeny (ve směru zevnitř od jádra): K, L, M, N, O, P. Počet elektronů, které mohou obíhat na dané hladině, není tedy libovolný, ale je omezený maximálním číslem 2n² :
K(n=1) : max. 2 elektrony , L(n=2) : max. 8 elektronů, M(n=3): max. 18 elektronů,
N(n=4): max. 32 elektronů, O(n=5): max. 50 elektronů, P(n=6): max. 72 elektronů.
Elektrony obsazují dráhy postupně, počínajíc slupkou K.
   Tento systém obsazování elektronových slupek a podslupek v atomech, spolu s analýzou vazbové elektrické síly elektronů, umožňuje pochopit nejdůležitější zákonitosti chemického chování prvků. Seřadíme-li chemické prvky v pořadí podle atomového čísla, opakují se prvky s podobnými chemickými a fyzikálními vlastnostmi v pravidelných intervalech. Tento empiricky zjištěný periodický zákon zformuloval D.I.Mendělejev v r.1869 ve své periodické tabulce prvků, která byla jeho následovníky doplněna a zpřesněna do nynější podoby (viz níže část "Interakce atomů", pasáž "Periodické chemické vlastnosti atomů").
   Z rozboru elektronových konfigurací především plyne, že elektrony v plně obsazené slupce, označované jako uzavřená slupka, jsou silně vázané, neboť kladný náboj jádra značně převyšuje záporný náboj vnitřních elektronů způsobujících elektrické "stínění". Rozdělení efektivního náboje v atomu obsahujícím pouze uzavřené slupky je dokonale symetrické, atom nemá žádný dipólový moment, nepřitahuje jiné elektrony a jeho vlastní elektrony jsou silně vázané. Takové atomy nevstupují do chemických vazeb, jsou chemicky inertní - to se projevuje u hélia ²He, neonu ¹⁰Ne, argonu ¹⁸Ar, kryptonu ³⁶Kr, xenonu ⁵⁴Xe, radonu ⁸⁶Rn *).
*) Plně obsazená sféra K je u hélia a plně obsazené sféry K a L u neonu. U těžších inertních plynů Ar, Kr, Xe, Rn však k inertnímu chování stačí zaplnění vnější slupky jen 8 elektrony, což souvisí se závislostí vazbové energie na orbitálním kvantovém čísle, v důsledku čehož se zaplnění některých podslupek může stát energeticky nevýhodným.
   Naproti tomu atomy s jedním elektronem ve vnější slupce tento elektron snadno ztrácejí, neboť je slabě vázán: je poměrně daleko od jádra, jehož náboj vnitřní elektrony odstiňují na efektivní hodnotu pouze +e - tím se vysvětluje vysoká chemická reaktivnost alkalických kovů (a též vodíku) s valencí +1. Naopak atomy, jimž ve vnější slupce chybí k uzavřenosti jeden elektron, se snaží tento elektron získat přitažlivou silou neúplně odstíněného jaderného náboje, což vysvětluje např. zvýšenou reaktivitu halogenů. O chemických reakcích viz níže část "Interakce atomů", pasáž "Chemické slučování atomů - molekuly".
Orbitaly 
V důsledku vlnových-stochastických zákonitostí kvantové fyziky elektrony v atomovém obalu neobíhají po přeně stanovené dráze (orbitě), je možné určit pouze oblast ve které se elektron nachází s určitou pravděpodobností. Oblast, ve které je nejvyšší pravděpodobnost výskytu elektronu (>95%) se nazývá orbital. Elektrony ve slupce jsou seskupeny do jemnějších prostorových konfigurací, orbitalů, v závislosti na vedlejším (orbitálním) kvantovém čísle l, které určuje typ orbitalu a hodnotu magnetického momentu elektronu (bylo rezebíráno výše). V dané slupce se podle rostoucího vedlejšího kvantového čísla orbitaly označují postupně písmeny s,p,d,f. Na základní slupce n=1 je pouze jeden orbital 1s, na slupce n=2 jsou orbitaly 2s a 2p, ..., na slupce n=4 mohou být postupně orbitaly 4s, 4p, 4d, 4f. V důsledku kvantového vylučovacího principu elektrony obsazují postupně s-orbital slupky K, následují s- a p-orbitaly slupky L, s-, p- a d-orbitaly M slupky atd... Každý orbital se zaplňuje jedním a pak i druhým elektronem s opačnými spiny. Způsob obsazování orbitalů se někdy nazývá Hundovo pravidlo. Orbitaly mohou být různě orientovány v prostoru, podle magnetických kvantových čísel m (nabývá hodnot -l,...,0,...+l). Tyto orbitaly stejného typu, které se liší jen prostorovou orientací, mají stejnou energii - jsou energeticky degenerované.
   Je-li atom vložen do vnějšího magnetického pole, původně jednotná energie elektronů v rámci orbitalu se rozestoupí do několika různých (i když blízkých) energetických hladin, podle příslušnosti k odlišným orientacím orbitalů. Pohyb každého elektronu uvnitř slupky totiž vytváří magnetický moment (jehož vektor závisí na prostorovém uspořádání orbitalů), na který ve vnějším magnetickém poli působí síla. Tato interakce vede k jemnému rozštěpení energetických hladin elektronů. K velmi jemnému rozestoupení energetických hladin uvnitř orbitalů dochází i vlivem opačných spinů (+1/2, -1/2) elektronů (Stern-Gerlachův pokus).
Označení atomů prvků 
V souvislosti se stavbou atomových jader (viz níže část "Atomová jádra") jsou atomy charakterizovány dvěma základními parametry:
- Protonové číslo Z (dříve nazývané atomové číslo A), udávající počet protonů v jádře - a u neutrálního (neionizovaného) atomu i počet elektronů v obalu. Je tím dána i pozice prvku v Mendělejevově periodické tabulce prvků.
- Nukleonové číslo N (dříve nazývané hmotové číslo) udává celkový počet nukleonů v jádře atomu - součet protonů a neutronů. Charakterizuje hmotnost atomu (neboť nukleony v jádře představují více než 99,99% hmotnosti atomu).
Běžně používaný způsob zápisu těchto čísel u určitého prvku X je pomocí dolního a horního indexu: ^NX_Z. Např. vodík ¹H₁, dusík ¹⁴N₇, sodík ²³Na₁₁. Podrobněji bude rozebíráno níže v části "Atomová jádra".

Excitace a spektra záření atomů
Podle Bohrova modelu vzniká elektromagnetické záření v elektronových obalech atomů tehdy, když elektrony přecházejí z vyšších hladin na nižší. Jelikož energetické hladiny atomů jsou kvantovány, jsou z obalu atomu vyzařovány fotony záření o zcela určitých energiích - spektrální rozložení energií a vlnových délek není spojité, ale diskrétní.
 Excitace, deexcitace a ionizace atomů
Excitace atomů
K tomu, aby mohlo dojít k přechodu elektronu z vyšší na nižší hladinu, musí být atomu předtím dodána energie vedoucí k jeho excitaci *) - k přechodu elektronu na vyšší energetickou hladinu. Tato energie může být dodána buď Coulombickou elektromagnetickou interakcí přilétající nabité částice (elektronu, protonu, srážky s jiným atomem), nebo fotonovým zářením.
*) Uvažujeme zde "již hotové" atomy, nikoli situaci, kdy atomy teprve vznikají - vznik atomů je samozřejmě rovněž doprovázen kvantovými excitacemi a vyzařováním.
   Za běžných okolností dochází k excitaci elektronových hladin v atomech s hlavním kvantovým číslem n většinou na hodnoty n+1, n+2 či (n+několik málo hodnot) hlavního kvantového čísla n. Pomocí silných impulsů elektrického pole se však elektrony mohou dostat i do vysoce excitovaných stavů s hodnotami n~100 i více. Takové atomy s vysoce excitovanými elektrony se někdy nazývají Rydbergovy atomy (podle J.R.Rydberga, který měřil spektra excitovaných atomů, především vodíku, počátkem 20.stol.). Průměr takových atomů již dosahuje makroskopických rozměrů řádově mikrometry. Sofistikovanými metodami s kombinací laserového a mikrovlnného záření se podařilo připravit excitované atomy s rozměry téměř jeden milimetr!

Silnými elektrickými impulsy nebo zářením se elektrony v atomech mohou dostat i do vysoce excitovaných stavů - vznikají Rydbergovy atomy.

Důležitou vlastností Rydbergovských atomů je jejich vyšší citlivost na gradient elektrického pole. To umožňuje "operativně" manipulovat s atomy v náročných atomových a částicových experimentech - viz např. §1.5, pasáž "Umělá výroba antihmoty".
   Excitované atomy jsou samy o sobě zpravidla velmi nestabilní. Deexcitují buď jednorázově na základní stav s emisí viditelného nebo UV světla, nebo i přeskoky mezi vyššími hladinami s emisí mikrovlnného záření. Rydbergovské valenční elektrony jsou excitovány do vysokých orbitalů značně vzdálených od jádra. Poněkud neočekávaným důsledkem vysoké excitace elektronů do velkých hodnot hlavního kvantového čísla je prodloužená doba života atomu. Je to způsobeno tím, že elektron může absorbovat či emitovat foton jen s vhodnou energií rovnající se rozdílu mezi hladinami (u Rydbergových elektronů jsou to energie hluboko v infračervené oblasti). Životnost Rydbergovského atomu je úměrná n⁴.
   Vysoce excitované Rydbergovy atomy se při přiblížení mohou navzájem vázat sdílením elektronů a vytvářet pravidelné uspořádání do hexagonálních rovinných klastrů, tzv. Rybdergovu hmotu. Při formování tohoto klastru dochází k delokalizaci valenčních vysoce excitovaných elektronů a k jejich zachycení v potenciálových jámách vzniklých mezi jádry atomů. Toto uvěznění zabraňuje elektronům opustit klastr a způsobuje dlouhou životnost Rydbergovy hmoty. Další vlastností je značně slabá interakce této hmoty s elektromagnetickým zářením - její "temnost". Tyto vlastnosti dělají z Rydbergovy hmoty určitého kandidáta na temnou hmotu ve vesmíru, nebo na nějakou její část (§5.6, část "Budoucí vývoj vesmíru. Temná hmota" v knize "Gravitace, černé díry ....).

 Deexcitace atomů
K dexcitaci atomu a emisi záření již pak dochází většinou samovolně (podle některých koncepcí kvantové teorie pole je spontánní deexcitace a emise záření iniciovaná neustálými kvantovými fluktuacemi vakua). Elektrony mohou v atomech přecházet pouze mezi existujícími diskrétními energetickými hladinami. I zde však existují určitá omezení, způsobená zákonem zachování momentu hybnosti. Foton odnáší uvolněný rozdíl momentu hybnosti mezi příslušnými hladinami prostřednictvím svého spinu, který je roven 1. Přechod mezi hladinami, jejichž moment hybnosti se liší např. o 1/2, není tedy fotonovou deexcitací možný - říkáme že tento přechod je "zakázaný". Obsadí-li elektron takovou vyšší energetickou hladinu, nemůže samovolně přejít do nižšího (základního) energetického stavu - zůstává dlouhodobě "uvězněn" na vyšší hladině: takový stav se nazývá metastabilní, či izomerní (atomy, které uvízly v metastabilním stavu se od původních atomů liší jen energetickým stavem). Deexcitace může být vyvolána buď Coulombicky (neradiačně) interakcí s okolními atomy či částicemi, nebo přes vyšší hladinu radiačně.
   S podobným mechanismem "dovolených" a "zakázaných" přechodů - gama-deexcitací - se setkáme i v atomovém jádře v §1.2, část "Záření gama", pasáž "Jaderná izomerie a metastabilita".
Metastabilní stavy atomů se využívají v některých radiačních aplikacích : 
- Kvantové generátory světla - LASERy pomocí ozáření světlem "čerpají" elektrony do metastabilních hladin a rovněž pomocí světla spouštějí hromadný zpětný přechod, lavinovitou deexcitaci, vedoucí k intenzívnímu světelnému záblesku.
- Termoluminiscenční dozimetry, v jejichž citlivé látce se elektrony vlivem expozice ionizujícím zářením excitují do metastabilního stavu a při pozdějším vyhodnocení je deexcitace vyvolána ohřevem (§2.2 "Fotografická detekce ionizujícího záření", pasáž "Termoluminiscenční dozimetry").
   Samotný proces deexcitace vzbuzené energetické hladiny a formování vyzářeného fotonu je velmi rychlý, avšak ne okamžitý. Podle zákonitostí kvantové elektrodynamiky proces deexcitace elektronu v atomovém obalu činí cca 10^-16 s.
Ionizace atomů 
Pokud je atomu či některému jeho elektronu dodána energie vyšší než vazbová energie elektronu na určité energetické hladině, uvolní se tento elektron a vyletí z atomu - dojde k ionizaci atomu, z něhož se stává iont (řec. ión=poutník, jdoucí). Při vyražení elektronu se z neutrálního atomu stane kladně nabitá částice, kationt. Je-li v okolí dostatek elektronů, dojde k opětovnému záchytu elektronu - k rekombinaci elektronu s iontem, za vzniku neutrálního atomu a fotonového vyzáření vazbové energie elektronu. Podobně může být neutrálnímu atomu předán elektron "navíc" (v elektrickém výboji, jiným atomem); výsledkem je převládající záporný elektrický náboj, vznikne aniont (záporný iont).
   K ionizaci dochází při nárazech rychle letících částic - ionizujícího záření - do atomů, dále v elektických výbojích, při srážkách rychle se pohybujících atomů v látce zahřáté na vysokou teplotu (několik tisíc stupňů), při rozpouštění solí ve vodě, při mechanickém tření látek ("statická elektřina"). Jako ionty se mohou chovat i molekuly, u nichž dojde k nerovnováze elektrického náboje. Kdykoli atom nebo molekula ztratí nebo získá elektron a počet elektronů již neodpovídá počtu protonů v jádře, vzniká iont - atom či molekula nese kladný nebo záporný elektrický náboj. Atomy a molekuly, které mají jeden či více volných nebo chybějících elektronů, mají zvýšený sklon k chemickým reakcím (viz níže "Interakce atomů") vlivem k elektrických interakcí s dalšími atomy. Mohou přitom vnikat atomy a molekuly, které jsou sice již elektricky neutrální (mají stejný počet protonů a obíhajícch elektronů, nejsou tedy ionty), ale mají na svých orbitech nespárované elektrony: označují se jako radikály, protože jsou chemicky velmi reraktivní, mezi sebou i s dalšími okolními atomy a molekulami (jejich zásadní význam pro radiační účinky na hmotu a živou tkáň je podrobněji rozebírán v kap.5 "Biologické účinky ionizujícího záření").
Emitované záření 
Energie vyzařovaných fotonů je dána energetickým rozdílem mezi hladinami elektronů v atomu. Energetické rozložení elektronových hladin je pro atomy daného prvku zcela charakteristické, takže změřením spektra vysílaného určitou látku můžeme stanovit prvek, jehož atomy se tam nacházejí - to tvoří náplň atomové spektrometrie.
   Spektrální rozložení vlnových délek, resp. fekvencí či energií fotonů elektromagnetického záření vysílaného látkami může mít v krajních případech sva diametrálně odlišné tvary :

• Čárové spektrum,
  obsahující záření jen zcela určitých (diskrétních) vlnových délek - tzv. spektrální čáry, zatímco vlnové délky ležící mezi těmito čarami zastoupeny nejsou. Toto čárové spektrum je přímým důsledkem přechodů elektronů mezi diskrétními energetickými hladinami v atomovém obalu excitovaného atomu.
  K tomu, aby mohl spontánně nastat přechod elektronu mezi dvěma kvantovými hladinami za vyzáření fotonu, musí být splněny dvě podmínky:
  1. Zákon zachování energie - musí se jednat o přeskok z hladiny o vyšší energii na volnou hladinu s nižší energií, přičemž foton odnáší rozdíl těchto energií.
  2. Zákon zachování momentu hybnosti - emitovaný foton si odnáší moment hybnosti rovný rozdílu Dl = l₂- l₁ mezi momenty hybnosti obou hladin l₂ a l₁, přičemž vlastní moment hybnosti (spin) fotonu je roven 1. Zákon zachování momentu hybnosti tak vede k tzv. výběrovým pravidlům pro dovolené přechody:
  Dl = ±1 , Dm_l = 0, ±1 ;
  změna hlavního kvantového čísla n není omezena. Nastávají tedy pouze ty přechody, při nichž se orbitální kvantové číslo l mění o +1 nebo -1 a magnetické kvantové číslo m_l se buď nemění, nebo se mění též o +1 nebo -1.
     Přeskoky elektronů mezi vnějšími slupkami vznikají optická spektra v oblasti viditelného světla. Při přechodu elektronů mezi vnitřními hladinami, kde jsou vyšší energetické rozdíly, vzniká charakteristické rentgenové záření. Aby k tomu mohlo dojít (vnitřní slupky jsou obsazené!), je třeba intenzívnějšího zásahu, než je běžná excitace - např. náraz značně urychleného elektronu nebo pohlcení kvanta záření gama (fotoefekt), což vede k vyražení elektronu z vnitřní slupky (např. K); na takto uvolněné místo pak vzápětí seskakuje elektron z vyšší slupky (např. L) a rozdíl energií odnáší foton X-záření. Při dodržení výběrových pravidel může docházet k přechodům mezi různými slupkami a podslupkami - vnikají tak série rentgenových čar. K-série vzniká přechodem z vyšších sfér na uvolněnou slupku K: skládá se z čáry K_a vzniklé seskokem elektronu ze slupky L na slupku K a z blízké čáry K_b doprovázející přechod ze slupky M na slupku K (obě čáry jsou ještě rozštěpeny do jemné struktury). Podobně vzniká L-série při přechodech elektronů na uprázdněné místo ve slupce L, u těžších atomů se můžeme setkat i s M-sériemi atd.. Spektrum charakteristického X-záření je ukázáno na obr.1.2.7 v §1.2 "Radioaktivita", část "Záření gama", pasáž "Vnitřní konverze záření gama a X"; je zde rovněž ukázáno, že charakteristické X-záření může podlehnout vnitřní konverzi za emise Augerových elektronů.
• Spojité spektrum, 
  v němž jsou plynule zastoupeny všechny vlnové délky z širokého rozmezí, byť s různou intenzitou. Záření se spojitým spektrem je emitováno tehdy, když atomy v látce jsou nahuštěny tak těsně u sebe, že jejich vzájemné interakce vedou ke vzniku velkého množství sousedních kvantových stavů s velmi malými energetickými intervaly, efektivně nerozeznatelných od spojitého pásu energií.
     Typickým příkladem spojitého spektra je záření pevné látky zahřáté na vysokou teplotu, kdy spojité spektrum záření má své maximum frekvence tím vyšší, čím vyšší je teplota tělesa (vyšší kinetická energie atomů excituje vyšší energetické stavy, při jejichž deexcitacích se emituje záření vyšší frekvence, tj. kratší vlnové délky).
     Pásové spektrum se vyskytuje dále u excitovaných molekul v důsledku rotačního a vibračního pohybu atomů tvořících molekulu, kdy jednotlivé kvantové rotační a vibrační stavy jsou odděleny jen velmi malými energetickými intervaly.

Z hlediska pozičního vztahu mezi primárním zdrojem energie, zářícími atomy a spektrometrem se setkáváme se dvěma druhy spekter :

• Emisní spektrum,
  zachycující spektrální rozložení záření emitovaného excitovaným zdrojem. Pokud je toto spektrum čárové, je tvořeno světlými čarami na tmavém pozadí.
• Absorbční spektrum 
  vzniká tehdy, když záření se spojitým spektrem z vnějšího zdroje, např. bílé světlo, prochází daným látkovým prostředím (většinou je to plyn), obsahujícím atomy určitých prvků. Tyto atomy pohlcují záření určitých vlnových délek (jsou to tytéž, které se vyskytují v emisním spektru), způsobující excitaci atomů na vyšší kvantové hladiny *). Ve spektru procházejícího světla se na jasném pozadí objevují tmavé absorbční čáry odpovídající chybějícím (pohlceným, zeslabeným) vlnovým délkám.
  *) Při dexcitaci se sice toto pohlcené záření znovu vyzáří, avšak v průměru do všech směrů, takže do směru spojnice zdroje záření a spektrometru se vyzáří jen nepatrná část.

Interakce atomů
Atomová struktura hmoty umožňuje přirozeně a z jednotného fyzikálního hlediska vysvětlit řadu důležitých jevů na atomární a subatomární úrovni, od nichž se odvíjí všechny vlastnosti a projevy hmoty - chemické reakce a vlastnosti molekul, stavba a vlastnosti pevných, kapalných a plynných látek, pružnost a pevnost, všechny tepelné jevy (kinetická teorie tepla), elektrické, magnetické a optické vlastnosti látek.

Chemické slučování atomů - molekuly
Každý atom do svého elektronového obalu naváže počet elektronů přesně rovný počtu protonů, aby byl atom elektricky neutrální. Tato elektrická neutralita atomů se však plně projevuje pouze ve větších vzdálenostech, kde pole kladně nabitého jádra je dokonale "odstíněno" zápornými elektrony v obalu. V těsné blízkosti atomu se ale můžeme setkat se zbytkovými projevy elektrických sil *), způsobenými vektorovým skládáním intenzit elektrického pole od protonů v jádře a od elektronů nacházejících se v různých místech elektronové konfigurace obalu. Při těsném přiblížení dvou atomů mohou tyto elektrické síly vést k takovému přeskupení konfigurace elektronů na vnějších slupkách (např. ke sdílení nebo předání elektronů), že mohou vzniknout elektrické přitažlivé síly, které trvale svážou atomy k sobě - vznikne molekula. Říkáme že došlo k chemickému sloučení atomů. Kombinací přeskupených elektronových orbitalů jednotlivých atomů vznikají společné molekulové orbitaly. Z energetického hlediska při chemické vazbě dochází k takovému přeskupení elektronů (elektronové hustoty) ve vnějších valenčních vrstvách blízkých atomů, které má nižší energii než izolované atomy, a proto je stabilnější.
*) Je zajímavé, že ačkoli elektrické síly mají dlouhý (neomezený) dosah, jejich "zbytkový projev" - "chemické" síly mezi atomy - jsou krátkodosahové. Při vektorovém skládání elektrických sil od protonů v jádře a elektronů v obale se ve větších vzdálenostech tyto síly ruší, avšak v krátkých vzdálenostech zůstává nenulový "zbytek". S podobným mechanismem se setkáváme i v atomovém jádře u krátkodosahových jaderných sil mezi nukleony, které jsou zbytkovým projevem dlouhodosahových silných interakcí mezi kvarky - viz níže "Stavba jádra", část "Silné jaderné interakce".
  V důsledku energie, uvolněné při chemické vazbě atomů, vznikají molekuly v energeticky excitovaném stavu. Deexcitace nastává buď vyzařováním kvant infračerveného záření, nebo přímou elektromagnetickou interakcí s okolními atomy a molekulami. Radiační deexcitace se uplatňuje při reakcích v řídkém plynném prostředí, zatímco v hustém prostředí kapalin a pevných látek je dominantní přímá dexcitace za účasti okolních atomů a molekul. V obou případech se nakonec energie uvolněná při chemickém sloučení přenese na okolní atomy a molekuly látky ve formě kinetické energie jejich pohybu - látka se zahřívá, vzniká reakční teplo (máme zde na mysli reakce exotermické, viz níže).
  Při vzájemném přibližování atomů dochází zpočátku k jejich elektrickému odpuzování (souhlasně nabité elektrony v obalech). K dostatečnému přiblížení atomů - takovému, aby došlo k prolnutí jejich orbitalů a mohla vzniknout chemická vazba - musí být tedy překonána určitá elektrická odpudivá bariéra. Atomům musí být dodána příslušná aktivační energie. To se děje kinetickou energií tepelného pohybu atomů - k uskutečnění chemických reakcí je zapotřebí určitá minimální teplota reakční směsi. Za nízkých teplot chemické reakce neprobíhají *). Při vysokých teplotách látky sice dochází k rychlejšímu průběhu chemických reakcí, avšak střední kinetická energie atomů a molekul může převýšit vazbovou energii atomů v molekulách - při srážkách dochází k rozbití molekul, k rozkladu chemické sloučeniny.
*) Další možností stimulace chemických reakcí je ozáření ionizujícím zářením. V ozářené látce se z atomů uvolňují elektrony a vznikají kladné ionty. Vzniklé elektrické síly umožňují slučování atomů bez nutnosti udělení kinetické energie pro překonání odpudivých sil. Radiační stimulace chemických reakcí hraje významnou úlohu v chladných plyno-prachových oblacích ve vesmíru (viz "Kosmické záření"). Avšak na již "hotové" molekuly působí ionizace zářením rozkladně - dochází k radiolýze sloučenin.
Zatím neprobádanou možností chemických reakcí za nízkých teplot je vzájemný průnik vlnových funkcí atomů tunelovým jevem.

Energie a kinetika chemických reakcí
Jak bylo shora zmíněno, pro uskutečnění sloučení dvou atomů je třeba jim dodat určitou aktivační kinetickou energii Q_A. Při vlastním sloučení se naopak uvolňuje vazbová energie atomů v molekule Q_R. Z hlediska energetické bilance je důležitý jejich rozdíl Q = Q_R-Q_A - energie reakce. Podle znaménka energie reakce se chemické reakce dělí na dvě skupiny :
¨ Endotermické (endoenergetické) reakce Q<0,
kde vazbová energie atomů v molekule je menší než kinetická energie interagujících atomů, "spotřebovaná" na překonání odpudivých elektrických sil. Endotermické reakce se nemohou udržovat samovolně, aktivační energii je třeba nepřetržitě dodávat zvenčí; rychlost takových reakcí je pak dána "přísunem" této energie. Příkladem je vznik siruohlíku při průchodu par síry přes rozžhavený uklík: C + 2 S ® CS₂.
¨ Exotermické (exoenergické) reakce Q>0,
kde dochází k "uvolňování" a zisku energie, která se čerpá z vazbové energie atomů v molekulách. U exotermických reakcí je několik možností jejich kinetiky. Časový průběh - kinetika exotermické reakce - rozhodujícím způsobem závisí na koncentraci interagujících atomů v reakční směsi, na tlaku, teplotě, přítomnosti jiných druhů atomů či molekul.
  Při dostatečně vysoké koncentraci reagujících atomů může nastat situace, kdy uvolněná reakční energie při sloučení dvou atomů je elektromagnetickou interakcí účinně předána okolním atomům. Tyto atomy tím získají kinetickou energii, způsobující jejich okamžité sloučení, čímž se uvolní další energie - ta se předá dál a způsobí sloučení dalších atomů. Po dodání počáteční (iniciační) aktivační energie tak vzniká řetězová chemická reakce *). Pokud je v reakční směsi obsaženo velké množství atomů v dostatečně vysoké koncentraci, má tato řetězová reakce charakter exploze: její rychlost exponenciálně narůstá, během nepatrného okamžiku (řádu ms) se prakticky všechny atomy v reakční směsi sloučí. Náhle uvolněné reakční teplo zahřeje směs na vysokou teplotu (řádově tisíců stupňů), což způsobí prudkou expanzi - výbuch reakční směsi. Známým příkladem je zapálení směsi vodíku s kyslíkem, stačí maličká jiskra lokálně zvýšené teploty. Pokud je koncentrace jedné ze složek nižší, nebo jednotlivé složky jsou do reakčního prostoru přiváděny postupně, může se ustavit rovnovážná řetezová reakce, mající charakter plynulého hoření.
*) Podobnou kinetiku, ale poněkud jiný mechanismus, má jaderná řetězová reakce štěpení těžkých jader uranu či plutonia působením neutronů - viz §1.3, část "Štěpení atomových jader".
  Při nízkých koncentracích reagujících atomů řetězová reakce nenastane. Při sloučení atomů v molekulu se sice uvolní vazbová energie, která se vyzáří ve formě fotonů infračerveného záření. Tyto fotony však odletí pryč, pravděpodobnost jejich absorbce jinými vzdálenými atomy v řídkém prostředí je nepatrná. Pro probíhání chemických reakcí v řídkém prostředí musí být aktivační energie dodávána zvenčí nepřetržitě (situace je podobná jako u endotermických reakcí).

Obr. 1.1.7. Symbolické znázornění mechanismu slučování atomů a jejich elektrické vazby v molekulách.
Vlevo: Kovalentní vazba dvou atomů způsobená sdílením elektronů. Vpravo: Iontová vazba atomů způsobená předáním elektronu jednoho atomu druhému atomu.

Druhy chemické vazby
Při vzájemném přiblížení dvou atomů mohou nastat v zásadě tři krajní možnosti jejich interakce :

• 1. Sdílení elektronů - kovalentní vazba
  Jedna nebo více dvojic elektronů (s opačně orientovanými spiny) z valenční slupky začne obíhat společně kolem obou atomů takovým způsobem, že zvýšená pravděpodobnost jejich výskytu poblíž spojnice jader obou atomů vede ke vzniku přitažlivé elektrické síly (obr.1.1.7 vlevo).
     Příkladem je vodíková molekula H₂ (H-H), jejíž dva elektrony patří společně dvěma protonům, nebo molekula kyslíku O₂ (O=O). V těchto případech dvouatomových molekul identických atomů jsou elektrony sdíleny "rovným dílem" (společný molekulový orbital leží uprostřed mezi interagujícími atomy) - říkáme, že vazba a výsledná molekula je nepolární. Ve většině případů jsou však sdílené elektrony přitaženy více k jednomu z atomů účastnících se vazby, než ke druhému - taková molekula se pak chová jako elektrický dipól, mluvíme o vazbách a molekulách polárních.
• 2. Přechod elektronů mezi atomy - iontová vazba
  Jeden nebo více elektronů může přejít z valenční slupky jednoho atomu do elektronového obalu druhého atomu a takto vzniklé kladné a záporné ionty se navzájem elektricky přitahují. Tento proces nastává tehdy, když jeden z atomů má ve své valenční slupce slabě vázané elektrony kterých se snaží "zbavit" (říkáme, že jsou elektropozitivní), zatímco druhému atomu chybí jeden elektron (či několik málo elektronů) do uzavřenosti valenční slupky, vyznačující se silnou vazbou a proto jeví tendenci přijmout elektrony od jiných atomů (takový atom označujeme jako elektronegativní). .........
     Typickým příkladem iontové vazby je Na + Cl ® Na⁺ + Cl^- ® NaCl (obr.1.1.7. vpravo). Samostatné molekuly NaCl se vyskytují jen v plynném skupenství (páře soli), v krystalové mřížce pevného skupenství soli se pravidelně střídají kationty Na⁺ a anionty Cl^-; ve vodném roztoku je NaCl disociován na ionty.
  Iontovou vazbu můžeme v určitém smyslu považovat za mezní případ silně polární kovalentní vazby.
• 3. Odpuzování atomů - nevznikne žádná vazba
  Nemají-li interagující atomy ve svých obalech elektronové konfigurace vhodné pro realizaci některé ze dvou zmíněných mechanismů, dochází při vzájemném přiblížení atomů k deformacím a prolínání elektronových struktur, což sníží odstínění kladných nábojů jader obalovými elektrony a vede k elektrostatickému odpuzování - nedojde k žádné chemické vazbě atomů. Takto se chovají především atomy se všemi slupkami uzavřenými, které jsou chemicky inertní (hélium, neon, argon atd.).

Kromě zmíněné čistě kovalentní a čistě iontové vazby dochází v mnoha molekulách ke smíšenému typu vazby, při níž atomy sdílejí elektrony nestejnou měrou. .............
Kovová vazba
Vedle kovalentní a iontové vazby mezi dvěma atomy existuje ještě jiný druh vazby, kdy elektrony vnější valenční vrstvy nejsou sdíleny dvěma jádry či atomy, ale velkým množstvím atomů. Toto se uplatňuje v kovech. Atomy kovů se vyznačují malým počtem elektronů ve vnější slupce, většinou jeden či dva elektrony. Tyto vnější valenční elektrony z většího počtu blízkých atomů pak mohou vytvořit jediný souvislý oblak - tzv. elektronový plyn, v poli pravidelně rozmístěných jader obklopených elektrony vnitřních vrstev. Krystal kovu představuje jakousi obrovskou "molekulu", tvořenou pravidelně rozloženými kationty, mezi nimiž se volně pohybují vazebné elektrony. Elektrostatické přitažlivé síly mezi těmito kationty a elektrony v oblaku pak tvoří vazbu zvanou kovová.

Z fyzikálního hlediska se chemické vazby popisují pomocí několika parametrů, z nichž zde zmíníme čtyři :

• Nejdůležitějším parametrem je vazebná energie, určující pevnost vazby. Je to energie, která se uvolní při vzniku vazby, resp. energie nutná k tomu, aby se atomy účastnící se vazby od sebe odpoutaly. V chemii se vyjadřuje v kJ.mol^-1, v atomové fyzice v eV na jednotlivou vazbu. Pro kovalentní vazby se vazbová energie pohybuje v rozmezí cca 0,8 - 5 eV na jednu vazbu.
• Dalším parametrem je řád vazby, což je počet sdílených dvojic elektronů mezi oběma atomy; pohybuje se od 1 do 3.
• Geometrickou velikost výsledných molekul určuje délka vazby, což je vzdálenost středů vázaných atomů (ve které jsou v rovnováze přitažlivé a odpudivé síly mezi jádry a elektronovými obaly obou atomů). Délka kovalentních vazeb se obvykle pohybuje v rozmezí cca 80 - 160 pikometrů.
• Asymetrické sdílení elektronů způsobuje polaritu vazby - taková molekula se chová jako elektrický dipól určitých efektivních tzv. parciálních nábojů o velikosti -Q a +Q ve vzájemné vzdálenosti r. Polarita vazby je pak kvantifikována dipólovým momentem d = Q.r těchto parciálních nábojů.
  Polarita molekul hraje významnou úlohu pro elektrické vlastnosti látek. Na polární molekuly působí v elektrickém poli dvojice sil daná Coulombovským elektrostatickým působením - natáčejí se do směru siločar elektrického pole; dochází k orientační elektrické polarizaci látky. Vnějším elektrickým polem i elektrickým polem blízkých polárních molekul se může změnit dipólový moment molekul, přičemž i původně nepolární molekuly se mohou stát polárními. Změnu polarizace chemických vazeb lze vyvolat i mechanickou deformací látek, což se projevuje u piezoelektrického jevu - vzniku elektrického napětí při deformaci některých krystalů a plastických látek.

Podobným způsobem jako atomy spolu mohou dále reagovat i molekuly, či atomy s molekulami. Podrobnější rozbor mechanismů vazby atomů patří do oblasti fyzikální chemie. Slučování konkrétních druhů atomů a vlastnosti vzniklých molekul (reakce jejich dalšího slučování či rozkladu) pak tvoří hlavní náplň chemie.
Periodické chemické vlastnosti atomů 
V předvědeckém období se zkoumáním látek zabývali alchymisté. Ti ovšem neměli potuchy nejen o atomech a jejich jádrech, ale nerozeznávali ani prvky a sloučeniny. Látky posuzovali podle jejich vnějších projevů a několika jednoduchých "lučebných" reakcí, které dokázali uskutečnit. V 18.stol., kdy byly postupně opuštěny dřívější omyly alchymie a řadou pokusů rozlišovány chemické prvky a sloučeniny, vznikla klasická chemie, jakožto věda o slučování prvků, vlastnostech sloučenin, jejich dalších vzájemných reakcí slučování a rozkladu. Nejdůležitějším zjištěním byl objev periodicity vlastností prvků podle jejich relativní atomové váhy (nyní víme že o tom rozhoduje atomové neboli protonové číslo Z): jsou-li prvky řazeny postupně podle svého atomového čísla, jejich chemické vlastnosti se po určité sekvenci prvků opakují (viz též výše část "Atomová struktura hmoty", pasáž "Periodická tabulka prvků"). Systematickým vyvrcholením klasické chemie bylo vytvoření periodické tabulky prvků (Mendělejev její první verzi sestavil v r. 1869), ve které jsou prvky řazeny podle stoupajícího atomového čísla do vodorovných řad (tvořících periody) tak, aby se prvky podobných vlastností dostaly pod sebe (do sloupců). Mendělejev ponechal v tabulce několik prázdných míst a vyslovil odvážnou hypotézu, že později budou objeveny nové prvky, které tyto mezery zaplní; to se opravdu splnilo.
   V první polovině 20.stol. bylo odhaleno, že periodicita prvků má základ v kvantovém chování elektronů obíhajících kolem atomového jádra, v zákonitostech obsazování jednotlivých orbitalů (bylo vysvětleno výše v části "Planerární a Bohrův model atomu", pasáž "Obsazování a konfigurace elektronových hladin").
   První perioda má pouze jeden typ orbitalu zvaný "s", který může být obsazen jedním (u vodíku) nebo dvěma (u hélia) elektrony. Atomy druhé a třetí periody mají vedle jednoho orbitalu "s" ještě tři orbitaly typu "p". Každý z těchto 4 orbitalů může být zaplněn opět jedním nebo dvěma elektrony, s celkovým možným počtem 8 elektronů, čímž vzniká perioda po osmi prvcích. Čtvrtá a pátá perioda mají kromě orbitalů "s" a "p" ještě třetí typ "d", který přidává navíc dalších 10 míst pro elektrony - délka periody se tím prodlužuje na 18 prvků. Poslední dva řádky tabulky obsahují těžké atomy se čtyřmi orbitaly typů "s","p","d" a "f" a mají periodu délky 18+14 = 32 prvků. Poslední prvek se Z=118 má všechny orbitaly "s,p,d,f" zaplněné elektrony. Pokud se podaří syntetizovat další těžší prvky (supertěžké transurany - viz §1.3, část "Transurany"), bude pro ně muset být vytvořen zcela nový řádek tabulky. Od prvku 121 by pak přibyl nový, zatím neznámý typ orbitalu "g", čímž by se periodicita (počet sloupců) prodloužila až na 50 prvků. Z hlediska chemických vlastností atomů to však má jen diskutabilní význam, supertěžká jádra se okamžitě rozpadají a příp. jejich prchavé atomy mají jiné vlastnosti než odpovídá periodické tabulce :
Narušení periodicity ? 
Přesná periodicita fyzikálně-chemických vlastností platí pouze u lehčích prvků. Princip podobného chování prvků ve stejném sloupci periodické tabulky může být pro těžké atomy narušen v důsledku relativistických efektů v elektronovém obalu. Při vysokém počtu protonů je vysoký elektrický náboj jádra, což vede také k vysoké rychlosti elektronů na vnitřních orbitalech. U těžkých atomů vnitřní elektrony dosahují orbitálních rychlostí, které se částečně přibližují rychlosti světla (stávají se "relativistické"), takže se zde začínají uplatňovat efekty speciální teorie relativity. Vlivem relativistické kontrakce dochází ke zmenšení velikosti (smrštění) vnitřních orbitalů. Zmenšení poloměru vnitřních orbitalů má za následek zvýšení elektrického "stínění" kladného náboje jádra těmito elektrony, takže vzdálenější elektrony (již nerelativistické) jsou k jádru přitahovány menší silou. Vnější orbitaly, především valenční, jsou u těžkých atomů méně vázány, než by odpovídalo běžnému nerelativistickému kvantovému modelu atomu. A též energetický odstup mezi vnějšími hladinami je menší. Projevuje se to v optických vlastnostech prvků a v některých specifických chemických reakcích. Relativistické kvantově mechanické efekty způsobují, že se atomy velmi těžkých prvků v oblasti transuramů mohou chovat chemicky jinak, než bychom předpokládali na základě jejich umístění ve sloupcích Mendělejevovy periodické tabulky (bude diskutováno v §1.3, na konci části "Transurany", v pasáži "Chemické vlastnosti transuranů").

Vazby atomů a molekul v pevných a kapalných látkách
Vedle výše zmíněných radiačních jevů a procesů chemického slučování atomů jsou elektrické síly, dané elektronovými konfiguracemi atomových obalů, zodpovědné i za těsné shlukování velkého počtu atomů a molekul do pevných látek a kapalin, jakož i za jejich vlastnosti - pružnost, pevnost, stlačitelnost, elektrické, magnetické a optické vlastnosti, tepelné vlastnosti.
   V pevných látkách se projevují v prvé řadě analogy iontové a kovalentní vazby, které byly výše zmíněny v souvislosti s chemickým slučováním atomů na molekuly. Kromě toho se v kapalinách (a částečně i v amorfních pevných látkách) uplatňují podstatně slabší tzv. van der Waalsovy síly.
Van der Waalsovy síly  
Všechny atomy a molekuly (i atomy inertních plynů hélia argonu, xenonu atd.) vykazují slabé vzájemné přitahování krátkého dosahu, které je způsobováno tzv. van der Waalsovými silami *). Základem van der Waalsovy síly jsou přitažlivé síly mezi elektrickými dipólovými momenty atomů nebo molekul. U polárních molekul, které mají permanentní elektrický dipólový moment (jako je molekula H₂O, kde konec molekuly s atomem kyslíku má větší koncentraci elektronů a je zápornější než opačná část molekuly s vodíkovými atomy), se molekuly k sobě navzájem orientují svými konci opačné polarity, přičemž vzniká přitažlivá elektrická síla.
*) Tyto přitažlivé "kohesní" síly (síly soudržnosti) mezi molekulami zavedl na základě fenomenologických úvah v r.1873 J.D. van der Waals do své známé stavové rovnice nedokonalého (tj. reálného) plynu, zobecňující stavovou rovnici pro dokonalé plyny, aby bylo možno vysvětlit kondenzaci plynů.
   Polární molekula může ale přitahovat i molekuly, které normálně nemají permanentní dipólový moment: elektrické pole polární molekuly při přiblížení způsobí takové přerozdělení náboje ve druhé molekule, že se v ní indukuje dipólový elektrický moment ve stejném směru jako je moment polární molekuly - výsledkem je přitažlivá síla. Podrobnější elektrický rozbor ukazuje, že velikost této síly F_W ~ a.d²/r⁷ je úměrná čtverci dipólového momentu d a nepřímo úměrná 7.mocnině vzdálenosti r ; a je konstanta udávající polarizovatelnost molekuly..
   Avšak i u nepolárních molekul a u atomů s uzavřenými slupkami, kde je rozdělení elektronů v průměru symetrické a střední dipólový moment d je nulový, okamžitý dipólový moment vykazuje kvantové fluktuace co do velikosti a směru. I když střední hodnota dipólového momentu <d> je nulová, střední hodnota čtverce dipólového momentu <d²> není nulová, ale má malou konečnou hodnotu - vzniká tím efektivní přitažlivá síla mezi oběma fluktuujícími elektrickými dipólovými momenty, která je úměrná ~<d²>/r⁷.
   Van der Waalsovy síly jsou mnohem slabší než síly iontových a kovalentních vazeb. Navíc vysoká mocnina jejich nepřímé závislosti na vzdálenosti, r ^-7, způsobuje, že se jedná o síly krátkého dosahu, které se uplatňují jen když jsou molekuly či atomy těsně u sebe (zdvojnásobení vzdálenosti mezi dvěma molekulami sníží přitažlivou sílu působící mezi nimi více než 120-krát).
   Van der Waalsovy síly způsobují kondenzaci plynů na kapaliny a tuhnutí kapalin na pevné látky i tehdy, když se mechanismus iontové nebo kovalentní vazby neuplatňuje (např. u inertních atomů s uzavřenými slupkami). Tyto síly jsou též základem dalších vlastností látek, jako je viskozita, povrchové napětí, adheze, tření.
Podle skupenství dělíme látky na známé tři základní skupiny :  

• Plyny,
  kde se atomy a molekuly po většinu času pohybují samostatně a izolovaně, interagují pouze při vzájemných srážkách. Při dostatečně nízkých teplotách se však mohou uplatňovat přitažlivé síly mezi atomy a molekulami - plyny kondenzují v kapaliny a při ještě nižších teplotách kapaliny tuhnou či krystalizují v pevné látky.
• Kapaliny,
  v nichž jsou k sobě atomy a molekuly vázány jen slabými přitažlivými silami *) krátkého dosahu, které nejsou schopné vytvořit pravidelné a pevné uspořádání na větší vzdálenosti, ale jen uspořádanost nejbližších "sousedů" na krátkou vzdálenost (tepelné pohyby destruují dalekodosahové vazby). Shluky těchto "krátkodosahově" uspořádaných částeček se mohou vůči sobě vcelku volně pohybovat, což zapříčiňuje tekutost těchto látek.
  Relativně slabá vazba atomů a molekul v kapalinách způsobuje, že vlivem tepelného pohybu některé částečky svou kinetickou energií překonávají vazbové síly a uvolňují se z kapaliny do okolního prostředí (vakua či plynného prostředí) - kapaliny se vypařují. Rychlost vypařování roste s teplotou a při dosažení teploty varu tato přeměna do plynného skupenství nabývá bouřlivý charakter (při pozemském atmosférickém tlaku var vody nastává kolem 100 ^oC).
  Naopak, při poklesu teploty pod bod tuhnutí přechází kapalina do pevného skupenství, v krystalické nebo amorfní formě.
  *) Ve všech kapalinách se vyskytují van der Waalsovy síly, v některých kapalinách, především ve vodě H₂O, se navíc uplatňují i tzv. vodíkové vazby mezi molekulami, které jsou silnější než obvyklé van der Waalsovy síly. Vodíkové vazby vznikají v důsledku deformace a asymetrie rozdělení elektronů, kdy na jednom konci molekuly je lokalizovaný kladný náboj (slabě stíněný proton vodíku), na opačném konci pak rozptýlený záporný náboj elektronů.
• Pevné látky.
  Zde jsou k sobě atomy nebo molekuly vázány natolik pevně, že setrvávají ve stabilních vzájemných polohách, nedochází k jejich makroskopickým přesunům (kolem svých rovnovážných poloh jen vykonávají mikroskopické kvantové kmity). Vytvářejí pevná tělesa, která se pohybují jako celek. Při zahřátí na dostatečně vysokou teplotu, kdy kinetická energie kmitajících atomů či molekul převyšuje vazbovou energii v krystalové mřížce, dochází k uvolňování z pevné vazby - pevná látka se roztaví v kapalinu.
  Podle prostorového uspořádání atomů a molekul se pevné látky dělí na dvě skupiny :
  Krystalické pevné látky,
  jejichž atomy, ionty či molekuly vytvářejí pravidelné, periodicky se opakující trojrozměrné útvary - krystalové mřížky. Dostatečně silné elektrické přitažlivé síly relativně delšího dosahu zde umožňují vytvoření "dalekodosahového" uspořádání atomů do pravidelné krystalové mřížky. Díky tomu má krystal v celém rozsahu stejné a dobře definované mechanické a elektrické vlastnosti. Setkáváme se se dvěma základními typy krystalů :
  Iontové krystaly, v nichž vazby mezi atomy se podobají iontovým vazbám v molekulách. Při interakcích atomů s nízkou ionizační energií (např. Na) s atomy s vysokou elektronovou afinitou (např. Cl) atomy prvního typu odevzdávají elektrony atomům druhého typu, čímž vznikají kladné a záporné ionty, které se silně elektricky přitahují (např. krystal NaCl). V krystalové mřížce se pak pravidelně střídají kationty Na⁺ a anionty Cl^-.
  Kovalentní krystaly, kde soudržné síly vznikají při sdílení elektronů dvěma sousedními atomy
  ........... Příkladem je krystal uhlíku - diamant, dále křemík či germanium.
  Důležitým speciálním případem nenasycené kovalentní vazby je (již shora zmíněná) kovová vazba vedoucí ke krystalové mřížce, v níž se mohou valenční elektrony volně pohybovat - kovová vazba je zprostředkována elektronovým plynem. Volný pohyb elektronů způsobuje dobrou elektrickou a tepelnou vodivost kovů.
  Amorfní (beztvaré) pevné látky,
  jejichž atomy nebo molekuly nemají pravidelné "dalekodosahové" uspořádání, je zde pouze uspořádanost nejbližších "sousedů" na krátkou vzdálenost. Bývají přirovnávány k "přechlazeným kapalinám", přičemž jejichž tuhost je důsledkem mimořádně velké viskozity. Tyto látky nemají ostrý bod tání, ale s rostoucí teplotou postupně měknou a stávají se kapalnými. Příkladem může být sklo, asfalt, některé plastické hmoty (v řadě případů však dochází ke kombinování krystalického a amorfního stavu, někdy dokonce i u téhož materiálu) .
     Všechny tyto elementární a všeobecně známé poznatky zde stručně nastiňujeme jen pro ucelenost, v kontextu s vlastnostmi atomů...

Tepelné pohyby atomů a molekul
Atomy a molekuly, tvořící látky, nejsou nikdy vzájemně v klidu, ale vykonávají neustálé pohyby. Podle kinetické teorie tepla jsou právě pohyby atomů a molekul v látkách příčinou a podstatou všech tepelných jevů. V pevných látkách vykazují atomy a molekuly kmitavý pohyb v krystalové mřížce. V plynech a kapalinách probíhá neuspořádaný pohyb pružně se srážejících *) atomů a molekul (může být pozorován jako známý Brownův pohyb).
*) Při dostatečně vysokých teplotách však již tyto srážky atomů a molekul nejsou pružné, dochází k excitaci atomů a molekul s následnou deexcitací doprovázenou zářením. Při ještě vyšších teplotách pak dochází k ionizaci atomů a rozkladu molekul, vzniká plasmatický stav, nazývaný někdy 4.skupenství (viz níže pasáž "Plasma- 4.skupenství hmoty")...
   Mechanické nárazy atomů a molekul plynu na stěny nádoby vyvolávají síly reakce, které jsou příčinou tlaku plynu.
Okamžitá rychlost jednotlivých srážejících se molekul plynu je různá a s časem se nepravidelně mění jak co do velikosti, tak co do směru. Ve statistické mechanice se odvozuje tzv. Maxwellův-Boltzmannův zákon statistického rozdělení kinetických energií pohybujících se molekul v (ideálním) plynu ........ . V plynu zahřátém na (absolutní) teplotu T je střední kinetická energie <e_k> na jednu molekulu úměrná teplotě podle vztahu: <e_k> = (3/2).k.T, kde k je tzv. Boltzmannova konstanta, jejíž číselná hodnota je k = 1,380.10^-23 Joule/Kelvin. Tato konstanta je jakýmsi "přepočítávacím faktorem" mezi energetickou mírou teploty látky a fenomenologicky zavedenou teplotní stupnicí ve stupních Kelvina (°K; vztah mezi absolutní Kelvinovou stupnicí a "vodní" Celsiovou stupnicí je T[°K] = 273 + t[°C] ).
Jelikož kinetická energie e_k molekuly o hmotnosti m souvisí s její rychlostí v známým vztahem e_k = (1/2)mv², vychází pro rychlost molekul (tzv. střední kvadratickou rychlost <v_kv> - je druhou odmocninou ze střední hodnoty čtverce rychlosti molekul) vztah: <v_kv> = Ö<v²> = Ö(3kT/m). Pro běžné plyny za teplot obvyklých v zemském ovzduší jsou tyto rychlosti řádu stovek metrů za sekundu. Např. pro vodík za teploty 0°C (= 273°K) je <v_kv> » 1300 m/s.
Mechanické nárazy atomů a molekul na stěny nádoby vyvolávají síly reakce, které jsou příčinou tlaku plynu. Tlak P se vyjadřuje jako síla působící na jednotku plochy, přičemž tato síla je dána rychlostí časové změny hybnosti dopadajících částic. Hybnost p = m.v molekuly hmotnosti m souvisí s její kinetickou energií vztahem e_k = p²/m. Při každém pružném nárazu na stěnu změní molekula svoji hybnost na opačnou, tj. celková změna její hybnosti je Dp = 2.p. Hybnosti částic jsou orientovány chaoticky do všech tří směrů v prostoru, takže počet částic dopadajících na stěnu činí v průměru jen 1/3 celkového jejich počtu. Počet dopadajících částic je dále dán jejich počtem n_o v objemové jednotce. Po započtení všech těchto okolností je tlak daný vztahem: P = (1/3).m.n_o.<v²>, resp. P = (1/3).r.<v²>, kde r je hustota plynu. Tlak plynu na stěny nádoby je tedy přímo úměrný hustotě plynu a střední hodnotě čtverce rychlostí jeho molekul.
............stavová rovnice....
...................

Šíření tepla
Teplo, tj. neuspořádané či kmitavé pohyby atomů a molekul, se v látkách šíří z jednoho místa na druhé třemi základními způsoby :

• Vedením (kondukcí), při němž rychleji kmitající částečky (atomy či molekuly) zahřátého místa narážejí na sousední částečky a tím je rozkmitávají, ty pak narážejí na další sousední částečky atd. Dobrými vodiči tepla jsou kovy (kde se na vedení tepla podílejí volně pohyblivé elektrony) a pak ty látky, které vykazují pevné vazby a dalekodosahové uspořádání. Špatnými vodiči tepla jsou kapaliny a plyny.
• Prouděním (konvekcí), při němž v kapalinách a plynech jsou rychleji kmitající částečky ze zahřátého místa unášeny proudící tekutinou. K tomuto proudění v přírodě často přispívá i teplo samotné, resp. teplotní rozdíly a gradienty - např. při zakřívání dna nádoby s vodou vznikají proudy ohřáté vody s nižší hustotou ode dna směrem nahoru k hladině.
• Zářením (sáláním, radiací), kdy excitované atomy a molekuly zahřátého tělesa vyzařují infračervené záření, které se šíří optickým prostředím či vakuem a je pohlcováno druhým (chladnějším) tělesem, čímž jsou rozkmitávány jeho atomy a molekuly - těleso se zahřívá.

Pro tepelné vlastnosti látek je důležitá závislost mezi pohlceným množstvím tepla (energie) DQ a vzrůstem teploty DT zahřívaného tělesa o hmotnosti m. Tato závislost má obecně složitý nelineární průběh, avšak pokud nedochází k fázovým přechodům (změnám skupenství) a nepohybujeme se ve velkém rozmezí teplot (v limitě DT®0), je tato závislost přibližně lineární: DQ = m.C.DT. Koeficient C v této závislosti se nazývá specifické či měrné teplo dané látky.
...................
..............
Podrobnější studium tepelné energie a teplotních vlastností látek tvoří náplň speciální oblasti fyziky - termiky a termodynamiky.

Elektromagnetické a optické vlastnosti látek
Atomová a molekulová struktura hmoty umožňuje přirozeně a z jednotného fyzikálního hlediska vysvětlit interakce elektrického a magnetického pole, elektromagnetického vlnění (a speciálně světla), s látkami. Právě ze základních stavebních částic atomu - elektronů, jakožto nositelů elementárního záporného elektrického náboje, a protonů nesoucích kladný elementární náboj - pramení veškeré elektrické a magnetické jevy. A silová působení - interakce - elektrických a magnetických polí s atomy a molekulami látkového prostředí způsobují všechny zvláštnosti a rozdílnosti elektromagnetických jevů ve srovnání s těmito jevy ve vakuu. Níže bude ukázáno, že z makroskopického hlediska lze elektromagnetické pole v látkovém prostředí (především v dielektrickém) v zásadě popsat stejnými Maxwellovými rovnicemi jako ve vakuu, v nichž jsou hodnoty elektrické permitivity e_o a magnetické permeability m_o vakua nahrazeny příslušnými koeficienty e a m pro danou látku.

Elektrické jevy v látkovém prostředí
Na základě vlastností atomů a molekul lze především vysvětlit elektrostatické jevy, včetně samotného "vzniku" elektrického náboje. Při interakcích atomů a molekul v látkách (v nejjednodušším případě při mechanickém tření dvou těles) může docházet k uvolňování určitého počtu vnějších elektronů z atomů. Shromáždí-li se větší počet těchto elektronů na jednom z interagujících těles, vykazuje toto těleso s přebytkem elektronů záporný elektrický náboj, zatímco u druhého tělesa s přebytkem protonů se uplatňuje kladný elektrický náboj. Takováto elektricky nabitá tělesa o náboji Q₁ a Q₂, umístěná ve vakuu ve vzdálenosti r, na sebe budou silově působit podle známého Coulombova zákona F = k . Q₁.Q₂/r², kde k je koeficient vyjadřovaný v soustavě jednotek SI pomocí tzv. permitivity vakua e_o: k = 1/4pe_o.
  Jsou-li elektricky nabitá tělesa umístěna v látkovém prostředí, vedle jejich vzájemného Coulombovského působení bude docházet i k jejich elektrickým interakcím s atomy a molekulami látky. Základní charakter této interakce bude záviset především na té okolnosti, zda jsou nebo nejsou v látce obsaženy volně pohyblivé nosiče elektrického náboje.
  Fyzika pevných látek popisuje elektrické vlastnosti těchto látek pomocí tzv. pásové teorie, podle které jsou elektrony v látce sdruženy do energetických pásů, navzájem oddělených neobsazenými pásy "zakázaných" energií. Diskrétní energetické stavy elektronů obíhajících kolem jednotlivých atomů v pevných látkách na orbitálních drahách se vlivem interakce s dalšími atomy v pevné látce rozšiřují do energetických pásů, přičemž však mezi těmito pásy zůstávají určité mezery - tzv. pásy zakázaných energií, které elektrony nemohou nabývat. Energeticky nejvýše položený obsazený pás je pás valenční, následuje zakázaný pás a nad ním leží tzv. vodivostní pás elektronů, které se již chovají jako volné. Je-li zakázaný pás široký, je v rovnovážném (základním) stavu vodivostní pás zcela neobsazen, všechny elektrony jsou vázané a látka je elektricky nevodivá. V opačném případě do vodivostního pásu přeskakující elektrony způsobují elektrickou vodivost látky.
Z tohoto elektrického hlediska se tedy látky rozdělují na dvě krajní skupiny : 
1. Vodiče
- látky které obsahují volně pohyblivé elektrické náboje (resp. jejich nosiče). Elektrické pole svými silovými účinky uvede nosiče elektrického náboje do pohybu - vznikne elektrický proud, který trvá tak dlouho, dokud přeskupené elektrické náboje nevyruší elektrické pole; náboje se vyrovnají. Podle charakteru pohyblivých nosičů elektrického náboje se elektrická vodivost rozděluje na dva druhy :
-> Elektronová vodivost způsobená volně pohyblivými elektrony. Vodivostní pás je natolik blízko, že se překrývá s pásem valenčním a vnější elektrony volně přecházejí do vodivostního pásu. Vyskytuje se především v kovech, kde část vnějších elektronů není vázána v atomech v krystalové mřížce, ale je volně rozptýlena a tvoří tzv. elektronový plyn. Kovy jsou proto velmi dobrými vodiči elektrického proudu a též tepla. Velké množství slabě vázaných elektronů ve vodivostním pásu kovů umožňuje poměrně snadné uvolnění elektronů z jejich povrchu. Zahřátí kovu (na teplotu nad cca 400°C) zvýšením kinetické energie elektronů způsobuje termoemisi elektronů. Podobně dopad elektromagnetického záření, světla a tvrdšího záření, vede k fotoemisi elektronů - fotoelektrický jev (byl podrobněji analyzován výše v části "Korpuskulárně-vlnový dualismus", pasáž "Fotoelektrický jev").
-> Iontová vodivost způsobená pohybem kladně či záporně nabitých iontů - atomů s chybějícími či nadbytečnými elektrony v obalu. Tento druh vodivosti se vyskytuje v roztocích s disociovanými molekulami - tzv. elektrolytech, nebo v ionizovaných plynech (elektrické výboje).
  Pohyb elektrických nábojů ve vodičích není zcela volný, nosiče elektrického náboje narážejí na atomy a molekuly v látce, čímž jim předávají část své elektricky získané kinetické energie. Elektrický proud vytváří teplo, vodiče kladou elektrickému proudu odpor (vyjadřuje se v Ohmech). Jedinou výjimkou je jev tzv. supravodivosti, kdy elektrony (spojené v tzv. Cooperovy páry vytvářející Bose-Einsteinův kondenzát) se ve vodiči pohybují zcela volně a elektrický odpor poklesne na nulu (§1.5, pasáž "Fermiony v úloze bosonů; Supravodivost").
-> Polovodivost. Zvláštní skupinou látek jsou polovodiče, látky s úzkým zakázaným pásem, kde elektrony přeskakující z valenčního do vodivostního pásma (tepelným pohybem či fotoexcitací) se stávají zápornými nosiči vodivosti a prázdná místa ve valenčním pásu - tzv. díry - se efektivně jeví jako kladné nosiče vodivosti. Zanesením vhodných příměsí prvků, které poskytují vodivostní elektrony (donory), nebo přijímají elektrony z vazeb valenčního pásu (akceptory) do polovodičových materiálů, lze dosáhnout zvýšení jejich vodivosti a převahy volných nosičů záporných ("n") nebo kladných ("p"). Velmi důležité elektrické jevy vznikají na rozhraní k sobě přiložených polovodičů typu "n" a "p" - usměrňovací "diodový" efekt na rozhraní n-p, zesilující "tranzistorový" efekt na rozhraní p-n-p nebo n-p-n, dále jevy optoelektrické. Nejdůležitějšími polovodičovými materiály jsou germanium a křemík.
  Vedle širokého použití v elektronice (tranzistory, diody, LED, integrované obvody, počítačové procesory, paměťové čipy, optoelektrické zobrazovací čipy, ...) se germanium a křemík používá i v polovodičových detektorech ionizujícího záření (§2.5 "Polovodičové detektory"). Pro některé účely se zde používá i kombinace teluru, kadmia a zinku - CZT detektory.
2. Nevodiče (izolanty, izolátory, dielektrika)
- látky v nichž nejsou přítomny volně pohyblivé elektrické náboje (vodivostní pás je od valenčního oddělen širokým pásem zakázaných energií, takže se do něj elektrony z atomů nedostávají). Zde může elektrický náboj vložených těles přetrvávat, nevodivá látka je schopna oddělovat od sebe (izolovat) náboje různých velikostí a znamének. Atomy a molekuly zůstávají celkově elektricky neutrální, avšak silovým působením elektrického pole dochází k určitému přeskupování rozdělení náboje v atomech a molekulách - k tzv. polarizaci dielektrika (obr.1.1.8 vpravo). Původně prostorově v časovém průměru symetrické rozložení náboje *) se vlivem elektrických sil mírně zdeformuje - kladný náboj se efektivně posune ve směru pole, záporný náboj ve směru opačném. Vzniká efekt tzv. posuvných nábojů.
*) Toto platí pro atomy a tzv. nepolární molekuly se symetrickým prostorovýn rozložením kladných a záporných nábojů. Kromě toho existují molekuly polární, v nichž atomy jsou vázány iontovými vazbami, s nesymetrickým rozložením náboje tvořícím miniaturní elektrický dipól. Orientace těchto molekulových elektrických dipólů je ale v látce vlivem tepelných pohybů zcela neuspořádaná, takže se jejich elektrické účinky navenek ruší (obr.1.1.8 uprostřed). Vnější elektrické pole však silově působí na jednotlivé dipóly a částečně je orientuje ve směru pole - dochází k orientační polarizaci dielektrika (obr.1.1.8 vpravo). Kromě toho silové působení pole ještě poněkud zvětší dipólový moment takto orientovaných polárních molekul.